21.26 解一元二次方程100题（巩固篇）（人教版）.docx

专题21.26 解一元二次方程100题（巩固篇）（专项练习） 一、解答题 1．按要求解方程． (1)；（配方法） (2)．（公式法） 2．解方程： (1)； (2)． 3．用适当的方法解下列方程： (1) (2) 4．用指定方法解下列方程： (1)2x2-5x+1＝0(公式法)； (2)x2-8x+1＝0(配方法)． 5．用适当的方法解方程： (1)(1-x)2-2(x-1)-35＝0； (2)x2+4x-2＝0． 6．解方程： (1)2x2－5x－3＝0； (2)x2－2x＝2x－1； (3)x2＋3x＋2＝0 7．用适当的方法解方程： (1)． (2)． 8．解方程： (1) (2) 9．先化简，再求值：，其中满足方程． 10．解方程： (1)（x+1）2＝4． (2)3x（x﹣1）＝1﹣x． 11．解方程： (1)3x2-10x+6=0 (2)5（x＋3）2＝2（x＋3） 12．解方程 (1) (2) 13．解方程： (1)3（x-2）2﹣27 =0 (2)3x（x-2）-x+2=0． (3)2x2﹣4x=1 14．解方程 (1)3x(x－2)=2(2－x) (2)x2+2x-1=0 15．解方程： (1)； (2)． 16．解方程： 17．解方程： (1) (2) (3) (4) 18．用适当的方法解方程． (1)x2－6x＋2＝0； (2)(2x＋5)－3x(2x＋5)＝0． 19．解方程： (1)x2–4x + 3＝0； (2)x（x – 1）＝2（x – 1） 20．解方程 (1)2（x－1）2－16＝0 (2)5x2－2x－ (3) (4)x2＋3＝2x 21．解下列一元二次方程： (1)3x2＋8x﹣3＝0； (2)（x﹣3）2＝3x﹣9 22．解下列方程及不等式组 (1)x2＋2x﹣5＝0 (2)（x﹣2）2＋x（x﹣2）＝0 (3)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 23．解方程： (1) (2) 24．解方程： (1)； (2)． 25．解方程： (1)； (2)． 26．解方程：（用两种方法解） 27．解方程： (1)； (2)． 28．解方程： (1)2x（x-2）=5（2-x） (2)x2-5x+3=0 29．用适当的方法解下列方程 (1)． (2)． 30．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 31．解方程 (1) (2) 32．用适当的方法解下列方程 (1) (2)． 33．解方程： (1) (2) (3) (4) 34．解下列方程： (1)x2﹣2x﹣3＝0； (2)2x2﹣x﹣5＝0（配方法）． 35．解方程： (1)x2+2x﹣4＝0； (2)3x（2x+1）＝4x+2． 36．解下列方程： (1)； (2)． 37．解下列方程： (1) (2) 38．解下列方程 (1)（x﹣1）2＝4； (2)x2﹣4x+2＝0；（配方法） (3) （x+1）（x﹣2）＝x+1； (4)2x2+3x﹣1=0 （公式法） 39．解下列方程： (1)； (2)． 40．解方程： (1)（公式法） (2) 41．解方程： (1)； (2)． 42．解下列方程： (1)； (2)． 43．解方程： (1)－6x－4＝0 (2)x－＝+1 44．解方程： (1) (2) 45．用适当的方法解方程： (1)x2+2x﹣1＝0；（用配方法） (2)3x2﹣5x+1＝0；（用公式法） (3)3（2x+1）2＝4x+2；（用因式分解法） (4)3x2+5x＝3x+3．（选择适当的方法） 46．用适当的方法解下列方程： (1)x2-5x-6=0 (2)x2-4x+1=0 47．解下列一元二次方程． (1) (2) 48．解下列一元二次方程： (1)； (2)． 49．解方程 (1)（公式法）； (2)（配方法）； (3)（因式分解法）； (4)（适当的方法）． 50．解方程 (1)2x2+3x﹣3＝0； (2)x（2x﹣5）＝10﹣4x． 51．解方程： (1)（2x﹣5）2﹣9＝0； (2)4x2+2x﹣1＝0； (3)（x+3）（x﹣1）＝5； (4)2（x﹣3）2＝x2﹣9． 52．解下列一元二次方程： (1)x2﹣4x+1＝0； (2)2x2+3x﹣3＝0． 53．用适当方法解方程 (1) (2) 54．解下列方程： (1)﹣4＝0； (2)2﹣3x﹣1＝0． 55．解方程： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 56．解方程 (1)2x2﹣3x﹣1＝0； (2)（6﹣3x）2＝4﹣2x． 57．解方程： (1)； (2)． 58．解方程： (1) (2) 59．按要求解一元二次方程． (1)4﹣8x+1＝0（配方法）； (2)3+5（2x+1）＝0（公式法）； (3)2﹣5x+2＝0． 60．解下列方程． (1)x（3x＋2）＝6（3x＋2） (2)3x2－2x－4＝0 61．