专题22.4 二次函数与一元二次方程【六大题型】（人教版）（解析版）.docx

专题22.4 二次函数与一元二次方程【六大题型】 【人教版】 【题型1 抛物线与x轴的交点情况】 1 【题型2 抛物线与x轴交点上的四点问题】 3 【题型3 由二次函数解一元二次方程】 6 【题型4 由二次函数的图象求一元二次方程的近似解】 9 【题型5 由二次函数的图象解不等式】 11 【题型6 由二次函数与一次函数交点个数求范围】 13 【知识点1 二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况】 根的判别式 二次函数的图象 二次函数与x轴的交点坐标 一元二次方程根的情况 △＞0 抛物线与x轴交于，两点，且， 此时称抛物线与x轴相交 一元二次方程 有两个不相等的实数根 △＝0 抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切 一元二次方程 有两个相等的实数根 △＜0 抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离 一元二次方程 在实数范围内无解（或称无实数根） 【题型1 抛物线与x轴的交点情况】 【例1】（2022春•西湖区校级期末）抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+mx+n与x轴只有一个交点（x1，0）．下列式子中正确的是（　　） A．x1﹣x2＝m B．x2﹣x1＝m C．m（x1﹣x2）＝n D．m（x1+x2）＝n 【分析】由抛物线与x轴只有一个交点（x1，0）可得抛物线顶点式，从而可得x1，x2与m的关系． 【解答】解：∵抛物线经过（x1，0），且抛物线与x轴只有一个交点， ∴抛物线顶点坐标为（x1，0），y＝（x﹣x1）2， ∴x2﹣2x1x+x12=（x﹣x1）（x﹣x2）+mx+n＝x2﹣（x1+x2﹣m）x+x1x2+n， ∴x1+x2﹣m＝2x1，即x2﹣x1＝m， 故选：B． 【变式1-1】（2022春•澧县校级月考）抛物线y＝x2+2x﹣3与坐标轴的交点个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】由b2﹣4ac的大小可判断抛物线与x轴交点个数，由c的大小可判断抛物线与y轴的交点，进而求解． 【解答】解：∵y＝x2+2x﹣3， ∴a＝1，b＝2，c＝﹣3， ∴b2﹣4ac＝22+12＝16＞0， ∴抛物线与x轴有2个交点， ∵c＝﹣3， ∴抛物线与y轴交点为（0．﹣3）， ∴抛物线与坐标轴有3个交点， 故选：D． 【变式1-2】（2022•广阳区一模）已知抛物线y＝﹣3x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m﹣2，n），B（m+4，n），则n的值为（　　） A．﹣9 B．﹣16 C．﹣18 D．﹣27 【分析】根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是直线x＝m+1．故设抛物线解析式为y＝﹣3（x﹣m﹣1）2，直接将A（m﹣2，n）代入，通过解方程来求n的值． 【解答】解：∵抛物线y＝﹣3x2+bx+c过点A（m﹣2，n）、B（m+4，n）， ∴对称轴是直线x＝m+1， 又∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点， ∴顶点为（m+1，0）， ∴设抛物线解析式为y＝﹣3（x﹣m﹣1）2， 把A（m﹣2，n）代入，得： n＝﹣3（m﹣2﹣m﹣1）2＝﹣27， 即n＝﹣27． 故选：D． 【变式1-3】（2022春•汉滨区期中）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴的两个交点之间的距离为6，对称轴为x＝3，则抛物线的顶点P关于x轴对称的点P'的坐标是（　　） A．（3，9） B．（3，﹣9） C．（﹣3，9） D．（﹣3，﹣9） 【分析】根据抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为6．对称轴为直线x＝3，可以得到b、c的值，然后即可得到该抛物线的解析式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到点P的坐标，然后根据关于x轴对称的点的特点横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到点P关于x轴的对称点的坐标． 【解答】解：设抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点坐标为（x1，0），（x2，0）， ∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为6，对称轴为直线x＝3， ∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝36，−b2×1=3， ∴（﹣b）2﹣4×c＝36，b＝﹣6， 解得：c＝0， ∴抛物线的解析式为y＝x2﹣6x＝（x﹣3）2﹣9， ∴顶点P的坐标为（3，﹣9）， ∴点P关于x轴的对称点的坐标是（3，9）， 故选：A． 