【人教版】九年级上期末数学试卷6 含答案.doc

九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分） 1．﹣7的倒数是（　　） A．7 B．﹣7 C． D．﹣ 2．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（　　） A．5.7×109 B．5.7×1010 C．0.57×1011 D．57×109 3．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A．a2+a2=a4 B．2a﹣a=2 C．（ab）2=a2b2 D．（a2）3=a5 5．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　　） A．140° B．160° C．170° D．150° 6．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　） A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球 7．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　） A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+6 8．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（　　） A．直线的一部分 B．圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 9．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 　 10．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（　　）[来源:Zxxk.Com] A．6 B．7 C．8 D．9 　 二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分，请将答案填在答题纸上） 11．多项式a2﹣4因式分解的结果是　　　　　　． 12．使式子1+有意义的x的取值范围是　　　　　　． 13．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是　　　　　　cm． 14．化简： =　　　　　　． 15．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：　　　　　　． 16．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5168421，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为　　　　　　． 　 三、解答题（本大题共有8小题，共66分，请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程） 17．计算：﹣23÷|﹣2|×cos45°． 　 18．解不等式，并把解在数轴上表示出来． 　 19．研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续． 活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表： 球的颜色 无记号 有记号 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数 18 28 2 2 推测计算：由上述的摸球实验可推算： （1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ （2）盒中有红球多少个？ 　 20．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D． （1）求的长． （2）求弦BD的长． 　 21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 　 22．如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点． （1）求直线AB的解析式； （2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式； （3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由． 　 23．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α． （1）问题发现 ①当α=0°时， =　　　　　　；②当α=180°时， =　　　　　　． （2）拓展探究 试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． （3）问题解决 当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长． 　 24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B． （1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； （3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标． 　 　 九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分） 1．﹣7的倒数是（　　） A．7 B．﹣7 C． D．﹣ 【考点】倒数． 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【解答】解：﹣7的倒数是﹣， 故选：D． 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 　 2．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（　　） A．5.7×109 B．5.7×1010 C．0.57×1011 D．57×109 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将57000000000用科学记数法表示为：5.7×1010． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 　 3．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图． 【专题】常规题型． 【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案． 【解答】解：从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆， 故选：C． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的图形． 　 4．下列计算正确的是（　　） A．a2+a2=a4 B．2a﹣a=2 C．（ab）2=a2b2 D．（a2）3=a5 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项． 【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案． 【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误； B、2a﹣a=a，故本选项错误； C、（ab）2=a2b2，故本选项正确； D、（a2）3=a6，故本选项错误； 故选：C． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，一定要记准法则才能做题． 　 5．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　　） A．140° B．160° C．170° D．150° 【考点】直角三角形的性质． 【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案． 【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°， ∴∠COA=90°﹣20°=70°， ∴∠BOC=90°+70°=160°． 故选：B． 【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键． 　 6．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　） A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球 【考点】随机事件． 【分析】由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确． 【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件． 故选A． 【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件， 　 7．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　） A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+6 【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式． 【解答】解：将y=x2﹣2x+3化为顶点式，得y=（x﹣1）2+2． 将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+4， 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减． 　 8．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（　　） A．直线的一部分 B．圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线． 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=AB=A′B′=OC′，从而得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧． 【解答】解：连接OC、OC′，如图， ∵∠AOB=90°，C为AB中点， ∴OC=AB=A′B′=OC′， ∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长， ∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧． 故选B． 【点评】本题考查了轨迹，圆的定义与性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 　 9．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 【考点】动点问题的函数图象． 【专题】数形结合． 