【人教版】九年级上期末数学试卷4 含答案.doc

九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数中，不是反比例函数的是（　　） A．y= B．y=﹣（m不等于0） C．y= D．y= 2．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2 D．（3x﹣1）（3x+1）=3 3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是 （　　） A．24 B．24或8 C．48或16 D．8 4．若，则等于（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 5．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（　　） A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB 6．下列等式成立的是（　　） A．sin 45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60° C．2sin60°=tan45° D．sin230°=cos60° 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 8．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（　　） A．56 B．560 C．80 D．150 9．为了解自己家的用电情况，李明在6月初连续几天同一时刻观察电表显示的情况记录如下： 日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 电表显示（千瓦时） 117 120 124 129 135 138 142 145 按照这种用法，李明家6月份的用电量约为（　　） A．105千瓦时 B．115千瓦时 C．120千瓦时 D．95千瓦时 10．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（毎题3分，共24分） 11．点P（2m﹣3，1）在反比例函数的图象上，则m=______． 12．已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为______． 13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，则另一根是______． 14．如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是______． 15．已知线段a=3cm，b=6cm，c=5cm，且a，b，d，c成比例线段，则d=______cm． 16．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′=______． 17．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资______元．（精确到1元） 18．如图，条形统计图是从曙光中学800名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据，扇形图统计图是该校各年级人数比例分布图．那么该校七年级同学捐款的总数大约为______元． 　 三、解答题（每题8分，共24分） 19．用适当的方法解下列方程： （1）4（x﹣3）2﹣25=0 （2）2x2+7x﹣4=0． 20．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围． 21．计算下列各题： （1）tan45°﹣sin60°•cos30°； （2）sin230°+sin45°•tan30°． 　 四、应用题（每题8分，共24分） 22．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根． 23．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 24．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 　 五、综合题（共18分） 25．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）． （1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离； （2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处． 26．如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C． （1）写出反比例函数解析式； （2）求证：△ACB∽△NOM； （3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式． 　 九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数中，不是反比例函数的是（　　） A．y= B．y=﹣（m不等于0） C．y= D．y= 【考点】反比例函数的定义． 【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意． 【解答】解：A、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误； B、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误； C、y与x﹣1成正比例，y不是x的反比例函数，正确； D、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误． 故选C． 　 2．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2 D．（3x﹣1）（3x+1）=3 【考点】一元二次方程的定义． 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程． 【解答】解：A、3x2+=0是分式方程，故此选项错误； B、2x﹣3y+1=0为二元一次方程，故此选项错误； C、（x﹣3）（x﹣2）=x2是一元一次方程，故此选项错误； D、（3x﹣1）（3x+1）=3是一元二次方程，故此选项正确． 故选D． 　 3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是 （　　） A．24 B．24或8 C．48或16 D．8 【考点】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；勾股定理的逆定理． 【分析】由x2﹣16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案． 【解答】解：∵x2﹣16x+60=0， ∴（x﹣6）（x﹣10）=0， 解得：x1=6，x2=10， 当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①，AB=AC=6，BC=8，AD是高， ∴BD=4，AD==2， ∴S△ABC=BC•AD=×8×2=8； 当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10， ∵AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠C=90°， S△ABC=BC•AC=×8×6=24． ∴该三角形的面积是：24或8． 故选：B． 　 4．若，则等于（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【考点】比例的性质． 