【人教版】九年级上期中数学试卷1.doc

第一学期 初三数学期中试卷 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 抛物线的对称轴是直线（ ） (A) (B) (C) (D) 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A、等腰梯形　 B、平行四边形　 C、等边三角形 D、矩形 3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A =40°，则∠OCB等于( ) A．60° B．50° C．40° D．30° 第3题图 第4题图 4. 已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则下列结论中正确的是 ( ) A．a>0 B．c＜0 C． D．a＋b＋c>0s 5.将三角形绕直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）．/ 6. 若将抛物线y=先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（ ）2 A． B． C． D． i 7．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D=30°,BD=2，则AE的长为( )V A．2 B．3 C．4 D．5 F 8. 将抛物线绕原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ 　 ）i A． B． C． D． 9.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a 的值是（　 　） A. 4 B. C. D. 10. 如图，在中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设,运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是 ( ). 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） .r 11. 的解是那么抛物线与轴的两个交点的坐标分别是 ______________． 12.. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象z,写出一条此函数的性质____________． 第12题图 第13题图 13.如图，的半径为1，是的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形为矩形，这个矩形的面积是_______________. T 14.如图，二次函数的图象的对称轴是直线x＝1，则下列结论：A ① ② ③ ④q ⑤当时，y随x的增大而减小，其中正确的是 . 第14题图 第15题图 15.如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为__________ 16. 如图，一段抛物线：（0≤x≤2），记为，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2 ，交x 轴于点A2 ；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；… ，如此进行下去，直至得C10．= （1）请写出抛物线C2的解析式： ； （2）若P（19，a）在第10段抛物线C10上，则a =_________． 三、解答题（每小题5分,共20分） 17.已知二次函数在与的函数值相等． （1）求二次函数的解析式；3568895 （2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A（，），求m与k的值。 18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC的延长线与AD的延长线相交于点E，且DC=DE． 求证：∠A=∠AEB． 19. 已知E为正△ABC内任意一点. 求证: 以AE、BE、CE为边可以构成一个三角形. 若∠BEC=113°, ∠AEC=123°, 求构成三角形的各角度数. 20. 二次函数的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（－1,0），与y轴交于点C（0，－5），且经过点D（3，－8）. （1）求此二次函数的解析式； （2）将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标. 四、解答题（每小题6分,共36分） 21. 在平面直角坐标系中，过点且平行于x轴的直线，与直线交于点A，点A关于直线的对称点为B，抛物线经过点A，B。 (1)求点A，B的坐标； (2)求抛物线的表达式及顶点坐标； (3)若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围。 22.已知P为等边△ABC外接圆弧BC上一点，求证：PA=PB+PC. 23.某食品零售店为食品厂代销一种馒头，未售出的馒头可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种馒头的单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种馒头的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后，该零售店每个馒头的成本是5角. 设这种馒头的单价为角，零售店每天销售这种馒头所获得的利润为角. (1)用含的代数式分别表示出每个馒头的利润与卖出的馒头个数； (2)求与之间的函数表达式； (3)当馒头单价定为多少角时，该零售店每天销售这种馒头获得的利润最大？最大利润为多少？ 24. (1)如图①, 已知在△ABC中, AB=AC, P是△ABC内部任意一点, 将AP绕A顺时针旋转至AQ, 使∠QAP =∠BAC, 连接BQ、CP. 求证: BQ = CP. (2) 如图②,将点P移到等腰三角形ABC之外, (1)中的条件不变, “BQ=CP” 还成立吗? 并证明你的结论。 25.已知：如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC延长线于E，直线CF交EN于F，且∠ECF=∠E. （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长. 26. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： (1) 函数的自变量x的取值范围是___________； (2) 下表是y与x的几组对应值． x … 0 2 3 4 5 … y … 3 m … 求m的值； (3) 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； (4) 进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2，3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）： ． 五、解答题 （本题共16分，第27题5分，第28题5分，第29题6分） 27．已知二次函数与x轴有两个交点． （1）求k的取值范围； （2）当k取最小的整数时，求抛物线 的解析式并化成顶点式. （3）将(2)中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值． 28.