02 【人教版】九年级上第二次月考数学试卷（含答案解析）.doc

九年级（上）第二次月考数学试卷 　 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（　　） A．（1，﹣6） B．（2，4） C．（3，﹣2） D．（﹣6，﹣1） 2．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（　　） A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 3．若函数为反比例函数，则m的值为（　　） A．±1 B．1 C． D．﹣1 4．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．在△ABC中，，则△ABC为（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．含60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形 6．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 7．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论： ①a＞0；②b＜0；③b＜a+c；④4a+2b+c＞0其中正确结论的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 　 二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分） 9．若α为锐角，tanα•tan30°=1，则α=　　度． 10．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是　　． 11．在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格： x … 3 4 5 6 7 8 … y … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x=9时，y=　　． 12．用配方法将二次函数y=﹣x2+x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，则y=　　． 13．如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=　　． 14．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处．若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为　　． 15．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为　　米． 　 三、解答题：（共75分 16．计算 （1）﹣2cos45°+（7﹣）0﹣（）﹣1+tan30° （2）×sin45°﹣（）﹣2+|﹣3|﹣． 17．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN． （1）指定路灯的位置（用点P表示）； （2）在图中画出表示大树高的线段； （3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树． 18．已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1；求y与x之间的函数关系式． 19．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． （1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式； （2）连接OA，OC．求△AOC的面积． （3）当kx+b＞时，请写出自变量x的取值范围． 20．小刚学想测量灯杆AB的高度，结果他在D处时用测角仪测灯杆顶端A的仰角 ∠AEG=30°，然后向前走了8米来到C处，又测得A的仰角∠AFG=45°，又知测角仪高1.6米，求灯杆AB的高度．（结果保留一位小数；参考数据：≈1.73） 21．已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，3）． （1）求二次函数的解析式； （2）画出它的图象； （3）写出它的对称轴和顶点坐标． 22．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，3）且对称轴是直线x=2． （1）求该函数的表达式； （2）在抛物线上找点，使△PBC的面积是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标． 23．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73） 　 九年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（　　） A．（1，﹣6） B．（2，4） C．（3，﹣2） D．（﹣6，﹣1） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【解答】解：∵1×（﹣6）=﹣6，2×4=8，3×（﹣2）=6，（﹣6）×（﹣1）=6， ∴点（3，﹣2）在反比例函数y=的图象上． 故选D． 　 2．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（　　） A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 【考点】相似三角形的应用． 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解． 【解答】解：∵= 即=， ∴楼高=10米． 故选A． 　 3．若函数为反比例函数，则m的值为（　　） A．±1 B．1 C． D．﹣1 【考点】反比例函数的定义． 【分析】根据反比例函数的定义即可求出m的值． 【解答】解：根据题意得：m2﹣2=﹣1，且m﹣1≠0 解得：m=﹣1． 故选D． 　 4．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单几何体的三视图． 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可． 【解答】解：从上面看，是正方形右下角有阴影，故选C． 　 5．在△ABC中，，则△ABC为（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．含60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形 【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 【分析】首先结合绝对值以及偶次方的性质得出tanA﹣3=0，2cosB﹣=0，进而利用特殊角的三角函数值得出答案． 