22.19 二次函数与一次函数综合（基础篇）（人教版）.docx

专题22.19 二次函数与一次函数综合专题（基础篇） （专项练习） 一、单选题 1．已知函数y＝2x与y＝x2﹣c(c为常数，﹣1≤x≤2)的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为(     ) A．0＜c≤3或c＝﹣1 B．﹣l≤c＜0或c＝3 C．﹣1≤c≤3 D．﹣1＜c≤3且c≠0 2．函数y＝kx﹣k与y＝kx2的图象大致是(     ) A． B． C． D． 3．在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋ac的 图象不经过(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（       ） A． B． C． D． 6．如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论中，正确的是（       ） A．abc＞0 B．a+b=0 C．b+c＞a D．a+c＜b 8．已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（       ） A． B．C． D． 9．如图，一次函数与二次函数的图像相交于、两点，则函数的图像可能是（       ） A． B．C． D． 10．二次函数与一次函数y＝2ax＋b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ） A．B．C． D． 11．二次函数y＝a（x﹣2）2+c与一次函数y＝cx+a在同一坐标系中的大致图象是（       ） A．B．C．D． 12．已知在同一直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（       ） A． B．C． D． 13．在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点P为“同号点”，下列函数的图象上不存在“同号点”的是（       ） A． B． C． D． 14．已知直线经过一、二、三象限，则抛物线大致是（       ） A．B．C． D． 15．已知一次函数与二次函数，它们在同一坐标系内的大致图象可能是（        ） A．B．C． D． 16．已知二次函数y=a（x−1）2−c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（        ） A． B． C． D． 二、填空题 17．二次函数y＝a（x﹣m）2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象不经过第___象限． 18．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数 的图象不经过第____________象限 19．函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论： ①bc＞0；②b2﹣4c＞0；③b+c+1＝0；④3b+c+6＝0；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的是_____． 20．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围_____． 21．已知直线与抛物线交点的横坐标为，则________，交点坐标为________． 三、解答题 22．如图，正比例函数y1=x与二次函数y2=x2-bx的图象相交于O（0，0），A（4，4）两点． (1)求 b 的值； (2)当 y1< y2 时，直接写出 x 的取值范围． 23．如图，二次函数的图像与轴交于和两点，交轴于点，点、是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点、 （1）求点坐标； （2）根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围． 24．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+m的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）指出b，b2﹣4ac，a﹣b+c的符号； （2）若y1＜0，指出x的取值范围； （3）若y1＞y2，指出x的取值范围． 25．设k≠0，若函数y1＝kx+3，y2＝（x﹣k）2+k和y3＝（x+k）2﹣k的图象与y轴依次交于A，B和C三点，设函数y2，y3的图象的顶点分别为D，E． （1）当k＝1时，请在直角坐标系中，分别画出函数y1，y2，y3的草图，并根据图象，写出你发现的两条结论； （2）BC长与k之间是正比例函数关系吗？请作出判断，并说明理由； （3）若△ADE的面积等于9，求y2随x的增大而减小时，x的取值范围． 参考答案 1．A 【分析】 利用直线y＝2x与y＝x2﹣c(c为常数，﹣1≤x≤2)的图象有且仅有一个公共点，由根的判别式求出c的值，即可求得直线的解析式． 