【题型2 抛物线与x轴交点上的四点问题】 【例2】（2022•武汉模拟）二次函数与一元二次方程有着紧密的联系，一元二次方程问题有时可以转化为二次函数问题．请你根据这句话所提供的思想方法解决如下问题：若s，t（s＜t）是关于x的方程1+（x﹣m）（x﹣n）＝0的两根，且m＜n，则m，n，s，t的大小关系是（　　） A．s＜m＜n＜t B．m＜s＜n＜t C．m＜s＜t＜n D．s＜m＜t＜n 【分析】由y＝（x﹣m）（x﹣n）可得抛物线与x轴交点坐标为（m，0），（n，0），开口向上，则抛物线y＝（x﹣m）（x﹣n）与直线y＝﹣1的交点坐标为（s，﹣1），（t，﹣1），从而可得m，n，s，t的大小关系． 【解答】解：由1+（x﹣m）（x﹣n）＝0可得（x﹣m）（x﹣n）＝﹣1， 由y＝（x﹣m）（x﹣n）可得抛物线y＝（x﹣m）（x﹣n）与x轴交点坐标为（m，0），（n，0），抛物线开口向上， 则抛物线y＝（x﹣m）（x﹣n）与直线y＝﹣1的交点在x轴下方，坐标为（s，﹣1），（t，﹣1）， ∴m＜s＜t＜n． 故选：C． 【变式2-1】（2022•定远县模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则下列结论正确的是（　　） A．x1＜﹣1＜5＜x2 B．x1＜﹣1＜x2＜5 C．﹣1＜x1＜5＜x2 D．﹣1＜x1＜x2＜5 【分析】方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根即为抛物线y＝a（x+1）（x﹣5）与直线y＝﹣3交点的横坐标，据此可判断选项． 【解答】解：令y＝a（x+1）（x﹣5）， 则抛物线y＝a（x+1）（x﹣5）与y＝ax2+bx+c形状相同、开口方向相同，且与x轴的交点为（﹣1，0）、（5，0）， 函数图象如图所示， 由函数图象可知方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根即为抛物线y＝a（x+1）（x﹣5）与直线y＝﹣3交点的横坐标， ∴x1＜﹣1＜5＜x2， 故选：A． 【变式2-2】（2022•张店区期末）已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣t2（t是常数，且t≠0），方程（x﹣1）2﹣t2﹣1＝0的两根分别为m，n（m＜n），方程（x﹣1）2﹣t2﹣3＝0的两根分别为p，q（p＜q），判断m，n，p，q的大小关系是（　　） A．p＜q＜m＜n B．p＜m＜n＜q C．m＜p＜q＜n D．m＜n＜p＜q 【分析】在平面直角坐标系中画出二次函数y＝（x﹣1）2﹣t2（t是常数，且t≠0）的图象，再作出直线y＝1，y＝3，它们与抛物线交于A，B和C，D，分别过交点作x轴的垂线，则垂足对应的数值为题干中方程的根，利用数形结合的方法即可得出结论． 【解答】解：在平面直角坐标系中画出二次函数y＝（x﹣1）2﹣t2（t是常数，且t≠0）的图象如下图： 作直线y＝1与抛物线y＝（x﹣1）2﹣t2（t是常数，且t≠0）交于A，B， 分别经过A，B作x轴的垂线，垂足对应的数值分别为m，n， ∴m，n是方程（x﹣1）2﹣t2﹣1＝0的两根； 作直线y＝3与抛物线y＝（x﹣1）2﹣t2（t是常数，且t≠0）交于C，D， 分别经过AC，D作x轴的垂线，垂足对应的数值分别为p，q， ∴p，q是方程（x﹣1）2﹣t2﹣3＝0的两根． 由图象可知m，n，p，q的大小关系是：p＜m＜n＜q． 故选：B． 【变式2-3】（2022•河东区期末）已知抛物线y＝x2+bx+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别α，β（α＜β），而x2+bx+c﹣2＝0的两根为M、N（M＜N），则α、β、M、N的大小顺序为（　　） A．α＜β＜M＜N B．M＜α＜β＜N C．α＜M＜β＜N D．M＜α＜N＜β 【分析】依题意画出函数y＝（x﹣α）（x﹣β）和y＝2的图象草图，根据二次函数的图象可直接求解． 【解答】解：依题意，画出函y＝（x﹣α）（x﹣β）的图象，如图所示． 函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为α，β（α＜β）， 方程x2+bx+c﹣2＝0的两根是抛物线y＝（x﹣α）（x﹣β）与直线y＝2的两个交点． 由M＜N，可知对称轴左侧交点横坐标为M，右侧为N． 由图象可知，M＜α＜β＜N， 故选：B． 【题型3 由二次函数解一元二次方程】 【例3】（2022•娄底一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（3，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是5．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（　　） A．﹣2或4 B．﹣2或0 C．0或4 D．﹣2或5 【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（3，0）两点求对称轴，后面两个方程二次项、一次项系数没变，所以两根的和也不变还是2． 