如图，已知∠ACD=900,MN是过点A的直线，AC=CD，DB⊥MN于点B． （1）在图1中，过点D作CE⊥CB,与直线MN于点E， ①依题意补全图形； ②求证：△BCE是等腰直角三角形； ③图1中，线段BD、AB、CB满足的数量关系是 ； （2）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变. 在图2中，线段BD、AB、CB满足的数量关系是 ； 在图3中，线段BD、AB、CB满足的数量关系是 ； （3）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=300，BD=时，则CB= ． 29．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点. （1）求直线BC及抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD =∠ACB，求点P的坐标； （3）将直线AC绕点C顺时针旋转45°到直线l1 ，过A作AE⊥l1于点E，将直线BC绕点C逆时针旋转45°到直线l2 ，过B作BF⊥l2于点F，将直线AB绕点A顺时针旋转45°到直线l3，过B作BG⊥l3于点G，连接EF，CG，探索线段EF与线段CG的关系，并直接写出结论. 参考答案 1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.D 9.B 10.C 11.(-3,0)，（5,0） 12.a-b+c=0 13. 14.②,③,④. 15. 16.（1）y=-x2+6x-8；(2)a=1； 17.(1)对称轴：x=,所以，所以，所以解析式为. （2）当x=-3时，m=-6，所以k=4. 18.证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°， ∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE∴∠E=∠DCE，∴∠A=∠AEB． 19.∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=CA；∠ACB=60° ∴将△BEC绕点C逆时针旋转60°，至△ACD，BC与AC重合∴△ADC≌△BEC ∴CE=CD；BE=AD；∠DCE=60°；∠ADC=∠AEC=123° ∴△DCE是等边三角形∴DE=CE；∠DEC=∠CDE=60°∴△ADE即所构三角形 ∴∠ADE=∠ADC-60°=123°-60°=63°∠AED=∠AEC-60°=113°-60°=53° ∴∠DAE=180°-63°-53°=64°∴构成三角形的各角度数分别为：63°、53°、 64° 20. 21. ①当y＝2，则2＝x－1，x＝3，∴A(3，2)，∵AB关子x＝1对称，∴B(－1，2)． ②把(3，2)(－1，2)代入得：所以函数解析式为y=x2-2x-1,其顶点坐标为（1,-2）． ③如图，当C2过A点，B点时为临界，代入A(3，2)则9a=2，,代入B(－1，2)则a＝2.. 22.在PA上截取PE=PC,连接CE ∵△ABC是等边三角形∴∠APC=∠ABC=60°∴△PCE是等边三角形 ∴PC=CE,∠PCE=∠ACB=60°∴∠PCB=∠ACE ∵BC=AC,∠PBC=∠CAE∴△ACE≌△PBC∴PB=AE∴PA=PB+PC 23.（1）设这种面包单价为x角，得 160-（ x-7）×20=100，解得x=10， 利润为100×（10-5）=500角=50元， 答：这种面包的单价定为10角，这天卖面包的利润是50元． （2）设这种面包单价为y角，由题意得，[160-20(y-7)](y-5)=480,化简得，y2-20y+99=0， 解得 y1=9，y2=11，答：这种面包的单价定为9角或11角（0.9元或1.1元）． 24.证明：（1）∵∠QAP=∠BAC，∴∠QAP-∠BAP=∠BAC-∠BAP，即∠QAB=∠CAP； 在△BQA和△CPA中，AQ＝AP,∠QAB＝∠CAP,AB＝AC,∴△BQA≌△CPA（SAS）；∴BQ=CP． （2）BQ=CP仍然成立，理由如下： ∵∠QAP=∠BAC，∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB，即∠QAB=∠PAC； 在△QAB和△PAC中，AQ＝AP,∠QAB＝∠PAC,AB＝AC,∴△QAB≌△PAC（SAS），∴BQ=CP． 25.（1）证明：如图，连接OC， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴∠ABC=60°； 在Rt△EMB中，∵∠E+∠MBE=90°，∴∠E=30°； ∵∠E=∠ECF，∴∠ECF=30°，∴∠ECF+∠OCB=90°； ∵∠ECF+∠OCB+∠OCF=180°，∴∠OCF=90°，∴CF为⊙O的切线； （2）在Rt△ACB中，∠A=30°，∠ACB=90°，∴AC=ABcos30°=，BC=ABsin30°=1； ∵AC=CE，∴BE=BC+CE=1+，在Rt△EMB中，∠E=30°，∠BME=90°， ∴MB=BEsin30°=，∴MO=MB-OB=． 26.（1）x≠0；（2）当x=3 时，m=； （3）注：要用光滑的曲线连接，图象不能与y轴相交； （4）函数的性质有很多(写对一条得2分)．如： ①当x<0时，y值随着x值的增大而减小； ②该函数没有最大值； ③该函数图象与y轴没有交点． 27. 解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点， ∴△=4(k+1)2-4（k2-2k-3）=16k+16＞0．∴k＞-1．∴k的取值范围为k＞-1． （2）∵k＞-1，且k取最小的整数，∴k=0．∴y=x2-2x-3=(x-1)2-4． （3）翻折后所得新图象如图所示． 平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点． ①当直线位于l1时，此时l1过点A（-1，0）， ∴0=-1+m，即m=1． ②∵当直线位于l2时，此时l2与函数y=-x2+2x+3（-1≤x≤3）的图象有一个公共点 ∴方程x+m=-x2+2x+3，即x2-x-3+m=0有两个相等实根． ∴△=1-4（m-3）=0，即m=.综上所述，m的值为1或. 28.解：（1）如图（2）：AB-BD=CB． 证明：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E， ∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°-∠DCE，∠BCD=90°-∠ECD，∴∠BCD=∠ACE． ∵DB⊥MN，∴∠CAE=90°-∠AFC，∠D=90°-∠BFD， ∵∠AFC=∠BFD，∴∠CAE=∠D，又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB， ∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB． 又∵BE=AB-AE，∴BE=AB-BD，∴AB-BD=CB． 如图（3）：BD-AB=CB． 证明：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E， ∵∠ACD=90°，∴∠ACE=90°+∠ACB，∠BCD=90°+∠ACB，∴∠BCD=∠ACE． ∵DB⊥MN，∴∠CAE=90°-∠AFB，∠D=90°-∠CFD， ∵∠AFB=∠CFD，∴∠CAE=∠D， 又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB． 又∵BE=AE-AB，∴BE=BD-AB，∴BD-AB=CB．