解：把y＝2x代入y＝x2﹣c， 整理得x2﹣2x﹣c＝0， 根据题意△＝(﹣2)2+4c＝0，解得c＝﹣1， 把x＝﹣1代入y＝2x与y＝x2﹣c得，c＝3， 把x＝2代入y＝2x与y＝x2﹣c得，c＝0， ∴当0＜c≤3或c＝﹣1时，函数y＝2x与y＝x2﹣c(c为常数，﹣1≤x≤2)的图象有且仅有一个公共点， 故选A． 【点拨】本题考查一次函数和二次函数的交点坐标，根的判别式． 2．B 【分析】 由选项中的二次函数图象可得k＞0，可判定出一次函数的正确图象． 解：由选项中的二次函数图象可得k＞0， 所以y＝kx﹣k过一，三，四象限． 故选B． 【点拨】本题主要考查了二次函数及一次函数的图象，解题的关键是熟记二次函数及一次函数的图象的特征． 3．C 【分析】 分a＞0和a＜0时，分别判断两函数的图象即可求得答案． 解：当a＞0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而增大，函数y＝ax2开口向上，故①正确，④错误； 当a＜0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而减小，函数y＝ax2开口向下，故③不正确，②正确； ∴两函数图象可能是①②， 故选：C． 【点拨】本题主要考查了一次函数的图象和二次函数的图象，掌握一次函数的图象和二次函数的图象是解题的关键. 4．D 【分析】 根据二次函数y=ax2+bx+c的图象可以判断a、b、c的正负，从而可以判断一次函数y＝bx＋ac的图象经过哪几个象限即可． 解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：a＞0，b＞0，c＞0， ∴ac>0， ∴一次函数y＝bx＋ac的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选：D． 【点拨】考查了二次函数的图象与系数的关系，解题关键是根据函数的图象得到a＞0，b＞0，c＞0，由此再判断一次函数的图象． 5．C 【分析】 由一次函数的图象判断出＞0、c＞0，再判断二次函数的图象特征，进而求解. 解：观察函数图象可知：＞0、c＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=-＜0，与y轴的交点在y轴正半轴． 故选：C． 【点拨】本题考查了二次函数图象与一次函数的图象，解题的关键是根据一次函数的图象判断出＞0、c＞0. 6．D 【分析】 根据二次函数的图象可以判断a、b、a-b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决． 解：由二次函数的图象可知， a＜0，b＜0， 当x=-1时，y=a-b＜0， ∴y=（a-b）x+b的图象在第二、三、四象限， 故选：D． 【点拨】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答． 7．D 【分析】 由抛物线开口方向得到a＞0，由对称轴得到b=a＞0，由抛物线与y轴的交点得到c＜0，则abc＜0；a+b＞0，据此来进行一一判断即可． 解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线x=， ∴b=a＞0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0， ∴abc＜0；a+b＞0； 故选项A、B错误； ∵b=a＞0，c＜0， ∴b+c＜a，a+c＜b， 故选项C错误，选项D正确， 故选：D． 【点拨】此题考查了二次函数图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性． 8．B 【分析】 题干中二次函数的图象开口向下，可以判断出a的符号为负，一次函数的图象与x轴正方向夹角小于90°，且与y轴交点在y轴的正半轴，可以据此判断出b、c的符号皆为正，再去判断各选项哪个符合二次函数的图象． 解：∵二次函数的图象开口向下， ∴a<0， 又∵一次函数的图象与x轴正方向夹角小于90°，且与y轴交点在y轴的正半轴， ∴b>0，c>0， 则>0， 可知二次函数开口方向向下，对称轴在y轴右侧，且与y轴交点在y的正半轴，选项B图象符合， 故选：B． 【点拨】本题考查了一次函数、二次函数图象与系数的关系，题目比较简单，解决题目需要熟练掌握图象与系数的关系． 9．A 【分析】 根据函数图象和二次函数的性质判断即可． 解： 由=x2+bx+c图象可知，对称轴x=＞0，， ，抛物线与y轴的交点在x轴下方，故选项B，C错误， 抛物线的对称轴为， ∴， ∴抛物线y=x2+（b-1）x+c的对称轴在y轴的右侧，故选项D错误， 故选：A． 【点拨】本题考查二次函数图像和性质，明确二次函数 中各项系数的意义及利用数形结合的思想是解答本题的关键． 10．D 【分析】 根据题意可得由抛物线的对称轴为直线；一次函数y＝2ax＋b的图象与x轴交于点 ，再逐项判断即可求解． 解：抛物线的对称轴为直线；一次函数y＝2ax＋b的图象与x轴交于点 ， A、此时一次函数y＝2ax＋b的图象没有过点 ，故本选项不符合题意； B、此时一次函数y＝2ax＋b的图象没有过点 ，故本选项不符合题意； C、此时一次函数y＝2ax＋b的图象没有过点 ，故本选项不符合题意； D、此时一次函数y＝2ax＋b的图象过点 ，故本选项符合题意； 故选：D 【点拨】本题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质是解题的关键． 11．B 【分析】 可先根据一次函数的图像判断a、b的符号，再看二次函数图像开口方向与最值与实际是否相符，判断正误． 