【人教版】九年级上期中数学试卷4.docx

绝密★启用前 九年级上学期 数学期中考试卷 考试范围：与期中考试相同；考试时间：100分钟；命题人： 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（ ） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0 2．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（ ） A．8 B．10 C．8或10 D．12 3．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．①③④ 4．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x2 5．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释） 7．关于x的一元二次方程的一次项系数为4，则常数项为：. 8．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=______． 9．抛物线y=2x2+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是 ． 10．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），M是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOM=30°，则点M的坐标为______． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是 ． 12．自主学习，请阅读下列解题过程． 解一元二次不等式：＞0． 解：设=0，解得：=0，=5，则抛物线y=与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即＞0，所以，一元二次不等式＞0的解集为：x＜0或x＞5． 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 ．（只填序号） ①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想 （2）一元二次不等式＜0的解集为 ． （3）用类似的方法写出一元二次不等式的解集：＞0．__________。 评卷人 得分 三、计算题（每小题6分，共24分） 13．(6分)解方程：（1）x2﹣2x﹣2=0； （2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0． 14．先化简，再求值：，其中，a是方程x2+3x+1=0的根． 15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB． （1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径； （2）若∠M=∠D，求∠D的度数． 16．已知关于x的方程+ax+a-2=0. （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 评卷人 得分 四、作图题（6分） 17．如下图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1. 画出△ABC关于点的中心对称图形. 评卷人 得分 五、解答题（共38分） 18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值． 19．（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）请直接写出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 20．（10分）如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A（-3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标； （3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值． 21．（12分）把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中， （1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ； （2）当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是 （a为锐角时）； （3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标； （4）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上． 评卷人 得分 六、解答题（共26分） 22．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数． （2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由． （3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长． 23．如图1，已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线过A、B两点，且与x轴交于另一点C． （1）求b、c的值； （2）如图1，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE=2ED，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M的坐标； （3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图2，P为△ACG内以点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边△APR，等边△AGQ，连接QR ①求证：PG=RQ； ②求PA+PC+PG的最小值，并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标． 评卷人 得分 六、附加题（共30分） 24．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF，点P是AF的中点，点Q是直线AC与EF的交点，连接PQ、PD． （1）求证：AC垂直平分EF； （2）试判断△PDQ的形状，并加以证明； （3）如图2，若将△CEF绕着点C旋转180°，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 25．如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动。设动点运动时间为t秒。 （1）求AD的长． （2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求的值． （3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在线段CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动。是否存在t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．A 2．B 3．C． 4．C 5．A． 6．C 7．-1. 8．6 9．y=（x﹣）2+． 10．（4，4） 11．2+2 12．（1）①，③；（2）0＜x＜5；（3）x＜﹣1或x＞3． 13．（1）x1=1+，x2=1﹣．（2）x1=2，x2=5． 14．-． 15．（1）⊙O的直径是20．（2）∠D=30°． 16．(1)、a=，；(2)、证明过程见解析 17．图形见解析 18．（1）m≤2；（2） 19．（1）y=﹣2x+80；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 20．（1）抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3．（2）点P的坐标为：（-1，4）或（-1+2，-4）或（-1-2，-4）；（3）QD有最大值． 21．（1）E（4，2）； （2）60°； （3）； （4）点H不在此抛物线上． 22．（1）=45°（2）MN2=ND2+DH2 （3）AG=12，MN=5 23．（1）b=﹣2，c=3；（2）M（，）；（3）①证明见解析；②PA+PC+PG的最小值为，此时点P的坐标（﹣，）． 24．(1)证明见解析；（2）△PDQ是等腰直角三角形；理由见解析；（3）成立；理由见解析． 25．（1）12cm（2）（3）t的值为或或