23.1 图形的旋转-九年级数学人教版（上）（解析版）.doc

第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．平面图形的旋转一般情况下会改变图形的 A．位置 B．大小 C．形状 D．性质 【答案】A 【解析】旋转和平移一样只改变图形的位置．故选A． 2．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是 A．球 B．圆柱 C．半球 D．圆锥 【答案】A 3．…依次观察这三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是 【答案】D 【解析】根据图形，有规律可循．从左到右图形顺时针方向旋转，可得到第四个图形是D．故选D． 4．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是 A．15° B．30° C．45° D．75° 【答案】C 【解析】如图： ∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB–∠BOD=60°–15°=45°，故选C． 5．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是 A．96 B．69 C．66 D．99 【答案】B 【解析】现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选B． 6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是 A．25° B．30° C．35° D．40° 【答案】B 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠BOC=__________度． 【答案】60° 【解析】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°， 又∵∠AOB=15°，∴∠BOC=∠BOD+∠AOB=45°+15°=60°. 故答案为：60°. 8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB等于__________． 【答案】50° [来源:学科网ZXXK] 9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=__________． 【答案】 【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°， ∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′， 在△ABC′和△B′BC′中，， ∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)， ∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，[来源:学_科_网] 可证得AD=AB′=． ∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2， ∴BD==，C′D=×2=1，[来源:学§科§网Z§X§X§K] ∴BC′=BD−C′D=−1. 故答案为：−1. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 10．如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C． （1）画出△A1B1C； （2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标； （3）求出B旋转到B1的路线长． 【解析】（1）△A1B1C如图所示． （2）A1（0，6）． （3）点B旋转到B1的路线长即为的长度． 由题知旋转角为90°，BC=， ∴==． 11．如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE． （1）求∠DCE的度数； （2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长． （2）∵BA=BC，∠ABC=90°， ∴AC=． ∵CD=3AD， ∴AD=，DC=3． 由旋转的性质可知：AD=EC=．[来源:Z#xx#k.Com] ∴DE=． 12．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD–BE； （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． ∴DE=CE+CD=AD+BE．[来源:学科网ZXXK] （2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE． 又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE． ∴CE=AD，CD=BE． ∴DE=CE–CD=AD–BE． （3）DE=BE–AD（或AD=BE–DE，BE=AD+DE等）． 易证得△ACD≌△CBE， ∴AD=CE，DC=BE， ∴DE=CD–CE=BE–AD．