24.4 弧长和扇形面积-九年级数学人教版（上）（解析版）.doc

第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积 [来源:学_科_网Z_X_X_K] 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为 A．3π B．6π C．9π D．12π 【答案】B 【解析】的展直长度为：=6π．故选B． 2．用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是 A．2π cm B．3π cm C．4π cm D．5π cm 【答案】C 3．如图，在圆心角为 的扇形 中，半径=4 cm，为弧 的中点，，分别是，的中点，则图中阴影部分的面积（单位）为 A． B． C． D． 【答案】A ∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积-三角形OCD的面积 =， 三角形ODE的面积=OD×OE=2，[来源:学|科|网] ∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积-空白图形ACD的面积-三角形ODE的面积 = 故选：A． 4．如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则的长为 A． B． C． D． 【答案】C 5．如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为 A．2π B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，连接CO， ∵∠BAC=50°，AO=CO=3，[来源:学科网ZXXK] ∴∠ACO=50°， ∴∠AOC=80°， ∴劣弧AC的长为. 故选：D． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 6．一个扇形的半径为3 cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为 ______ 度. 【答案】40 【解析】设扇形的圆心角是n°，根据题意可知：S= =π，解得n=40°，所以答案为40． 7．如图所示，把半径为4 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是_______cm．(结果保留根号) 【答案】[来源:学&科&网] 8．⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5 cm，则图中的三个扇形(即阴影部分)的面积之和为________． 【答案】 cm2 【解析】∵三角形的内角和为180度，所以三个阴影扇形的圆心角的和为180°，由于它们的半径都为0.5cm， ∴. 故答案是2. 9．圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm，这个圆锥的底面圆的半径为________ cm，高为________ cm，侧面积为________ cm2. 【答案】5，12， 65π 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 10．如图，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8. (1)分别以直线AC，BC为轴，把ABC旋转一周，得到两个不同的圆锥，求这两个圆锥的侧面积；[来源:学_科_网Z_X_X_K] (2)以直线AB为轴，把ABC旋转一周，求所得几何体的表面积． 【解析】（1）∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝＝10， ∴以直线AC为轴，把ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积＝π×8×10＝80π； 以直线BC为轴，把ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积＝π×6×10＝60π； （2）如答图，过点C作CD⊥AB于点D. ∵CD·AB＝AC·BC， ∴CD＝， 以直线AB为轴，把ABC旋转一周，所得几何体是由以CD为底面半径的两个圆锥组成，则它的表面积＝π××6＋π××8＝π. 11．如图，一个圆锥的高为 cm，侧面展开图是半圆． 求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比； （2）求∠BAC的度数； （3）圆锥的侧面积．