22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质-九年级数学人教版（上）（解析版）.doc

第二十二章 二次函数 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y=ax2（a≠0）的图象经过点（a，8），则a的值为 A．±2 B．-2 C．2 D．3 【答案】C 【解析】把点（a，8）代入：y=ax2得：a3=8，解得：a=2．故选C． 2．已知a<-1，点（a-1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则 A．y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y2<y1 D．y2<y1<y3 【答案】C 3．下列抛物线中，开口最大的是 A．y= B． C．y=-x2 D．y=- 【答案】D 【解析】抛物线y=ax2，|a|越小，抛物线的开口越大．∵， ∴，∴y=-开口最大．故选D． 4．关于函数y=x2，下列说法不正确的是 A．当x<0时，y随x的增大而减小 B．当x≠0时，函数值总是正的 C．当x>0时，y随x的增大而增大 D．函数图象有最高点 【答案】D 【解析】分析函数y=x2的函数图象，a>0，所以开口向上，图象无最高点，有最低点，最低点为（0，0），所以当x≠0时，函数值总是正的；b=0，c=0，所以对称轴为y轴，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大．故选D． 5．若对任意实数x，二次函数y=（a+1）x2的值总是非负数，则a的取值范围是 A．a≥-1 B．a≤-1 C．a>-1 D．a<-1 【答案】C 【解析】∵若对任意实数x，二次函数y=（a+1）x2的值总是非负数，∴其图象开口应该向上，∴a+1>0，解得a>-1．故选C． 6．函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是 A．顶点坐标 B．开口方向 C．开口大小 D．对称轴[来源:Zxxk.Com] 【答案】B 【解析】函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是“开口方向”．故选B． 7．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是 A．y=2x2与y=3x2 B．与[来源:学+科+网Z+X+X+K] C．y=2x2与y=x2＋2 D．y=x2与y=x2-2 【答案】D 8．在同一坐标系中，作y=x2，y=-x2，y=x2的图象，它们的共同特点是 A．抛物线的开口方向向上 B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大 C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小 D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点 【答案】D[来源:学科网ZXXK] 【解析】在同一坐标系中，作y=x2，y=-x2，y=x2的图象，它们的共同特点是：（1）顶点都在原点：（2）对称轴都是y轴．故选D． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9．已知二次函数y=（m-2）x2的图象开口向下，则m的取值范围是__________． 【答案】m<2 【解析】∵二次函数y=（m−2）x2的图象开口向下，∴m−2<0，∴m<2，故答案为：m<2． 10．若抛物线y=ax2经过点A（，-9），则其解析式为__________． 【答案】y=-3x2 【解析】把点A代入：得，，解得，∴该抛物线的解析式为：．故答案为：y=-3x2． 11．函数y=，当k=__________时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x__________时，y随x的增大而减小． 【答案】-1；x>0 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．已知抛物线y=ax2经过点（1，3）． （1）求a的值； （2）当x=3时，求y的值； （3）说出此二次函数的三条性质． 【解析】（1）∵抛物线y=ax2经过点（1，3），[来源:学&科&网] ∴a·1=3，∴a=3． （2）把x=3代入抛物线y=3x2，得y=3×32=27． （3）答案不唯一，如：抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当x>0时，y随着x的增大而增大；抛物线的图象有最低点，当x=0时，y有最小值，是y=0等．