九年级数学上册22.1.1+二次函数同步测试+新人教版.doc

二次函数 22.1__二次函数的图象和性质__ 22．1.1　二次函数　[见B本P12] 1．下列函数是二次函数的是(　C　) A．y＝2x＋1 　　　　　B．y＝－2x＋1 C．y＝x2＋2 D．y＝x－2 2．二次函数y＝3x2－2x－4的二次项系数与常数项的和是(　B　) A．1　　　B．－1　　　C．7　　　D．－6 3．自由落体公式h＝gt2(g为常量)中，h与t之间的关系是(　C　) A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上答案都不对 4．已知二次函数y＝3(x－2)2＋1，当x＝3时，y的值为(　A　) A．4 B．－4 C．3 D．－3 5．如图22－1－1所示，在直径为20 cm的圆形铁片中，挖去了四个半径都为x cm的圆，剩余部分的面积为y cm2，则y与x间的函数关系式为(　C　) 图22－1－1 A．y＝400π－4πx2 B．y＝100π－2πx2 C．y＝100π－4πx2 D．y＝200π－2πx2 【解析】 S剩余＝S大圆－4S小圆＝π·－4πx2＝100π－4πx2，故选C. 6．二次函数y＝2x(x－3)的二次项系数与一次项系数的和为(　D　) A．2 B．－2 C．－1 D．－4 【解析】 y＝2x(x－3)＝2x2－6x，所以二次项系数与一次项系数的和＝2＋(－6)＝－4，故选D. 7．下列函数关系式，可以看作二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是(　D　) A．圆的周长与圆的半径之间的关系 B．我国人口年自然增长率为1%，我国人口总数随年份的变化关系 C．在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系 D．正方体的表面积与棱长的关系 【解析】 A中，圆的周长C与圆的半径r是一次函数C＝2πr；B中，若我国原有人口为a，x年后人口数为y＝a(1＋1%)x也不属于二次函数；C中距离一定，速度与时间为反比例函数；只有D中表面积S与棱长a的关系为S＝6a2，符合二次函数关系式． 8．二次函数y＝ax2中，当x＝－1时，y＝8，则a＝__8__． 【解析】 将x＝－1，y＝8代入y＝ax2中，解得a＝8. 图22－1－2 9．如图22－1－2所示，长方体的底面是边长为x cm的正方形，高为6 cm，请你用含x的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S＝__24x__，长方体的体积为V＝__6x2__，各边长的和L＝__8x＋24__，在上面的三个函数中，__V＝6x2__是关于x的二次函数． 【解析】 长方体的侧面展开图的面积S＝4x×6＝24x；长方体的体积为V＝x2×6＝6x2；各边长的和L＝4x×2＋6×4＝8x＋24，其中，V＝6x2是关于x的二次函数． 10．若y＝xm是关于x的二次函数，则()2＝__2__013__． 【解析】 由y＝xm是关于x的二次函数，得m＝2，所以()2＝()2＝2 013. 11．已知函数y＝(a＋2)x2＋x－3是关于x的二次函数，则常数a的取值范围是__a≠－2__． 【解析】 ∵二次函数中，二次项系数不能为0，∴a＋2≠0，即a≠－2. 12．已知函数y＝(k2－4)x2＋(k＋2)x＋3， (1)当k__≠±2__时，它是二次函数； (2)当k__＝2__时，它是一次函数． 【解析】 根据一次函数、二次函数定义求解． (1)k2－4≠0，即k≠±2时，它是二次函数． (2)∵ ∴ ∴k＝2. 13．把8米长的钢筋，焊成一个如图22－1－3所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形．请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式． 图22－1－3 解：半圆面积：πx2， 矩形面积：2x××(8－2x－πx) ＝8x－(2＋π)x2， ∴y＝πx2＋8x－(2＋π)x2， 即y＝－x2＋8x. 14．若y＝(m－1)xm2＋1＋mx＋3是二次函数，则m的值是(　B　) A．1　　　B．－1　　　C．±1　　　D．2 【解析】 根据题意得解得∴m＝－1，故选B. 15．如果函数y＝(m－3)xm2－3m＋2＋mx＋1是二次函数，求m. 解：依题意得解得m＝0. 16．如图22－1－4，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2 cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合，求(1)重叠部分的面积y (cm2)与时间t(s)之间的函数关系式和自变量的取值范围．(2)当t＝1，t＝2时，重叠部分的面积． 图22－1－4 解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形， ∴重叠部分也是等腰直角三角形， 又∵AN＝2t， ∴AM＝MN－AN＝20－2t， ∴MH＝AM＝20－2t， ∴重叠部分的面积为y＝(20－2t)2＝2t2－40t＋200. 所以自变量的取值范围为0≤t≤10. (2)当t＝1时，y＝162(cm2) 当t＝2时，y＝128(cm2)． 17．如图22－1－5，小亮家去年建了一个周长为80 m的矩形养鱼池． (1)如果设矩形的一边长为x m，那么另一边的长为________m； (2)如果设矩形的面积为y m2，那么用x表示y的表达式为y＝________，化简后为y＝________； (3)根据上面得到的表达式填写下表： x 5 10 15 20 25 30 35 y (4)请指出上表中边长x为何值时，矩形的面积y最大． 图22－1－5 【解析】 S矩形＝长×宽，(1)另一边长为(80－2x)＝(40－x)m. 解：(1)40－x. (2)x(40－x)，－x2＋40x. (3)175，300，375，400，375，300，175. (4)当x＝20时，y最大为400 m2. 18．如图22－1－6，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数关系式． 图22－1－6 第18题答图 解：如图，把△ABC绕A逆时针旋转90°到△ADE，则BC＝DE，AC＝AE. 设BC＝k，则AC＝AE＝4k，DE＝k， 过D作DF⊥AC于F，则AF＝DE＝k， CF＝3k，DF＝4k， 由勾股定理得CF2＋DF2＝CD2， ∴(3k)2＋(4k)2＝x2， ∴x2＝25k2，∴k2＝. y＝S四边形ABCD＝S梯形ACDE ＝(DE＋AC)·AE＝(k＋4k)·4k ＝10k2＝10×＝x2， 故y与x之间的函数关系式为y＝x2.