解方程： (1)（2x﹣1）2＝（3﹣x）2； (2)． 62．解下列方程 (1)（x﹣3）（x﹣1）＝8； (2)2x2﹣x﹣1＝0（用配方法解方程）． 63．解方程：． 64．解下列关于x的方程． (1)x2－5x＋1＝0； (2)（2x＋1）2－25＝0． 65．解方程 (1) (2) 66．计算： (1) (2) 67．解方程： (1)； (2)． 68．解下列方程： (1)x2+2x﹣4＝0（配方法）； (2)3x2﹣6x﹣2＝0（公式法）． 69．解下列方程： (1)； (2)． 70．解方程： (1)； (2)． 71．解方程： (1)x2﹣4x+2＝0： (2)（x﹣1）2﹣x+1＝0． 72．解方程： (1) (2) 73．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 74．解下列方程： (1)； (2)． 75．解下列方程： (1)； (2)． 76．解方程： (1)； (2)． 77．解下列方程： (1)； (2)． 78．解下列方程： (1) (2)x2﹣6x﹣3＝0 (3)3x（x﹣1）＝2（1﹣x） (4)2x2﹣5x+3＝0 79．解下列方程： (1) (2) 80．解方程： (1)（x﹣2）2＝4 (2)x（x﹣3）＋x＝3 81．解方程： (1)x2﹣3x＝0； (2)2x（3x﹣2）＝2﹣3x． 82．用适当的方法解下列方程： (1)． (2) 83．解方程： （1）（配方法） （2）（公式法） 84．用合适的方法解下列方程： （1）x2﹣4x﹣5＝0； （2）2x2﹣6x﹣3＝0； （3）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）； （4）． 85．解方程 （1）（用配方法解）        （2） （3）              （4） 86．解方程： （1）（x﹣5）2＝16； （2）2y2+4y＝y+2； （3）2x2﹣7x+3＝0； （4）x2﹣2x﹣4＝0． 87．解方程： （1）； （2）； （3）． 88．用适当法解方程： （1）；           （2）； （3）；           （4）； （5）； 89．解方程： （1）； （2）． 90．解方程： （1）    （2） 91．解方程： （1）                                        （2） 92．解方程： （1） （2）． 93．解方程 （1）                   （2）． 94．解方程： （1）x2﹣x﹣3＝0； （2）x2+7x＝24+2x． 95．解方程： （1）； （2）． 96．解方程． （1）； （2）（配方法）； （3）； （4）． 97．解方程： （1） （2） 98．解方程： （1）4x2＝16． （2）x2﹣3x＝0． （3）x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）． （4）x2+x＝1（用公式法）． 99．解方程： （1） （2） 100．解方程： （1）． （2）． 参考答案 1．(1)，(2)， 【分析】 （1）先移项，再在方程的两边都加上 再配方，解方程即可； （2）先计算根的判别式，再利用公式法解方程即可． (1)解： 可得： 配方得： 或 解得： (2)解： 则 解得： 【点拨】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用配方法与公式法解一元二次方程”是解本题的关键． 2．(1)(2) 【分析】 （1）方程直接用开平方法求解即可； （2）方程移项后，运用因式分解法求解即可． 解：(1)， ， ， ∴ ； (2)， ， ， ， ∴． 【点拨】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法、结合方程的特点选择合适简捷的方法是解题的关键． 3．(1)，(2)， 【分析】 根据因式分解法解一元二次方程即可． (1)解： 解得， (2)解： 解得， 【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 4．(1)x1＝，x2＝(2)x1＝4+，x2＝4- 【分析】 （1）根据公式法，可得方程的解； （2）根据配方法，可得方程的解． (1)解：∵a＝2，b＝-5，c＝1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝(-5)2-4×2×1＝17， ∴x＝， ∴x1＝，x2＝． (2)解：移项得， 并配方，得， 即(x-4)2＝15， 两边开平方，得x＝4±， ∴x1＝4+，x2＝4-． 【点拨】本题考查了解一元二次方程，配方法解一元二次方程的关键是配方，利用公式法解方程要利用根的判别式． 5．(1)x1＝8，x2＝-4(2)x1＝-2，x2＝--2 【分析】 （1）用分解因式的方法解答，分解因式用十字相乘法分解； （2）用配方法解答，配方前先把-2移项，而后配方，等号左右斗殴配上一次项系数一半的平方． 