【分析】设=k，得出a=2k，b=3k，c=4k，代入求出即可． 【解答】解：设=k， 则a=2k，b=3k，c=4k， 即 = = =10， 故选C． 　 5．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（　　） A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB 【考点】相似三角形的判定． 【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案． 【解答】解：∵∠A=∠A ∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时，△ABE和△ACD相似． 故选C． 　 6．下列等式成立的是（　　） A．sin 45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60° C．2sin60°=tan45° D．sin230°=cos60° 【考点】特殊角的三角函数值． 【分析】根据特殊角的三角函数值，分别计算即可判断． 【解答】解：A、因为sin45°+cos45°=+=．故错误． B、因为2tan30°=，tan60°=，所以2tan30°≠tan60°，故错误． C、因为2sin60°=，tan45°=1，所以2sin60°≠tan45°故错误， D、因为sin230°=， cos60°=，所以sin230°=cos60°，故正确． 故选D． 　 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】互余两角三角函数的关系． 【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B． 【解答】解：∵sinA=， ∴设BC=5x，AB=13x， 则AC==12x， 故tan∠B==． 故选：D． 　 8．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（　　） A．56 B．560 C．80 D．150 【考点】用样本估计总体；频数与频率． 【分析】根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率×样本容量．数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生数即可求解． 【解答】解：0.28×2000=560．故选B． 　 9．为了解自己家的用电情况，李明在6月初连续几天同一时刻观察电表显示的情况记录如下： 日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 电表显示（千瓦时） 117 120 124 129 135 138 142 145 按照这种用法，李明家6月份的用电量约为（　　） A．105千瓦时 B．115千瓦时 C．120千瓦时 D．95千瓦时 【考点】用样本估计总体． 【分析】根据样本估计总体的统计思想：可先求出7天中用电量的平均数，作为6月份用电量的平均数，则一个月的用电总量即可求得． 【解答】解：30×=120（千瓦时）． 故选C． 　 10．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系． 【分析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限． 【解答】解：如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0． ∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限， 反比例函数y=的图象经过第二、四象限． 综上所述，符合条件的图象是C选项． 故选：C． 　 二、填空题（毎题3分，共24分） 11．点P（2m﹣3，1）在反比例函数的图象上，则m=　2　． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】此题可以直接将P（2m﹣3，1）代入反比例函数解析式即可求得m的值． 【解答】解：∵点P（2m﹣3，1）在反比例函数的图象上，∴（2m﹣3）×1=1，解得m=2． 故答案为：2． 　 12．已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为　y=﹣　． 【考点】反比例函数的性质． 【分析】根据图象关于y轴对称，可得出所求的函数解析式． 【解答】解：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等， 即y=， ∴y=﹣ 故答案为：y=﹣． 　 13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，则另一根是　1　． 【考点】根与系数的关系． 【分析】首先设另一个根为α，由关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，根据根与系数的关系可得α+2=3，继而求得答案． 【解答】解：设另一个根为α， ∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2， ∴α+2=3， ∴α=1， 即另一个根为1． 故答案为1． 　 14．如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是　0＜m≤1　． 【考点】根的判别式；根与系数的关系． 【分析】根据题意得出△≥0，m＞0，代入求出m的范围即可． 【解答】解：∵方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根， ∴△≥0，m＞0， △=22﹣4×1×m=4﹣4m≥0， 解得：m≤1， 即m的取值范围是0＜m≤1， 故答案为：0＜m≤1． 　 15．已知线段a=3cm，b=6cm，c=5cm，且a，b，d，c成比例线段，则d=　2.5　cm． 【考点】比例线段． 【分析】根据线段成比例，则可以列出方程a：b=d：c，代入数值求解即可． 【解答】解：∵线段a，b，c，d成比例， ∴a：b=d：c， 由题中a=3cm，b=6cm，c=5cm， ∴代入方程可得d=2.5． 　 16．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′=　　． 【考点】相似三角形的判定与性质；平移的性质． 【分析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了． 【解答】解：设BC与A′C′交于点E， 由平移的性质知，AC∥A′C′， ∴△BEA′∽△BCA， ∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2， ∵AB=， ∴A′B=1， ∴AA′=AB﹣A′B=， 故答案为：． 　 17．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资　7794　元．（精确到1元） 【考点】解直角三角形的应用． 【分析】延长BC，过A作AD⊥BC的延长线于点D，再根据补角的定义求出∠ACD的度数，由锐角三角函数的定义接可求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出此三角形的面积，再根据每平方米造价为30元计算出所需投资即可． 【解答】解：延长BC，过A作AD⊥BC的延长线于点D， ∵∠ACB=120°， ∴∠ACD=180°﹣120°=60°， ∵AC=20米， ∴AD=AC•sin60°=20×=10（米）， ∴S△ABC=BC•AD=×30×10=150（平方米）， ∴所需投资=150×30≈7794（元）． 故答案为：7794． 　 