解：A、由一次函数y＝cx+a的图像可得，，此时二次函数的图像应该开口向下，故A错误； B、由一次函数y＝cx+a的图像可得，，此时二次函数的图像应该开口向上，图像顶点应在x轴下方，故B正确； C、由一次函数y＝cx+a的图像可得，，此时二次函数的图像应该开口向下，x=2时二次函数取最大值，故C错误； D、由一次函数y＝cx+a的图像可得，，此时二次函数的图像应该开口向上，图像顶点应在x轴上方，故D错误； 【点拨】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数y＝a（x﹣2）2+c的图象和一次函数的图象与系数之间的关系． 12．B 【分析】 根据反比例函数图象和二次函数图象位置可得出：a﹤0，b﹤0，c﹥0，由此可得出，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项即可解答． 解：由二次函数图象开口向下可知：a﹤0， 对称轴 ， 由反比例函数图象分别在第一、三象限知：c﹥0， ， 一次函数的图象经过二，三，四象限,与y轴的交点在y轴的负半轴， 对照四个选项，只有B选项符合一次函数的图象特征, 故选：B． 【点拨】本题考查反比例函数的图象、二次函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解答的关键． 13．C 【分析】 由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，由此判断即可． 解：由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的， 函数的图象在二、四象限，不满足条件， 故选：C． 【点拨】本题考查了反比函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质．可以用特值法进行快速的排除． 14．A 【分析】 由直线经过一、二、三象限，可确定，由，抛物线开口向上，可判断D不正确，由抛物线的对称轴x≠0，可判断C不正确，由x=抛物线对称轴在y轴左侧可判断D不正确，A正确． 解：∵直线经过一、二、三象限， ∴， ∵，抛物线开口向上，则D不正确， ∵， ∴抛物线的对称轴x≠0，则C不正确， 由x=， 抛物线对称轴在y轴左侧，则D不正确，A正确， 故选择：A． 【点拨】本题考查一次函数经过象限确定抛物线的位置，掌握抛物线的性质，特别是抛物线的性质与系数的关系是解题关键． 15．D 【分析】 先根据各项中一次函数与二次函数的图象判断a、b、c的正负，二者一致的即为正确答案． 解：A、由一次函数图象得：，，由二次函数图象得：，，，矛盾，故本选项不符合题意； B、由一次函数图象得：，，由二次函数图象得：，，，矛盾，故本选项不符合题意； C、由一次函数图象得：，，由二次函数图象得：，，，矛盾，故本选项不符合题意； D、由一次函数图象得：，，由二次函数图象得：，，，本选项符合题意； 故选：D． 【点拨】本题考查一次函数与二次函数图象与系数之间的关系，理解基本性质，并灵活根据图象分析是解题关键． 16．C 【分析】 首先根据二次函数图象得出a，c的值，进而利用一次函数性质得出图象经过的象限． 解：根据二次函数开口向上则a＞0，根据−c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0， 故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过一、二、三象限， 故选：C． 【点拨】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，根据已知得出a，c的值是解题关键． 17．二##2 【分析】 由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断． 解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m，n），且在第四象限， ∴m＞0，n＜0，即m＞0，n＜0， 则一次函数y＝mx+n经过一、三、四象限，不经过第二象限． 故答案为：二． 【点拨】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解本题的关键． 18．二##2 【分析】 由抛物线的开口方向、与轴的交点以及对称轴，可确定，，的符号，继而可判定一次函数的图象不经过哪个象限即可． 解：开口向上， ， 与轴交于负半轴， ， 对称轴在轴左侧， ， 又∵， ， ， 一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限． 故答案为：二． 【点拨】主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系．注意二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点确定，也考查了一次函数图象的性质． 19．④⑤ 【分析】 根据函数y＝x2+bx+c的图象得出a、b、c的符号，对①进行判断；利用判别式的意义对②进行判断；利用x＝1，y＝1可对③进行判断；利用x＝3，y＝3对④进行判断；根据1＜x＜3时，x2+bx+c＜x可对⑤进行判断． 