解：(1)原方程可变形为(x-1-7)(x-1+5)＝0， x-8＝0或x+4＝0， ∴x1＝8，x2＝-4； (2)移项，得x2+4x＝2， 配方，得x2+4x+4＝6，即(x+2)2＝6， 两边开平方，得x+2＝±， ∴x1＝-2，x2＝--2． 【点拨】本题考查了用适当方法解一元二次方程，解决问题的关键是先考虑直接开平方法分解因式法，而后再考虑配方法或公式法． 6．(1)x1＝－，x2＝3(2)x1＝2＋，x2＝2－(3)x1＝－1，x2＝－2 【分析】 （1）直接用公式法求解； （2）用配方法求解； （3）用因式分解法求解． (1)解：∵a＝2，b＝－5，c＝－3， ∴b2－4ac＝(－5)2－4×2×(－3)＝49＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝－，x2＝3； (2)解：移项，得x2－4x＝－1， 配方，得x2－4x＋4＝－1＋4， 即(x－2)2＝3， 两边开平方，得x－2＝±， 即x－2＝或x－2＝－， ∴x1＝2＋，x2＝2－； (3)解：原方程可变形为(x＋1)(x＋2)＝0， ∴x＋1＝0或x＋2＝0， ∴x1＝－1，x2＝－2． 【点拨】本题考查一元二次方程解法，根据方程的特征，选择适当方法求解是解题的关键． 7．(1)，；(2)， 【分析】 将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案； 先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案． (1)解：， ， 则或， 解得，， 所以，原方程的解为，； (2)解： ， 则， 或， 解得，． 所以，原方程的解为，． 【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键． 8．(1)x1=0，x2=4(2) 【分析】 （1）利用因式分解法求解； （2）利用公式法求解 ． （1）解：x（x-4）=0 ∴x=0或x-4=0 解之：x1=0，x2=4． （2）解：∵b2-4ac=9+4=13， ∴ ∴． 【点拨】本题考查一元二次方程的求解，根据方程的特点灵活运用合适的方法求解是解题关键 ． 9． 【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解关于a的一元二次方程得到使分式有意义的a的值，代入计算可得． 解：原式＝， ∵， ∴(x+3)(x-1)=0， 解得：（不合题意，舍去）， 当x=-3时，原式=． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元二次方程的能力． 10．(1)x1＝1，x2＝﹣3；(2)x1＝1，x2＝﹣ 【分析】 （1）方程开方即可求出解； （2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可． 解：(1)开方得：x+1＝2或x+1＝﹣2， 解得：x1＝1，x2＝﹣3； (2)方程移项得：3x（x﹣1）+（x﹣1）＝0， 分解因式得：（x﹣1）（3x+1）＝0， 所以x﹣1＝0或3x+1＝0， 解得：x1＝1，x2＝﹣． 【点拨】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 11．(1)(2) 【分析】 （1）利用公式法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． (1)解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． 12．(1)，(2)， 【分析】 （1）利用公式法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． (1)解：∵ ∴，， ∴ ∴ ∴， (2)解：∵=0 ∴ ∴ ∴或 ∴， 【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． 13．(1)，(2)x1=2，x2=(3) 【分析】 （1）利用开平方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可； （3）利用公式法求解即可． (1)解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得，； (2)解：∵， ∴， ∴， ∴x1=2，x2=； (3)解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次的方法是解题的关键． 14．(1)(2) 【分析】 （1）先移项整理，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案； （2）利用配方法，即可求出一元二次方程的解； (1)解： ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴； (2)解：， ∴， ∴， ∴， ∴； 【点拨】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法、配方法解一元二次方程． 