【人教版】九年级上期末数学试卷3.doc

九年级上学期期末考试数学试卷 考试内容：人教版九年级上册全册。 考试时间：100分钟 满分：120分 一、 选择题（每题3分，共42分）在下列各题中只有一个是正确的，请把答案填在下列表格中。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1、一元二次方程x2﹣5x=0的根是( ) A．5 B．0 C．0或5 D．0或﹣5 2、用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（ ） A.(x+4)2=-7 B.（x+4）2=-9 C.（x+4）2=7 D.（x+4）2=25 3、已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于（ ） A.2 B.-2 C. D. 4、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ） A.＞ B.＞且 C.＜ D.且 5、对于抛物线 ，下列说法错误的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 函数的最大值是3 C. 开口向下，顶点坐标（5，3） D. 当时，随的增大而增大. 6、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ） A． B． C． D． 7、抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数为( ) A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个 8、随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（ ） A. B. C. D. 9、下列说法正确的是（ ） A．抛一枚硬币，正面一定朝上； B．掷一颗骰子，点数一定不大于6； C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法； D．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨． 10、分别标有数字的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A． B．　 C． D． 11、 一个箱子里装有8个球，其中5个红球，3个白球，每个球除颜色外其它完全相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率是 （ ） A. B. C. D. 12、如图12，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为．如果，，那么弦的长是（ ） A．4 B．8 C． D． 13.如图13，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ） A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 14、如图14，角三角形ABC两锐角顶点A，B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为(　　) A. B. C. D.π P B A O 图12 图13 图14 二、填空题：（总共16分） 15、若，则 ． 16、时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是 ． 17、二次函数y＝x2＋2x－4的图象的对称轴是____ ，顶点坐标是__ _。 18、已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2． 三、解答题：（总共62分） 19、解方程：（每题5分，共10分） （1） （2） 20、（本题满分8分）如图所示⊙O的半径OB＝5 cm，AB是⊙O的弦，点C是AB延长线上一点，且∠OCA＝30°，OC＝8 cm，求AB的长。 21、（本题满分9分）益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 22、（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转所得的△A2B2C2； （3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴； （4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标． 23、（本题满分13分）如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论。 24.（本题满分14分）如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1,已知：A(－1,0)、C(0,－3)。 （1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式； （2）求△AOC和△BOC的面积比； A B O C -1 1 y x 第24题图 （3）在对称轴上是否存在一个P点,使△PAC的周长最小。若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由。 九年级上册数学期末试卷参考答案 一，选择题1-5( CABAD ) 6-10（ ABCBB ） 11-14（ DBDB ） 二、填空题：15、1 16、 90度 17、 x=-1 (-1,-5) 18、15π 三、解答题：19、（1），. （2），. 20、解：过点O作OD⊥AB于点D，则AD＝BD. 在Rt△DOC中，∠OCA＝30°，OC＝8 cm， ∴OD＝OC＝4(cm)． 在Rt△OBD中，BD＝＝＝3(cm)， ∴AB＝2BD＝6(cm)． 21、解：（1）如图；-------------------------------------2分 （2）如图；-------------------------------------------5分 （3）成轴对称，对称轴如图；-------------------6分 （4）成中心对称，对称中心坐标．----8分 (注：字母未标或有误统一扣1分) 22、 解：根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400， 整理，得a2－56a+775＝0， 解这个方程，得a1＝25，a2＝31. 因为21×(1+20%)＝25.2， 所以a2=31不合题意，舍去. 所以350－10a＝350－10×25＝100（件）. 答　需要进货100件，每件商品应定价25元. 23、解：AM=GN证明如下： 在正方形中，为对角线，为对称中心, ∴．  ∵ △为△绕点旋转所得，∴ ， ∴ .    在 △和△中, ∴ △≌△ ，∴ .   ∵AB=AD=GF   ∴ AB-BM=GF-FN   即AM=GN 24.（本题满分14分） 解：（1）∵抛物线与x轴交于A(－1,0)、B两点,且对称轴为直线x=1，∴点B的坐标为（3，0），∴可设抛物线的解析式为y= a（x+1）(x－3) ………… 2分 y A B O C -1 1 x 第24题图 P D 又∵抛物线经过点C(0,－3)，∴ －3=a（0+1）(0－3) ∴a=1,∴所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x－3)， 即y=x2－2x－3 ………………………… 4分 （2）依题意，得OA=1,OB=3, ∴S△AOC∶S△BOC=OA·OC∶OB·OC=OA∶OB =1∶3 ………………………………… 8分 （3）在抛物线y=x2－2x－3上，存在符合条件的点P 。… 9分 解法1：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。 ∵AC长为定值，∴要使△PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。 ∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2－2x－3与y轴交点C的坐标为（0，3）∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。………… 12分 设直线BC的解析式为y=kx－3 ,将B（3，0）代入得 3k－3=0 ∴k=1。 ∴y=x－3 ∴当x=1时，y=－2 .∴点P的坐标为（1，－2） ……… 14分 解法2：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。设直线x=1交x轴于D ∵AC长为定值，∴要使△PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。 ∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2－2x－3与y轴交点C的坐标为（0，3）∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。………… 12分 ∵OC∥DP ∴△BDP∽△BOC 。∴即 ∴DP=2 …… 13分 ∴点P的坐标为（1，－2）……………………………………………… 14分