解：由图象开口向上，则a＞0，对称轴在y轴右侧，则a，b异号，故b＜0， 图象与y轴交在正半轴，故c＞0， 则bc＜0，故①错误； ∵抛物线与x轴没有公共点， ∴△＝b2﹣4c＜0，所以②错误； ∵x＝1，y＝1， ∴1+b+c＝1， 即b+c＝0，所以③错误； ∵x＝3，y＝3， ∴9+3b+c＝3， ∴3b+c+6＝0，所以④正确； ∵1＜x＜3时，x2+bx+c＜x， ∴x2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，所以⑤正确． 故答案为：④⑤． 【点拨】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解． 20．0＜x＜1． 【分析】 首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围． 解：由题意可得：x2+c＝x+c， 解得：x1＝0，x2＝1， 则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1． 故答案为0＜x＜1． 【点拨】此题主要考查了二次函数与一次函数，正确得出两函数的交点横坐标是解题关键． 21．     -17     （2，3） 【分析】 根据交点的横坐标，代入直线解析式，可得交点的纵坐标，把交点的坐标代入抛物线的解析式，利用待定系数法，可得的值. 解：将x=2代入直线y=2x﹣1得，y=2×2﹣1=3， 则交点坐标为（2，3）， 将（2，3）代入y=5x2+k得， 3=5×22+k， 解得k=﹣17， 故答案为﹣17，（2，3）． 【点拨】考查了二次函数和一次函数的交点坐标，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键. 22．(1)(2)或 【分析】 （1）将点A（4，4）代入进行解答即可得； （2）由图像即可得． (1)解：将点A（4，4）代入得， 解得． (2)解：由图像可知，当或时，． 【点拨】本题考查了正比函数，二次函数，解题的关键是掌握正比函数的性质和二次函数的性质． 23．（1）D（-2，3）；（2）x＜-2或x＞1 【分析】 （1）根据点A和点B的坐标即可求出抛物线的对称轴，然后利用C、D的对称性即可求出点D的坐标； （2）根据图象即可得出结论． 解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点， ∴该抛物线的对称轴是直线x==-1． 又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点， ∴D（-2，3）； （2）由图象可知：在点D左侧和点B右侧，一次函数的图象在二次函数的上方，即一次函数值大于二次函数值 一次函数值大于二次函数值时，x＜-2或x＞1． 【点拨】本题考查了二次函数的图象及性质以及二次函数与一次函数的综合，解题时，要注意数形结合数学思想的应用． 24．（1）b＜0，b2﹣4ac＞0，a﹣b+c＞0；（2）1＜x＜4；（3）x＜1或x＞5． 【分析】 （1）根据二次函数开口向上a＞0，﹣＞0，得出b的符号，再利用二次函数与坐标轴的交点个数得出b2﹣4ac符号，再利用x=﹣1时求出a﹣b+c的符号； （2）根据图象即可得出y1=ax2+bx+c小于0的解集； （3）利用两函数图象结合自变量的取值范围得出函数大小关系． 解：（1）∵二次函数开口向上a＞0，﹣＞0，得出b＜0， ∴b＜0， ∵二次函数与坐标轴的交点个数为2， ∴b2﹣4ac＞0， ∵x=﹣1时，y=a﹣b+c，结合图象可知， ∴a﹣b+c＞0； （2）结合图象可知， 当1＜x＜4 时，y1＜0； （3）结合图象可知， 当x＜1或x＞5时，y1＞y2． 【点拨】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系以及一次函数的图象性质，结合图象比较函数的大小关系是初中阶段难点，同学们应重点掌握． 25．（1）见分析，直线与两抛物线始终有两个交点；B点在C点上方；（2）BC长与k之间是正比例函数关系，见分析；（3）x≤3． 【分析】 （1）当k=1时，分别求出它们的解析式，画出图象； （2）求出B与C的坐标，求出BC=2k，可知BC与k是正比例函数； （3）构造矩形求△BDE的面积，利用面积求k的值，进而求出y2的函数解析式，从而求解． 解：（1）当k＝1时，y1＝x+3，y2＝（x﹣1）2+1和y3＝（x+1）2﹣1． 如图， 直线与两抛物线始终有两个交点；B点在C点上方； （2）B（0，k2+k），C（0，k2﹣k）， ∴BC＝（k2+k）﹣（k2﹣k）＝2k， ∴BC长与k之间是正比例函数关系； （3）由表达式可知：D（k，k），E（﹣k，﹣k）， 过D，E分别向x轴作垂线，过A，E分别向y轴作垂线，交点为O，P，E，N， 则由OPEN构造长方形， ∴S△ADE＝SPONE﹣S△APE﹣S△AOD﹣S△EDN＝2k（3+k）﹣k•（3+k）﹣2k•2k﹣k•（3﹣k）＝3k， ∵△ADE的面积等于9， ∴3k＝9， ∴k＝3， ∴y2＝（x﹣k）2+k＝（x﹣3）2+3， ∴对称轴是x＝3， 当y2随x的增大而减小时，x≤3． 故答案为（1）见分析，直线与两抛物线始终有两个交点；B点在C点上方；（2）BC长与k之间是正比例函数关系，见分析；（3）x≤3． 【点拨】本题考查二次函数与一次函数的图象；正比例函数的判别；二次函数顶点，对称轴；三角形面积．能够将一次函数，正比例函数，二次函数三个函数的图象与解析式结合解题，同时数形结合思想的运用起到关键作用．