【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（3，0）与（﹣1，0）两点， ∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为3和﹣1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1， 又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是5． ∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣3，函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下， 如图， ∵0＜n＜m， ∴﹣m＞﹣m， ∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根， ∴直线y＝﹣n与y＝ax2+bx+c的交点的横坐标为﹣2，4， ∴这关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，是﹣2或4， 故选：A． 【变式3-1】（2022•潮南区模拟）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根是 　x1＝﹣1，x2＝3　． 【分析】利用二次函数y＝ax2﹣2ax+c的解析式求得抛物线的顶点坐标，利用抛物线的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点，再利用抛物线与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系得出结论． 【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+c， ∴抛物线的对称轴为直线x=−−2a2a=1． ∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0）， ∴该抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）． ∴关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根是：x1＝﹣1，x2＝3． 故答案为：x1＝﹣1，x2＝3． 【变式3-2】（2022•咸宁一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的y与x的部分对应值如下表： x ﹣5 ﹣4 ﹣2 0 2 y 6 0 ﹣6 ﹣4 6 则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是 　x1＝﹣4，x2＝1　． 【分析】由抛物线经过点（﹣5，6），（2，6）可得抛物线对称轴，根据抛物线对称性及抛物线经过（﹣4，0）求解． 【解答】解：由抛物线经过点（﹣5，6），（2，6）可得抛物线抛物线对称轴为直线x=−5+22=−32， ∵抛物线经过（﹣4，0），对称轴为直线x=−32， ∴抛物线经过（1，0）， ∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣4，x2＝1． 故答案为：x1＝﹣4，x2＝1． 【变式3-3】（2022•永嘉县校级模拟）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，且关于x的方程﹣x2+bx+c+d＝0有两个根，其中一个根是6，则d的值为（　　） A．5 B．7 C．12 D．﹣7 【分析】先由二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，求出b、c，再把b、c代入方程﹣x2+bx+c+d＝0后，由方程的根是6求出d． 【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点， ∴−1−b+c=0−25+5b+c=0， 解得：b=4c=5， 将b＝4，c＝5代入方程﹣x2+bx+c+d＝0， 可得：﹣x2+4x+5+d＝0， 又∵关于x的方程﹣x2+4x+5+d＝0有两个根，其中一个根是6， ∴把x＝6代入方程﹣x2+4x+5+d＝0， 得：﹣36+4×6+5+d＝0， 解得：d＝7， 经验证d＝7时，Δ＞0，符合题意， ∴d＝7． 故选：B． 【知识点2 求一元二次方程的近似解的方法（图象法）】 （1） 作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数； （2） 由图象与y=h的交点位置确定交点横坐标的范围； （3）观察图象求得方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的）． 