【解答】解：∵（tanA﹣3）2+|2cosB﹣|=0， ∴tanA﹣3=0，2cosB﹣=0， ∴tanA=，cosB=， ∠A=60°，∠B=30°， ∴△ABC为直角三角形． 故选：A． 　 6．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出y2、y1、y3的值，然后比较大小即可． 【解答】解：当x=﹣5时，y1=﹣；当x=﹣3时，y2=﹣；当x=3时，y3=， 所以y2＜y1＜y3． 故选C． 　 7．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理． 【分析】利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答． 【解答】解：如图：在B点正上方找一点D，使BD=BC，连接CD交AB于O， 根据网格的特点，CD⊥AB， 在Rt△AOC中， CO==； AC==； 则sinA===． 故选：B． 　 8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论： ①a＞0；②b＜0；③b＜a+c；④4a+2b+c＞0其中正确结论的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【考点】二次函数图象与系数的关系． 【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0，故①正确； ②然后根据抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，可得b＜0，故②正确； ③根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得当x=﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故③正确． ④根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得当x=2时，y＜0，所以4a+2b+c＜0，故③不正确； 故选A． 【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0，故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0， ∴b＜0，故②正确； ∵当x=﹣1时，y＞0， ∴a﹣b+c＞0， ∴故③正确； ∵x=2时，y＜0， ∴4a+2b+c＜0， ∴结论④错误； 综上，可得正确的结论有：①②③． 故选A． 　 二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分） 9．若α为锐角，tanα•tan30°=1，则α=　60　度． 【考点】特殊角的三角函数值． 【分析】本题可根据tan30°=，得出tanα的值，再运用三角函数的特殊值解出α的值． 【解答】解：∵tan30°=，tanα•tan30°=1， ∴tanα=， 又∵α为锐角， ∴α=60°． 故答案为：60． 　 10．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是　3　． 【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象的对称性． 【分析】由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数k的几何意义可得：△ABM的面积为△AOM面积的2倍，S△ABM=2S△AOM=|k|． 【解答】解：由题意得：S△ABM=2S△AOM=3，S△AOM=|k|=，则k=3． 故答案为：3． 　 11．在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格： x … 3 4 5 6 7 8 … y … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x=9时，y=　7.5　． 【考点】二次函数的图象． 【分析】根据二次函数的图象关于对称轴对称并观察表格知当x=3和当x=9时的函数值相等，据此可以求得当x=9时的函数值． 【解答】解：∵二次函数的图象关于对称轴对称，且观察表格知低昂x=4和当x=8时的函数值相等， ∴当x=3和当x=9时的函数值相等， ∵当x=3时y=7.5， ∴当x=9时y=7.5． 故答案为7.5． 　 12．用配方法将二次函数y=﹣x2+x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，则y=　﹣（x﹣1）2﹣　． 【考点】二次函数的三种形式． 【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 【解答】解：y=﹣x2+x﹣1， =﹣（x2﹣2x+1）﹣1﹣， =﹣（x﹣1）2﹣， 即y=﹣（x﹣1）2﹣， 故答案是：﹣（x﹣1）2﹣． 　 13．如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=　2　． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可． 【解答】解：∵直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a）， ∴a=2，k=2， 故答案为：2． 　 14．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处．若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为　　． 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】由四边形ABCD是矩形，可得：∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE，然后在Rt△DCF中，即可求得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5， 由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5， ∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°， ∴∠DCF=∠AFE， ∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4， ∴DF=3， ∴tan∠AFE=tan∠DCF==． 故答案为：． 　 15．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为　20　米． 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 【分析】根据仰角为30°，BD=30米，在Rt△BDE中，可求得ED的长度，根据题意恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，可得AB=2ED． 