【人教版】九年级上期中数学试卷13 含答案.doc

九年级（上）期中数学试卷 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑. 1．实数﹣6、0、﹣2、2的中最小的是（　　） A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．2 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5 C．a8÷a2=a6 D．（a3）4=a7 4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 5．以下说法正确的是（　　） A．调查某食品添加剂是否超标宜用普查 B．甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=3.6，S乙2=3.0，则两组成绩一样稳定 C．同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是随机事件 D．调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查 6．某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表： 成绩（次） 43 45 46 47 48 49 51 人数 2 3 5 7 4 2 2 则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是（　　） A．47，46 B．47，47 C．45，48 D．51，47 7．已知⊙O的直径为8cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l和⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定 8．如图，BC是⊙O的直径，点D在⊙O上，AB是⊙O的切线，B为切点，连接CD并延长交AB于点A，若∠BOD=100°，则∠BAC的度数是（　　） A．40° B．45° C．50° D．80° 9．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（　　） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 10．如图图象所反映的过程是：明明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间（分），y（千米）表示明明离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（　　） A．明明家离体育场2.5千米 B．明明在体育场锻炼了15分钟 C．体育场离早餐店1千米 D．明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时 11．如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（　　） A．141 B．106 C．169 D．150 12．如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 　 二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上. 13．轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式．重庆市的轨道交通发展迅速，已建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资约1097000万元，数据1097000万元用科学记数法表示为　　万元． 14．计算：﹣﹣（﹣）﹣2+（3﹣π）0=　　． 15．若方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是　　． 16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=6，以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D，则阴影部分的面积为　　． 17．桌面上摆放着背面向上，正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地相同的卡片，洗和均匀后从中任意翻开一张，将该卡片上的数字作为抛物线y=（5﹣m）x2+2和分式方程=+4中的m的值，则这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为　　． 18．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AB边上一点，且AD：BD=1：3，连接CD，现将CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE，连接EB，则线段EB的长是　　． 　 三、解答题（本大题2小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．解方程： （1）9x2﹣196=0 （2）2x2﹣8x﹣3=0． 20．如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长． 　 四、解答题（本大题4小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 21．化简： （1）x（2x﹣1）﹣（x﹣3）2 （2）（﹣x﹣2）÷． 22．为了解我区初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试，按A（及格），B（良好），C（优秀），D（满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题： （1）本次共调查了　　名学生，请补全折线统计图． （2）我区初三年级有4100名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分？ （3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，“满分”中有2名是女生，现分别从获得“优秀”和“满分”的学生中各选出一名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率． 23．一个不爱读书的民族，是可怕的民族，一个不爱读书的民族，是没有希望的民族．读书开拓视野，增长智慧．在“诵十月”读书活动中，某社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物． （1）该社区计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？ （2）经初步了解，该社区有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元．经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），这样每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值． 24．对x，y定义一种新运算x[]y=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则混合运算，例如：0[]2==﹣2b． （1）已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．请解答下列问题． ①求a，b的值； ②若M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2），则称M是m的函数，当自变量m在﹣1≤m≤3的范围内取值时，函数值M为整数的个数记为k，求k的值； （2）若x[]y=y[]x，对任意实数x，y都成立（这里x[]y和y[]x均有意义），求a与b的函数关系式？ 　 五、解答题.（本大题共2小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接DE． （1）如图1，若AD=3，AB=BC=5，求ED的长； （2）如图2，若∠ABC=45°，求证：CE+EF=ED； （3）如图3，若∠ABC=45°，现将△ADC沿AC边翻折得到△AGC，连接EG、DG．