25.3 用频率估计概率-九年级数学人教版（上）（解析版）.doc

第二十五章 概率 25.3 用频率估计概率 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的概率，他们实验次数分别为20次、50次、150次、200次，其中，哪位同学的实验相对科学 A．小明 B．小亮 C．小颖 D．小菁 【答案】D[来源:学_科_网Z_X_X_K] 2．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为 A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】A 【解析】根据题意得=0.4，解得：n=20，故选A． 3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 A．6 B．16 C．18 D．24 【答案】B 【解析】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%， ∴摸到白球的频率为1–15%–45%=40%， 故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个． 故选B． 4．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是 A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 【答案】D 5．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400[来源:学科网ZXXK] 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.8025 0.801 则该运动员射击一次时“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数） A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9 【答案】C 【解析】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近， ∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是0.8．故选C． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 6．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是__________． 【答案】100 【解析】由题意可得，=0.03，解得，n=100． 故估计n大约是100．故答案为：100． 7．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况： 移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 325 1336 3203 6335[来源:学#科#网] 8073 12628 成活的频率（精确到0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是__________（精确到0.1）． 【答案】0.9 8．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下： 某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有__________千克种子能发芽． 【答案】8.8 【解析】∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.88左右， ∴10kg种子中能发芽的种子的质量是：10×0.88=8.8（kg）， 故答案为：8.8． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 9．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 2048 4040[来源:学科网ZXXK] 10000 12000 24000 摸到白球的次数m 1061 2048 4979 6019 12012 摸到白球的频率 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近__________；（精确到0.1） （2）试估算口袋中白球有多少个？ （3）若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求两次摸到的球颜色相同的概率． （3）列表得： 　　　第二次 第一次 白1 白2 黑1 黑2 白1 （白1，白1） （白1，白2） （白1，黑1） （白1，黑2） 白2 （白2，白1） （白2，白2） （白2，黑1） （白2，黑2） 黑1 （黑1，白1） （黑1，白2） （黑1，黑1） （黑1，黑2） 黑2 （黑2，白1） （黑2，白2） （黑2，黑1） （黑2，黑2） 由列表可得，共有16种等可能结果，其中两个球颜色相同的有8种可能． ∴P（颜色相同）==． 10．某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会（如图），当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）． 转动转盘的次数n 100 150 200[来源:学科网ZXXK] 500 800 1000 落在“10元兑换券”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“10元兑换券”的频率 0.68 a 0.68 0.69 b 0.701 （1）a的值为__________，b的值为__________； （2）假如你去转动该转盘一次，获得“10元兑换券”的概率约是__________；（结果精确到0.01） （3）根据（2）的结果，在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？（结果精确到1°）