九年级数学上册24.1.1《圆》圆的有关性质同步测试+新人教版.doc

圆 24.1__圆的有关性质__ 24．1.1　圆　[见B本P36] 1．下列命题正确的有(　C　) (1)半圆是弧； (2)弦是圆上两点之间的部分； (3)半径是弦； (4)直径是最长的弦； (5)在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． A．1个　 　B．2个　 　C．3个　 　D．4个 【解析】 (1)弧是圆上任意两点间的部分；任意一条直径的两个端点在圆上把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆，因此(1)是正确的命题．(2)弦是连接圆上任意两点的线段，不是圆上两点之间的部分，因此(2)是错误的命题．(3)半径是连接圆心与圆上任意一点的线段，不是弦．因此(3)是假命题．(4)直径是过圆心的弦，也是最长的弦．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是任意一条不过圆心的弦，连接OC，OD，在△OCD中，OC＋OD>CD，而AB＝OC＋OD，则AB>CD，因此直径是最长的弦．(5)圆心为O，半径为r的圆可以看成由所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形，因此(5)正确．所以(1)，(4)，(5)正确，选C. 2．如图24－1－1所示，⊙O中点A，O，D以及点B，O，C分别在同一直线上，图中弦的条数为(　A　) A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．5 图24－1－1 图24－1－2 图24－1－3 3．如图24－1－2，P是⊙O内的一点，P到⊙O的最小距离为4 cm，最大距离为9 cm，则该⊙O的直径为(　C　) A．6.5 cm B．2.5 cm C．13 cm D．不可求 【解析】 过O，P作直径AB，则AB＝PA＋PB＝4＋9＝13(cm)，故选C. 4．图24－1－3中，__AC__是⊙O的直径；弦有__AB，BC，AC__；劣弧有__，__；优弧有__，__． 5．如图24－1－4所示，已知∠AOB＝60°，则△AOB是__等边__三角形． 图24－1－4 图24－1－5 6．如图24－1－5，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝22°， 则∠COB的度数等于__44°__． 【解析】 ∵OA＝OC，∴∠A＝∠C＝22°， ∴∠BOC＝∠A＋∠C＝22°×2＝44°. 7．如图24－1－6，以O为圆心的两个同心圆⊙O，大圆O的半径OC，OD分别交小圆O于A，B两点，求证：AB∥CD. 证明：∵OA＝OB，OC＝OD， ∴∠OAB＝(180°－∠O)＝∠C，∴AB∥CD. 图24－1－6 　　　 图24－1－7 8．如图24－1－7，在⊙O中，D，E分别为半径OA，OB上的点，且AD＝BE，点C为弧AB上一点，连接CD，CE，CO，∠AOC＝∠BOC.求证：CD＝CE. 证明：∵OA＝OB，AD＝BE，∴OA－AD＝OB－BE，即OD＝OE. 在△ODC和△OEC中， ∴△ODC≌△OEC，∴CD＝CE. 9．如图24－1－8所示，已知⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，则AB的长为____． 【解析】 连接OA，构造Rt△OAB，利用勾股定理，求出AB的长．设正方形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝CD＝x，又∠POM＝45°，∠DCO＝90°， ∴∠ODC＝∠POM＝45°，∴DC＝OC＝x，∴OB＝2x.在Rt△OAB中，AB2＋OB2＝OA2，OA＝MN＝5，即x2＋(2x)2＝52，∴x＝. 图24－1－8 图24－1－9 10．如图24－1－9，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF. 证明：∵OB，OC是⊙O的半径，∴OB＝OC. 又∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COF， ∴△EOB≌△FOC，∴OE＝OF，∴CE＝BF. 11．如图24－1－10，半圆O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E，F，求EF的长． 图24－1－10 解：连接OD. ∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥OA， ∴∠AOC＝∠DEO＝∠DFO＝90°， ∴四边形DEOF是矩形，∴EF＝OD. ∵OD＝OA，∴EF＝OA＝4. 12．如图24－1－11，AB，CD是⊙O的直径，DF，BE是⊙O的弦，且弦DF＝BE.求证：∠B＝∠D. 图24－1－11 【解析】 连接OF，OE，证明△DOF≌△BOE. 证明：如图，连接OE，OF.在△DOF和△BOE中， ∴△DOF≌△BOE(SSS)． ∴∠B＝∠D. 13．如图24－1－12所示，已知CD是⊙O的直径，∠EOD＝51°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数． 图24－1－12 【解析】 已知∠EOD＝51°，与未知∠A构成了内、外角关系，而∠E也未知，且AB＝OC这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需连接半径OB，从而得到OB＝AB. 解：如图所示，连接OB.∵AB＝OC，OB＝OC， ∴AB＝OB， ∴∠A＝∠1. 又∵OB＝OE， ∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A， ∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A.而∠DOE＝51°， ∴3∠A＝51°， ∴∠A＝17°.