【分析】作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断． 【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m， ∵△ABC为等腰三角形， ∴∠B=∠C，BD=CD， 当点F从点B运动到D时，如图1， 在Rt△BEF中，∵tanB=， ∴y=tanB•t（0≤t≤m）； 当点F从点D运动到C时，如图2， 在Rt△CEF中，∵tanC=， ∴y=tanC•CF =tanC•（2m﹣t） =﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）． 故选B． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围． 　 10．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【考点】扇形面积的计算． 【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可． 【解答】解：∵正方形的边长为3， ∴弧BD的弧长=6， ∴S扇形DAB==×6×3=9． 故选D． 【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=． 　 二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分，请将答案填在答题纸上） 11．多项式a2﹣4因式分解的结果是　（a+2）（a﹣2）　． 【考点】因式分解-运用公式法． 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可． 【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）． 故答案为：（a+2）（a﹣2）． 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键． 　 12．使式子1+有意义的x的取值范围是　x≥0　． 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】根据被开方数大于等于0列式即可． 【解答】解：由题意得，x≥0． 故答案为：x≥0． 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 　 13．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是　168　cm． 【考点】众数． 【分析】根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数即可得出答案． 【解答】解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm； 故答案为：168； 【点评】此题考查了众数众数是一组数据中出现次数最多的数，属于基础题，难度不大． 　 14．化简： =　　． 【考点】分式的加减法． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】先将x2﹣4分解为（x+2）（x﹣2），然后通分，再进行计算． 【解答】解： ===． 【点评】本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分． 　 15．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：　（x+1）2=25　． 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】几何图形问题． 【分析】此图形的面积等于两个正方形的面积的差，据此可以列出方程． 【解答】解：根据题意得：（x+1）2﹣1=24， 即：（x+1）2=25． 故答案为：（x+1）2=25． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题目中的不规则图形的面积计算方法． 　 16．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5168421，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为　3　． 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】利用列举法，尝试最小的几个非0自然数，再结合“自然数5．最少经过5步运算可得1”，即可得出结论． 【解答】解：利用列举法进行尝试， 1（不用运算）； 21（1步运算）； 3105，结合已知给定案例可知，5再经过5步运算可得1， 故3要经过7步运算可得1． 故答案为：3． 【点评】本题考查了数字的变换类，解题的关键是：利用列举法，尝试几个最小的非0自然数． 　 三、解答题（本大题共有8小题，共66分，请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程） 17．计算：﹣23÷|﹣2|×cos45°． 【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值． 【专题】计算题；实数． 【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【解答】解：原式=2﹣8÷2×=2﹣2． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 18．解不等式，并把解在数轴上表示出来． 【考点】解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集． 【专题】计算题；数形结合． 【分析】根据不等式的性质得到3（x﹣1）≤1+x，推出2x≤4，即可求出不等式的解集． 【解答】解：去分母，得3（x﹣1）≤1+x， 整理，得2x≤4， ∴x≤2． 在数轴上表示为：． 【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键． 　 19．研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续． 活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表： 球的颜色 无记号 有记号 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数 18 28 2 2 推测计算：由上述的摸球实验可推算： （1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ （2）盒中有红球多少个？ 【考点】模拟实验；利用频率估计概率． 【专题】应用题；压轴题． 【分析】（1）根据表格数据可以得到50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，由此即可求出盒中红球、黄球各占总球数的百分比； （2）由题意可知50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，由此可以求出总球数，然后利用（1）的结论即可求出盒中红球． 【解答】解：（1）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次， ∴红球所占百分比为20÷50=40%， 黄球所占百分比为30÷50=60%， 答：红球占40%，黄球占60%； （2）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次， ∴总球数为8÷=100， ∴红球数为100×40%=40， 答：盒中红球有40个． 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率的问题，首先利用模拟实验得到盒中红球、黄球各占总球数的百分比，然后利用百分比即可求出盒中红球个数． 　 20．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D． （1）求的长． （2）求弦BD的长． 【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形；弧长的计算． 【分析】（1）首先根据AB是⊙O的直径，可得∠ACB=∠ADB=90°，然后在Rt△ABC中，求出∠BAC的度数，即可求出∠BOC的度数；最后根据弧长公式，求出的长即可． （2）首先根据CD平分∠ACB，可得∠ACD=∠BCD；然后根据圆周角定理，可得∠AOD=∠BOD，所以AD=BD，∠ABD=∠BAD=45°；最后在Rt△ABD中，求出弦BD的长是多少即可． 【解答】解：（1）如图，连接OC，OD，， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=∠ADB=90°， 在Rt△ABC中， ∵， ∴∠BAC=60°， ∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°， ∴的长=． （2）∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， ∴∠AOD=∠BOD， ∴AD=BD， ∴∠ABD=∠BAD=45°， 在Rt△ABD中， BD=AB×sin45°=10×． 【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握． （2）此题还考查了含30度角的直角三角形，以及等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握． （3）此题还考查了弧长的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．②在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位． 　 21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用． 【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可； （2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答． 【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有 +10=， 解得x=120， 经检验，x=120是原方程的解，且符合题意． 答：该商家购进的第一批衬衫是120件． （2）3x=3×120=360， 设每件衬衫的标价y元，依题意有 （360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%）， 解得y≥150． 答：每件衬衫的标价至少是150元． 【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键． 　 22．如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点． （1）求直线AB的解析式； （2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式； （3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能