21.2.2 公式法-九年级数学人教版（上）（解析版）.doc

第二十一章 一元二次方程 21.2.2 公式法 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．方程2x2－5x＋3＝0的根的情况是 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．两根异号 【答案】B 【解析】∵=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B． 2．方程(x－5)(x＋2)＝1的解为 A．5 B．－2 C．5和－2 D．以上结论都不对 【答案】D 【名师点睛】考查了公式法解一元二次方程，用到的知识点是一元二次方程的求根公式，注意只有当≥0时，. 3．用公式法解方程4y2=12y+3，得到 A．y= B．y= [来源:学&科&网Z&X&X&K] C．y= D．y= 【答案】D 【解析】4y2=12y+3， 4y2−12y−3=0， a=4，b=−12，c=−3， b2−4ac=(−12)2−4×4×(−3)=192>0， y=， 故选D． 4．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为 A． B． C．2或3 D．或 【答案】A 【解析】∵方程有两个相等的实根， ∴=k2−4×2×3=k2−24=0， 解得：k=． 故选A． 【名师点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当=0时，方程有两个相等的两个实数根．”是解题的关键． 5．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 A． B． C．且 D．且 【答案】D [来源:学。科。网Z。X。X。K] 【名师点睛】考查一元二次方程根的判别式， 当时，方程有两个不相等的实数根. 当时，方程有两个相等的实数根. 当时，方程没有实数根. 6．关于的一元二次方程的根的情况是 A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定 【答案】A 【名师点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2−4ac．当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根．[来源:Zxxk.Com] 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 7．方程x2﹣4x﹣3=0的解为__________． 【答案】 【解析】 故答案为： 【名师点睛】考查一元二次方程的解法，常用的解法有：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.根据题目选择合适的方法. 8．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__________． 【答案】m=4． 【名师点睛】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）=0，方程有两个相等的实数根；（3）＜0方程没有实数根．[来源:学科网] 9．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是__________． 【答案】4 【解析】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴=42﹣4a=16﹣4a=0，解得：a=4．故答案为4． 10．已知关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则m的值为______． 【答案】0 【解析】∵关于x的一元二次方程（m−1）x2−（2m−2）x−1=0有两个相等的实数根， ∴=（2m−2）2+4（m−1）=0，且m−1≠0， ∴，m≠1. 解得，m=0． 故答案是0． 【名师点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义．一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）＜0⇔方程没有实数根． 11．已知方程组有两组不相等的实数解，则的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】,把②代入①得，整理得,当且时,方程有两个不相等的根,解得k<1且k≠0,所以当k<1且k≠0时,方程组有两组不相等的实数解. 故答案为：且. 【名师点睛】本题考查了高次方程:通过适当的方法,把高次方程化为次数较低的方程求解.所以解高次方程一般要降次,即把它转化成二次方程或一次方程.也有的通过因式分解来解. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．解方程： （1）x2−16=0；（2）x2−4=−2x. 【答案】(1)x1=4，x2=−4;(2)x1=,x2=−. 13．4x2﹣5=12x（用公式法解）．[来源:学|科|网] 【答案】， ． 【解析】原方程整理为：4x2﹣12x﹣5=0， ∵a=4，b=﹣12，c=﹣5， ∴=144﹣4×4×（﹣5）=224＞0， 则， ∴， ． 14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围. 【答案】 【名师点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 15．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的： 由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为： x2+x=﹣，…第一步 x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步 （x+）2=，…第三步 x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步 x=，…第五步 嘉淇的解法从第________________步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________________． 用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0． 【答案】见解析 【解析】（1）嘉淇的解法从第四步开始出现错误；当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是x= ； 故答案为：四；x=； （2）x2﹣2x=24，配方得：x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得：x﹣1=±5，解得：x1=6，x2=﹣4． 【名师点睛】此题考查了解一元二次方程——公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键.