【题型4 由二次函数的图象求一元二次方程的近似解】 【例4】（2022•平度市期末）如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解为（　　） x … 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 … y … ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56 1.25 … A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.5 【分析】根据函数值，可得一元二次方程的近似根． 【解答】解：如图： x＝2.3，y＝﹣0.11，x＝2.4，y＝0.56，x2+2x﹣10＝0的一个近似根是2.3． 故选：B． 【变式4-1】（2022•灌云县期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是　6.18＜x＜6.19　． x 6.17 6.18 6.19 6.20 y ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04 【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可． 【解答】解：由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02， 于是可得，当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19， 故答案为：6.18＜x＜6.19． 【变式4-2】（2022•渠县一模）如图，是二次函数y＝ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx＝c的两个根可能是　x1＝0.8，x2＝3.2合理即可　．（精确到0.1） 【分析】直接利用抛物线与x轴交点的位置估算出两根的大小． 【解答】解：由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx＝c的两个根可能是：x1＝0.8，x2＝3.2合理即可． 故答案为：x1＝0.8，x2＝3.2合理即可． 【变式4-3】（2022秋•萍乡期末）代数式ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，x与ax2+bx+c的对应值如下表： x ﹣1 −12 0 12 1 32 2 52 3 ax2+bx+c ﹣2 −14 1 74 2 74 1 −14 ﹣2 请判断一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的（　　） A．−12＜x1＜0，32＜x2＜2 B．﹣1＜x1＜−12，2＜x2＜52 C．−12＜x1＜0，2＜x2＜52 D．﹣1＜x1＜−12，32＜x2＜2 【分析】观察表格可知，在x＜1时，随x值的增大，代数式ax2+bx+c的值逐渐增大，x的值在−12～0之间，代数式ax2+bx+c的值由负到正，故可判断ax2+bx+c＝0时，对应的x的值在−12～0之间，在x＞1时，随x的值增大，代数式ax2+bx+c逐渐减小，x的值在2～52之间，代数式ax2+bx+c的值由正到负，故可判断ax2+bx+c＝0时，对应的x的值在2～52之间， 【解答】解：根据表格可知，代数式ax2+bx+c＝0时，对应的x的值在−12～0和2～52之间， 即：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1，x2的取值范围是−12＜x1＜0，2＜x2＜52 故选：C． 【题型5 由二次函数的图象解不等式】 【例5】（2022秋•垦利区期末）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集为（　　） A．x＞﹣1 B．x＜3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 【分析】由抛物线与直线交点横坐标确定直线在抛物线上方时x的取值范围． 【解答】解：∵A（﹣1，p），B（3，q）， ∴﹣1＜x＜3时，直线在抛物线上方，即﹣1＜x＜3时，ax2+c＜mx+n， ∴不等式ax2﹣mx+c＜n的解集为﹣1＜x＜3． 故选：C． 【变式5-1】（2022•定远县二模）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 请求出当y＜0时x的取值范围 　x＜﹣2或x＞3　． 【分析】把点（0，6）代入求出c，把点（﹣1，4）和（1，6）代入抛物线的解析式列方程组，解出可得a、b，即可得抛物线的解析式，进而可列不等式求出y＜0时x的取值范围． 【解答】解：由表得，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（0，6）， ∴c＝6， ∵抛物线y＝ax2+bx+6过点（﹣1，4）和（1，6）， ∴a−b+6=4a+b+6=6， 解得：a=−1b=1， ∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+x+6， 所以令﹣x2+x+6＜0， 解得：x＜﹣2或x＞3． 故答案为：x＜﹣2或x＞3． 【变式5-2】（2022•工业园区校级模拟）若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式a（x+2）2+b（x+2）+c＜0的解集为 　x＜﹣1或x＞1　． 