22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-九年级数学人教版（上）（解析版）.doc

第二十二章 二次函数 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线y=x2-4x+3的顶点坐标和对称轴分别是 A．（1，2），直线x=1 B．（-1，2），直线x=-1 C．（-4，-5），直线x=-4 D．（4，-5），直线x=4 【答案】D 【解析】y=x2-4x+3=（x2-8x）+3=（x-4）2-5，所以顶点坐标为（4，-5），对称轴是直线x=4．故选D．[来源:学科网ZXXK] 2．抛物线y=-2（x+1）2-2可由抛物线y=-2x2平移得到，则下列平移过程正确的是 A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 【答案】D [来源:学科网ZXXK] 3．已知二次函数y=3x2-12x+13，则函数值y的最小值是 A．3 B．2 C．1 D．-1 【答案】C 【解析】先将二次函数y=3x²-12x+13配方成顶点式得：，根据二次函数顶点式图象和性质可得：函数值y的最小值是1，故选C． 4．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 【答案】C 5．一个二次函数的图象经过点A（0，0），B（-1，-11），C（1，9）三点，则这个二次函数的关系式是 A． B． C． D． 【答案】D[来源:学科网] 【解析】由于抛物线经过原点，则可以设其函数关系式为，将B、C两点坐标代入，得，解得，则函数关系式为，故选D． 6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①b2-4ac=0；②2a+b=0；③若（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，当x1<x2时，y1<y2；④a-b+c<0．其中正确的是 A．②④ B．③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】A 【解析】①∵二次函数与x轴有两个交点，∴Δ=b2-4ac>0，故①错误；②∵二次函数的开口向下，∴a<0，∵对称轴x=1，∴-=1，∴2a+b=0，故②正确；③若（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，当x1<x2时，无法确定y1与y2的大小，故③错误；④观察图象，当x=-1时，函数值y=a-b+c<0，故④正确．故选A． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 7．已知抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，则实数b的值为__________． 【答案】-2 【解析】抛物线的对称轴为x=．故答案为：-2． 8．已知二次函数的图象如图所示，则点P（a，bc）在第__________象限． 【答案】一 9．如图，某涵洞的截面是抛物线型，现测得水面宽AB=1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离CO=2.4 m，在图中直角坐标系内涵洞截面所在抛物线的表达式是__________． 【答案】y=-x2 【解析】设为y=kx2，由CO和AB的长，得A的坐标应该是（-0.8，-2.4），将其代入函数中得：-2.4=0.8×0.8×k，解得k=-，那么函数的解析式就是：y=-x2．故答案为：y=-x2． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 10．已知抛物线． （1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴； （2）x取何值时，y随x的增大而减小？[来源:Z*xx*k.Com] （3）x取何值时，抛物线在x轴上方？[来源:学科网] 【解析】（1）∵y=--x+4=-（x2+2x-8）=-[（x+1）2-9]=-+， ∴它的顶点坐标为（-1，），对称轴为直线x=-1． （2）∵抛物线对称轴是直线x=-1，开口向下，∴当x>-1时，y随x的增大而减小． （3）当y=0时，即-+=0，解得x1=2，x2=-4，而抛物线开口向下， ∴当-4<x<2时，抛物线在x轴上方． 11．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（-1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，已知M为抛物线的顶点． （1）求抛物线的表达式； （2）求△MCB的面积； （3）根据图形直接写出使直线MC表示的一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． （2）如图，连接OM，BM． ∵y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，∴M（2，9）． ∵抛物线的对称轴为直线x=2，A（-1，0），∴B（5，0）． ∴S△BCM=S△OCM+S△BOM-S△OBC=×5×2+×5×9-×5×5=15． （3）x<0或x>2．