15．(1)，(2)， 【分析】 （1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． (1)解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，． (2)解：原方程变形为， ∴， ∴或， ∴，． 【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 16．y=2 【分析】 利用平方法整理方程，进而再根据因式分解法求一元二次方程的解． 解： ∴ 两边进行平方，得 ∴（y-2）（y+1）=0 解得y1=2，y2=-1 又3-y≥0，y-1≥0 ∴1≤y≤3 ∴ y=2 综上可知∶ y=2 【点拨】本题考查了平方法解方程，利用因式分解法求一元二次方程的解，二次根式有意义的条件． 17．(1)；(2)； (3)；(4)． 【分析】 （1）方程利用因式分解法求出解即可； （2）方程利用公式法求出解即可； （3）方程利用因式分解法求出解即可； （4）方程利用因式分解法求出解即可． (1)解：方程分解因式得：（2x＋3）（2x−3）＝0， 可得2x＋3＝0或2x−3＝0， 解得：； (2)解：， a=1，b=6，c=-5， ∵△=b2-4ac=62-4×1×（-5）=56>0， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴ (3)解：， 整理，得：， 分解因式得：（x−）2＝0， 解得：x1＝x2＝； (4)解：， 整理，得：， 分解因式得：（x+2）（x−4）＝0， 解得：x1＝-2，x2＝4． 【点拨】此题考查了解一元二次方程−因式分解法以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键． 18．(1)x1＝3＋，x2＝3－(2)x1＝－，x2＝ 【分析】 （1）利用配方法求解即可； （2）利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得． 解：(1)∵x2-6x+2=0， ∴x2-6x+9=-2+9，即（x-3）2=7， ∴x-3=±， ∴x1＝3＋，x2＝3－； (2)∵（2x+5）-3x（2x+5）=0， ∴（2x+5）（1-3x）=0， ∴2x+5=0或1-3x=0， 解得x1＝－，x2＝． 【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 19．(1)x1=1，x2=3；(2)x1=1，x2= 2 【分析】 （1）利用因式分解法解方程； （2）先移项得x（x – 1）-2（x – 1）=0，然后利用因式分解法解方程． (1)x2–4x + 3＝0 解：（x-1）（x-3）=0， x-1=0或x-3=0， 所以x1=1，x2=3； (2)x（x – 1）=2（x – 1） 解：x（x – 1）-2（x – 1）=0， （x-1）（x-2）=0， x-1=0或x-2=0， 所以x1=1，x2=2． 【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 20．(1)，(2)， (3)，(4) 【分析】 （1）先将（x－1）当作一个整体求解，然后再求出x即可； （2）先化简原方程，然后再运用直接开平方法求解即可； （3）先将原方程化成一般式，然后再运用公式法求解即可； （4）先将原方程化成一般式，然后再运用因式分解法求解即可． (1)解：2（x－1）2－16＝0 2（x－1）2＝16 （x－1）2＝8 x-1= 所以，． (2)解： 所以，． (3)解： ∵△= ∴ ∴，． (4)解：x2＋3＝2x， x2-2x+3＝0 =0 所以． 【点拨】本题主要考查了一元二次方程的解法，灵活利用直接开平方法、公式法和因式分解法是解答本题的关键． 21．(1)(2) 【分析】 （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用提公因式法进行因式分解即可． 解：（1） ∴或 ∴； （2） ∴或 ∴． 【点拨】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 22．(1)，(2)x1=2，x2=1(3)，数轴见解析 【分析】 （1）利用公式法求解即可； （2）利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可； （3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． (1)解：（1）∵a=1，b=2，c=-5， ∴Δ=22-4×1×（-5）=24＞0， 则 ， (2)解：∵（x