【分析】根据图象可得x＜1或x＞3时ax2+bx+c＜0，则a（x+2）2+b（x+2）+c＜0时x+2＜1或x+2＞3，进而求解． 【解答】解：由图象可得x＜1或x＞3时ax2+bx+c＜0， ∴当a（x+2）2+b（x+2）+c＜0时，x+2＜1或x+2＞3， 解得x＜﹣1或x＞1， 故答案为：x＜﹣1或x＞1． 【变式5-3】（2022•驿城区校级期末）如图，二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．则满足kx+b≥x2﹣4x+m的x的取值范围是（　　） A．x≤1或x≥4 B．1≤x≤4 C．x≤1或x≥5 D．1≤x≤5 【分析】由二次函数解析式可得抛物线对称轴为直线x＝2，从而可得点B横坐标，进而求解． 【解答】解：∵y＝x2﹣4x+m， ∴抛物线对称轴为直线x＝2， ∵点B和点C关于直线x＝2对称， ∴点B横坐标为4， ∵点A横坐标为1， ∴1≤x≤4时，kx+b≥x2﹣4x+m， 故选：B． 【题型6 由二次函数与一次函数交点个数求范围】 【例6】（2022•虞城县三模）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c（a＞0）． （1）若抛物线与直线y＝mx+n交于（1，0），（5，8）两点． ①求抛物线和直线的函数解析式； ②直接写出当a（x﹣2）2+c＞mx+n时自变量x的取值范围． （2）若a＝c，线段AB的两个端点坐标分别为A（0，3），B（3，3），当抛物线与线段AB有唯一公共点时，直接写出a的取值范围． 【分析】（1）①利用待定系数法求解析式即可，②抛物线开口向上，数形结合直接写出答案； （2）结合抛物线和线段AB，分情况讨论求a的取值范围． 【解答】解：（1）①∵抛物线y＝a（x﹣2）2+c与直线y＝mx+n交于（1，0），（5，8）两点， ∴a+c=09a+c=8，m+n=05m+n=8， 解得a=1c=−1，m=2n=−2， ∴抛物线和直线的函数解析式分别为y＝（x﹣2）2﹣1，y＝2x﹣2． ②∵a＞0，抛物线开口向上，抛物线与直线y＝mx+n交于（1，0），（5，8）两点， ∴当a（x﹣2）2+c＞mx+n时自变量x的取值范围为x＜1或x＞5． （2）若a＝c，则抛物线y＝a（x﹣2）2+a（a＞0）， ∴开口向上，对称轴为x＝2，顶点坐标为（2，a）， 当抛物线顶点在线段AB上时有唯一公共点，此时a＝3， 当抛物线顶点在线段AB下方时， 当经过B（3，3）时，a+a＝3，解得a=32， 当经过A（0，3）时，4a+a＝3，解得a=35， ∴当抛物线与线段AB有唯一公共点时，a的取值范围为35≤a＜32或a＝3． 【变式6-1】（2022•余姚市一模）已知：一次函数y1＝2x﹣2，二次函数y2＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）， （1）如图，两函数图象交于点（3，m），（n，﹣6）．求二次函数的表达式，并写出当y1＜y2时x的取值范围． （2）请写出一组b，c的值，使两函数图象只有一个公共点，并说明理由． 【分析】（1）将（3，m），（n，﹣6）代入直线解析式求出点坐标，然后通过待定系数法求解，根据图象可得y1＜y2时x的取值范围． （2）﹣x2+bx+c＝2x﹣2，由Δ＝0求解． 【解答】解：（1）将（3，m）代入y1＝2x﹣2得m＝6﹣2＝4， 将（n，﹣6）代入y1＝2x﹣2得﹣6＝2n﹣2， 解得n＝﹣2， ∴抛物线经过点（3，4），（﹣2，﹣6）， 将（3，4），（﹣2，﹣6）代入y2＝﹣x2+bx+c得4=−9+3b+c−6=−4−2b+c， 解得b=3c=4， ∴y＝﹣x2+3x+4， 由图象可得﹣2＜x＜3时，抛物线在直线上方， ∴y1＜y2时x的取值范围是﹣2＜x＜3． （2）令﹣x2+bx+c＝2x﹣2，整理得x2+（2﹣b）x﹣（2+c）＝0， 当Δ＝（2﹣b）2+4（2+c）＝0时，两函数图象只有一个公共点， ∴b＝2，c＝﹣2，满足题意． 【变式6-2】（2022•河南模拟）小新对函数y＝a|x2+bx|+c（a≠0）的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为﹣3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整． （1）这个函数的表达式为 　y＝|x2﹣4x|﹣3　； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：　函数关于直线x＝2对称　； （3）进一步探究函数图象并解决问题： ①直线y＝k与函数y＝a|x2+bx|+c有三个交点，则k＝　1　； ②已知函数y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式a|x2+bx|+c≤x﹣3的解集：　x＝0或3≤x≤5　． 【分析】（1）将x＝0，y＝﹣3；x＝4，y＝﹣3；x＝1，y＝0代入y＝a|x2+bx|+c（a≠0），得到：c＝﹣3，b＝﹣4，a＝1，即可求解析式为y＝|x2﹣4x|﹣3； （2）描点法画出函数图象，函数关于x＝2对称； （3）①从图象可知：当x＝2时，y＝1，k＝