猜想线段AE、DG、BE之间的数量关系，写出关系式，并证明你的结论． 26．如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣4x+5交x轴于点A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AD． （1）求直线AD的解析式． （2）点E（m，0）、F（m+1，0）为x轴上两点，其中（﹣5＜m＜﹣3.5）EE′、FF′分别平行于y轴，交抛物线于点E′和F′，交AD于点M、N，当ME′+NF′的值最大时，在y轴上找一点R，使得|RE′﹣RF′|值最大，请求出点R的坐标及|RE′﹣RF′|的最大值． （3）如图2，在抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形，若存在，请出点P的坐标及△PAC的面积，若不存在，请说明理由． 　 九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑. 1．实数﹣6、0、﹣2、2的中最小的是（　　） A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．2 【考点】实数大小比较． 【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．依此即可求解． 【解答】解：因为﹣6＜﹣2＜0＜2， 所以实数﹣6、0、﹣2、2的中最小的是﹣6． 故选：A． 【点评】考查了实数大小比较，关键是熟悉正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小的知识点． 　 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可． 【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键． 　 3．下列计算正确的是（　　） A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5 C．a8÷a2=a6 D．（a3）4=a7 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D． 【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误； B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误； 故选：C． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 　 4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 【考点】平行线的性质． 【分析】先根据平行线的性质求出∠2+∠3的度数，再由∠2=∠3即可得出结论． 【解答】解：∵a∥b，∠1=80°， ∴∠2+∠3=80°，∠3=∠4． ∵∠2=∠3， ∴∠3=40°， ∴∠4=40°． 故选B． 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 　 5．以下说法正确的是（　　） A．调查某食品添加剂是否超标宜用普查 B．甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=3.6，S乙2=3.0，则两组成绩一样稳定 C．同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是随机事件 D．调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查 【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件． 【分析】分别利用全面调查与抽样调查的意义，再结合随机事件的定义和方差的意义分别分析得出答案． 【解答】解：A．调查某食品添加剂是否超标宜用抽样调查，故此选项错误； B．甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=3.6，S乙2=3.0，则乙的成绩稳定，故此选项错误； C．同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件，故此选项错误； D．调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查，正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了方差、随机事件、全面调查与抽样调查等知识，正确把握相关定义是解题关键． 　 6．某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表： 成绩（次） 43 45 46 47 48 49 51 人数 2 3 5 7 4 2 2 则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是（　　） A．47，46 B．47，47 C．45，48 D．51，47 【考点】众数；中位数． 【分析】根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数是第13个数解答即可． 【解答】解：47出现的次数最多，出现了7次，所以众数为47， 按从小到大的顺序排列，第13个数是47，所以中位数为47， 故选B． 【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 　 7．已知⊙O的直径为8cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l和⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】由⊙O的直径为8cm，得出圆的半径是4cm，圆心O到直线l的距离为4cm，即d=4cm，得出d=r，即可得出直线l与⊙O的位置关系是相切． 【解答】解：∵⊙O的直径为8cm， ∴r=4cm， ∵d=4cm， ∴d=r， ∴直线l与⊙O的位置关系是相切． 故选：C． 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交． 　 8．如图，BC是⊙O的直径，点D在⊙O上，AB是⊙O的切线，B为切点，连接CD并延长交AB于点A，若∠BOD=100°，则∠BAC的度数是（　　） A．40° B．45° C．50° D．80° 【考点】切线的性质． 【分析】由切线的性质可知BC⊥BA，由圆周角定理可知∠C=50°，从而可求得∠A=40°． 【解答】解：∵BA是圆O的切线，B为切点， ∴BC⊥BA． ∴∠CBA=90°． ∵∠BOD=100°， ∴∠C=50°． ∴∠A=90°﹣50°=40°． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是切线的性质和圆周角定理的应用，利用切线的性质和圆周角定理求得∠CBA=90°、∠C=50°是解题的关键． 　 9．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（　　） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】根据图象左移加，可得答案． 【解答】解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位， 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减． 　 10．如图图象所反映的过程是：明明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间（分），y（千米）表示明明离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（　　） A．明明家离体育场2.5千米 B．明明在体育场锻炼了15分钟 C．体育场离早餐店1千米 D．明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时 【考点】函数的图象． 【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离． 【解答】解：A、明明家离体育场2.5千米，正确； B、明明在体育场锻炼了30﹣15=15分钟，正确； C、体育场离早餐店2.5﹣1.5=1千米，正确； D、明明从早餐店回家的平均速是千米/分钟，错误． 