18．如图，条形统计图是从曙光中学800名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据，扇形图统计图是该校各年级人数比例分布图．那么该校七年级同学捐款的总数大约为　5010　元． 【考点】条形统计图；扇形统计图． 【分析】首先根据扇形统计图和已知条件求出七年级同学的人数，然后求出样本平均数，再利用样本估计总体的思想即可求出该校七年级同学捐款的总数． 【解答】解：∵曙光中学有800名学生， ∴七年级同学的人数为：800×36%=288人， 而抽样调查数据平均数为： =≈17.4元， ∴17.4×288≈5010元， ∴该校七年级同学捐款的总数为5010元， 故答案为：5010． 　 三、解答题（每题8分，共24分） 19．用适当的方法解下列方程： （1）4（x﹣3）2﹣25=0 （2）2x2+7x﹣4=0． 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法． 【分析】（1）先移项得到4（x﹣3）2=25，然后利用直接开平方法解方程； （2）利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）4（x﹣3）2=25， 2（x﹣3）=±5， 所以x1=，x2=； （2）（2x﹣1）（x+4）=0， 2x﹣1=0或x+4=0， 所以x1=，x2=﹣4． 　 20．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质． 【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k﹣1=1×2，然后解方程即可； （2）根据反比例函数的性质得k﹣1＞0，然后解不等式即可． 【解答】解：（1）根据题意得k﹣1=1×2， 解得k=3； （2）因为反比例函数y=，在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小， 所以k﹣1＞0， 解得k＞1． 　 21．计算下列各题： （1）tan45°﹣sin60°•cos30°； （2）sin230°+sin45°•tan30°． 【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值． 【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=1﹣×=1﹣=； （2）原式=×+×=． 　 四、应用题（每题8分，共24分） 22．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根． 【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k的取值范围； （2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可． 【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0， 即4k＞﹣9，解得； （2）若k是负整数，k只能为﹣1或﹣2； 如果k=﹣1，原方程为x2﹣3x+1=0， 解得，，． （如果k=﹣2，原方程为x2﹣3x+2=0，解得，x1=1，x2=2） 　 23．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 【考点】相似三角形的判定；平行线的性质． 【分析】根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC． 【解答】证明：∵DE∥BC， ∴∠AED=∠C． 又∵EF∥AB， ∴∠A=∠FEC． ∴△ADE∽△EFC． 　 24．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 【考点】相似三角形的应用． 【分析】如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解． 【解答】解：∵∠MAC=∠MOP=90°， ∠AMC=∠OMP， ∴△MAC∽△MOP． ∴， 即， 解得，MA=5米； 同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米， ∴小明的身影变短了5﹣1.5=3.5米． 　 五、综合题（共18分） 25．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）． （1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离； （2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处． 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题． 【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可； （2）分别求出PA、PB的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达P点时各自所需要的时间，即可作出判断． 【解答】解：（1）过点P作PE⊥AB于点E， 由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45°， 设PE为x海里，则BE=PE=x海里， ∵AB=140海里， ∴AE=海里， 在Rt△PAE中，， 即： 解得：x=60， ∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为60海里； （2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°， 则BP=PE=60≈84.8海里， B船需要的时间为：84.8÷30≈2.83小时， 在Rt△PAE中， =sin∠PAE， ∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里， ∴A船需要的时间为：100÷40=2.5小时， ∵2.83＞2.5， ∴A船先到达． 　 26．如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C． （1）写出反比例函数解析式； （2）求证：△ACB∽△NOM； （3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式． 【考点】反比例函数综合题． 【分析】（1）把A点坐标代入y=可得k的值，进而得到函数解析式； （2）根据A、B两点坐标可得AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，则=，再根据反比例函数解析式可得=n，则=m﹣1，而=，可得=，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得△ACB∽△NOM； （3）根据△ACB与△NOM的相似比为2可得m﹣1=2，进而得到m的值，然后可得B点坐标，再利用待定系数法求出AB的解析式即可． 【解答】解：（1）∵y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4）， ∴k=4， ∴反比例函数解析式为y=； （2）∵点A（1，4），点B（m，n）， ∴AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1， ∴==﹣1， ∵B（m，n）在y=上， ∴=n， ∴=m﹣1，而=， ∴=， ∵∠ACB=∠NOM=90°， ∴△ACB∽△NOM； （3）∵△ACB与△NOM的相似比为2， ∴m﹣1=2， m=3， ∴B（3，）， 设AB所在直线解析式为y=kx+b， ∴， 解得， ∴解析式为y=﹣x+． 　 2016年9月30日