24.1.2 垂直于弦的直径-九年级数学人教版（上）（解析版）.doc

第二十四章 圆 24.1.2 垂直于弦的直径 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，已知O的半径为7，弦AB的长为12，则圆心O到AB的距离为 A． B．2 C．2 D． 【答案】D 2．如图是⊙的直径,弦⊥于点则 A． B． C． D． 【答案】A [来源:学科网] 3．如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为 A．3 B．4 C． D． 【答案】C 【解析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD， 由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=， ∵弦AB、CD互相垂直， ∴∠DPB=90°， ∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N， ∴∠OMP=∠ONP=90°， ∴四边形MONP是矩形， ∵OM=ON， ∴四边形MONP是正方形， ∴OP=3. 故选：C． 4．如图，A、B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为 A． B． C．r D．2r 【答案】B ∴AD=OAsin60°= 则AB=2AD=. 故选:B. 【名师点睛】考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，垂径定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 5．如图，AB为圆O的直径，CD为圆O的弦，AB⊥CD于M，若AB=10 cm，CD=8 cm，则AM=_________cm． 【答案】2 【解析】连接OD，如图， 6．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=8，则OB的长为________． [来源:学.科.网] 【答案】5 【解析】∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，AB=8， ∴BE=4，∠OEB=90°， 设OB=x，则OC=x， ∵CE=2， ∴OE=x-2， ∵在OBE中，OB2=OE2+BE2， ∴，解得：， ∴OB=5. 故答案为5. 7．如图，AB是⊙O的直径，点D平分弧AC，AC=5，DE=1.5，则OE=_____．[来源:学科网] 【答案】 [来源:Zxxk.Com] 8．“圆材埋壁”是我国古代名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问：径几何？”大意是：如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则CD＝________. 【答案】26 【解析】连接OA，如图所示，设直径CD的长为2x，则半径OC=x． ∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，∴AE=BE==×10=5寸． 则OA=x寸，根据勾股定理得：x2=52+（x﹣1）2，解得：x=13，∴CD=2x=2×13=26（寸）．[来源:学。科。网] 故答案为26． 9．如图是一个高速公路隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=8米,净高CD=8米,则此圆的半径OA为______． 【答案】5 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 10．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1 m，水面宽AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，求此时排水管水面的宽CD． 【解析】如图：作OE⊥AB于E，交CD于F， ∵AB=1.2 m，OE⊥AB，OA=1 m，∴OE=0.8 m， ∵水管水面上升了0.2 m，∴OF=0.8-0.2=0.6 m， ∴CF==0.8 m，∴CD=1.6 m． 即此时排水管水面的宽CD为1.6 m.