故选D． 【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键． 　 11．如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（　　） A．141 B．106 C．169 D．150 【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】通过观察图形可知：第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×（1+2）=16；…由此得出第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）=1+，然后把n=8代入计算即可． 【解答】解：∵第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0； 第②个图形中棋子的个数为1+5=6； 第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×（1+2）=16； … ∴第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）=1+； 则第⑧个图形中棋子的颗数为1+=141． 故选：A． 【点评】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况解决问题． 　 12．如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据二次函数图象上点的坐标性质得出A，C点坐标，进而利用三角形面积求法得出答案． 【解答】解：∵菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，对角线OB在y轴上，且OB=2， ∴由题意可得：A，C点纵坐标为1， 故1=x2， 解得：x=±，故A（，1），C（﹣，1）， 故菱形OABC的面积是：2×（×2×）=2． 故选：B． 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及二次函数图象上点的坐标性质，得出A，C点坐标是解题关键． 　 二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上. 13．轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式．重庆市的轨道交通发展迅速，已建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资约1097000万元，数据1097000万元用科学记数法表示为　1.097×106　万元． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将1097000用科学记数法表示为：1.097×106． 故答案为：1.097×106． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 　 14．计算：﹣﹣（﹣）﹣2+（3﹣π）0=　﹣6　． 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 【专题】计算题；实数． 【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣3﹣4+1 =﹣6． 故答案为：﹣6． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 15．若方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是　4　． 【考点】根的判别式． 【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值． 【解答】解：∵方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=16﹣4m=0， 解之得，m=4 故本题答案为：4 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根． 　 16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=6，以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D，则阴影部分的面积为　﹣　． 【考点】扇形面积的计算． 【分析】先根据锐角三角函数的定义求出∠B的度数，再由勾股定理求出BC的长，再根据S阴影=S△ABC﹣S扇形BCD进行解答即可． 【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=2AC=6， ∴AC=3，∠B=30°， ∴BC==3， ∴S阴影=S△ABC﹣S扇形BCD=AC•BC﹣=﹣=﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题考查的是扇形面积的计算及直角三角形的性质，熟知三角形及扇形的面积公式是解答此题的关键． 　 17．桌面上摆放着背面向上，正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地相同的卡片，洗和均匀后从中任意翻开一张，将该卡片上的数字作为抛物线y=（5﹣m）x2+2和分式方程=+4中的m的值，则这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为　　． 【考点】概率公式；分式方程的解；二次函数的性质． 【分析】由m值恰好使得抛物线的开口向下，可得5﹣m＜0，由分式方程有整数解，可得m=4，6，12，继而求得这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：∵m值恰好使得抛物线的开口向下， 则5﹣m＜0， 解得：m＞5， ∴m=6，9，10， ∵=+4， ∴mx=6x+4（x﹣6）， 解得：x=﹣， ∵分式方程有整数解， ∴m=4，6，12， ∴这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的只有6和12， ∴这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为： =． 故答案为：． 【点评】此题考查了概率公式的应用、二次函数的性质以及分式方程的整数解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 　 18．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AB边上一点，且AD：BD=1：3，连接CD，现将CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE，连接EB，则线段EB的长是　5　． 【考点】旋转的性质． 【专题】计算题． 【分析】连结AE，如图，先判断△ACB为等腰直角三角形得到∠BAC=∠ABC=45°，AB=AC=4，则BD=3，再根据旋转的性质得CE=CD，∠DCE=90°，利用等角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，则根据旋转的定义可判断△CBD绕点C顺时针旋转90°度得到△CAE，接着根据旋转的性质得AE=BD=3，∠CAE=∠CBD=45°，所以∠BAE=90°，最后在Rt△BAE中利用勾股定理可计算出EB的长． 【解答】解：连结AE，如图， ∵∠ACB=90°，AC=BC=2， ∴△ACB为等腰直角三角形， ∴∠BAC=∠ABC=45°，AB=AC=4， ∵AD：BD=1：3， ∴BD=3， ∵CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE， ∴CE=CD，∠DCE=90°， ∴∠ACE=∠BCD， ∴△CBD绕点C顺时针旋转90°度得到△CAE， ∴AE=BD=3，∠CAE=∠CBD=45°， ∴∠BAE=45°+45°=90°， 在Rt△BAE中，∵AE=3，AB=4， ∴BE==5． 故答案为5． 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质． 　 三、解答题（本大题2小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．解方程： （1