24.1.3 弧、弦、圆心角-九年级数学人教版（上）（解析版）.doc

第二十四章 圆 24.1.3 弧、弦、圆心角 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，已知AB是O的直径，D，C是劣弧EB的三等分点，∠BOC=40°，那么∠AOE= A．40° B．60° [来源:Z。xx。k.Com] C．80° D．120° 【答案】B 2．将一个圆分割成四个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角是（   ）度． A．45 B．60 C．90 D．120 【答案】C 【解析】∵圆心处构成一个周角, ∴圆心角为360°, ∵将圆分割成四个大小相同的扇形, ∴每个扇形的圆心角是90°, 故选C. 【名师点睛】本题考查了扇形和圆心角的定义，解题的关键是掌握一个圆的圆心角为360°. 3．已知AB与A′B′分别是O与O′的两条弦,AB=A′B′,那么∠AOB与∠A′O′B′的大小关系是 A．∠AOB=∠A′O′B′ B．∠AOB>∠A′O′B′ C．∠AOB<∠A′O′B′ D．不能确定 【答案】D 【解析】由弦相等推弦所对的圆心角相等,必须保证在同圆或等圆中.此题没有限制,所以不能确定∠AOB和∠A′O′B′的大小关系. 4．下列图形中表示的角是圆心角的是 A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【解析】根据圆心角的定义:顶点在圆心的角是圆心角可知,B,C,D项图形中的顶点都不在圆心上,所以它们都不是圆心角.故选A. 5．如果两个圆心角相等，那么 A．这两个圆心角所对的弦相等[来源:学|科|网] B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 【答案】D 6．在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等， 它们所对的弦也相等；(3)两条弦相等，它们所对的弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等.其中真命题有[来源:Z.xx.k.Com] A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B[来源:学科网] 【解析】圆心角是顶点在圆心的角，所以①正确，为真命题；在同圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦也相等，所以②正确，为真命题；在同圆中，两条弦相等，所对的劣弧也相等，所以③错误，为假命题；等弧所对的圆心角相等，所以④正确，为真命题． 故选B．[来源:Z&xx&k.Com] 7．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有 ①；②；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是弧BC的中点，则∠ACD= ________． ​ 【答案】125° 【解析】 连接OD， ∵AB是⊙O的直径，∠AOC=40°， ∴∠BOC=140°，∠ACO=（180°-40°）÷2=70°， ∵D是弧BC的中点， ∴∠COD=70°， ∴∠OCD=（180°-70°）÷2=55°， ∴∠ACD=∠ACO+∠OCD=70°+55°=125°， 故答案为125°． 9．在半径为R的⊙O中，有一条弦等于半径，则弦所对的圆心角为 ________． 【答案】60° 【解析】如图， AB=OA=OB，所以△ABC为等边三角形，所以∠AOB=60°．故答案为60°． 10．弦AB将⊙O分成度数之比为1：5的两段弧，则∠AOB= _________°. 【答案】60 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．如图,AB,CD,EF都是O的直径,且∠1=∠2=∠3,求证:AC=EB=DF. 【解析】在O中,∵∠1=∠2=∠3, 又∵AB,CD,EF都是O的直径, ∴∠FOD=∠AOC=∠BOE. ∴==, ∴AC=EB=DF.