【解答】解：在Rt△BDE中， ∵∠EBD=30°，BD=30米， ∴=tan30°， 解得：ED=10（米）， ∵当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像， ∴AB=2DE=20（米）． 故答案是：20． 　 三、解答题：（共75分 16．计算 （1）﹣2cos45°+（7﹣）0﹣（）﹣1+tan30° （2）×sin45°﹣（）﹣2+|﹣3|﹣． 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （2）根据二次根式、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的意义运算，再根据实数的运算顺序即可得出答案． 【解答】解：（1）﹣2cos45°+（7﹣）0﹣（）﹣1+tan30° =2﹣2×+1﹣2+× =2﹣+1﹣2+1 =； （2）×sin45°﹣（）﹣2+|﹣3|﹣ =2×﹣4+3﹣（﹣1） =2﹣4+3﹣+1 =2﹣． 　 17．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN． （1）指定路灯的位置（用点P表示）； （2）在图中画出表示大树高的线段； （3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树． 【考点】中心投影． 【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段GM是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区． 【解答】解：（1）点P是灯泡的位置； （2）线段MG是大树的高． （3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区． 　 18．已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1；求y与x之间的函数关系式． 【考点】待定系数法求反比例函数解析式． 【分析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1﹣y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式． 【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例， 故可设y1=，y2=k2（x﹣2）， 因为y=y1﹣y2， 所以y=﹣k2（x﹣2）， 把当x=3时，y=5；x=1时，y=﹣1，代入得， 解得， 再代入y=﹣k2（x﹣2）得，y=+4x﹣8． 　 19．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． （1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式； （2）连接OA，OC．求△AOC的面积． （3）当kx+b＞时，请写出自变量x的取值范围． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）把A的坐标代入y=求出m，即可得出反比例函数的表达式，把C的坐标代入y=求出C的坐标，把A、C的坐标代入y=kx+b得出方程组，求出k、b，即可求出一次函数的表达式； （2）把x=0代入y=x﹣3求出OB，分别求出△AOB和△BOC的面积，相加即可； （3）根据A、C的坐标和图象得出即可． 【解答】解：（1）把A﹙﹣2，﹣5﹚代入y=得：m=10， 即反比例函数的表达式为y=， 把C﹙5，n﹚代入y=得：n=2， 即C（5，2）， 把A、C的坐标代入y=kx+b得：， 解得：k=1，b=﹣3， 所以一次函数的表达式为y=x﹣3； （2）把x=0代入y=x﹣3得：y=﹣3， 即OB=3， ∵C（5，2），A﹙﹣2，﹣5﹚， ∴△AOC的面积为×3×|﹣2|+×3×5=10.5； （3）由图象可知：当kx+b＞时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞5． 　 20．小刚学想测量灯杆AB的高度，结果他在D处时用测角仪测灯杆顶端A的仰角 ∠AEG=30°，然后向前走了8米来到C处，又测得A的仰角∠AFG=45°，又知测角仪高1.6米，求灯杆AB的高度．（结果保留一位小数；参考数据：≈1.73） 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 【分析】设AG的长为x米，根据正切的概念分别表示出GF、GE的长，计算即可得到AG，求出AB即可． 【解答】解：设AG的长为x米， 在Rt△AGE中，EG==x， 在Rt△AGF中，GF=AG=x， 由题意得， x﹣x=8， 解得，x≈10.9， 则AB=AG+GB≈12.5米， 答：灯杆AB的高度约为12.5米． 　 21．已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，3）． （1）求二次函数的解析式； （2）画出它的图象； （3）写出它的对称轴和顶点坐标． 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象． 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答； （2）根据二次函数图象的画法，列表、描点、连线，画出图象即可； （3）把二次函数解析式化为顶点式解析式，然后写出对称轴与顶点坐标即可． 【解答】解：（1）依题意，得：， 解得：， 所以，二次函数的解析式为：y=x2﹣2x； （2）y=x2﹣2x=x2﹣2x+1﹣1=（x﹣1）2﹣1， 由对称性列表如下： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 8 3 0 ﹣1 0 3 8 … ； （3）由y=（x﹣1）2﹣1可知对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣1）． 　 22．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，3）且对称轴是直线x=2． （1）求该函数的表达式； （2）在抛物线上找点，使△PBC的面积是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标． 【考点】待定系数法求二次函数解析式． 【分析】（1）将点A坐标代入可得c的值，根据对称轴可得b的值； （2）先根据解析式求得点B、C的坐标，继而可得△ABC的面积，设点P（a，a2﹣4a+3），从而表示出△PBC的面积，根据二次函数的最小值及面积间关系得出关于a的方程，即可求得a的值，可得答案． 【解答】解：（1）将点A（0，3）代入y=x2+bx+c，得：c=3， ∵抛物线对称轴为x=2， ∴﹣=2，得：b=﹣4， ∴该二次函数解析式为y=x2﹣4x+3； （2）令y=0，得：x2﹣4x+3=0， 解得：x=1或x=3， ∴点B（1，0）、C（3，0）， 则S△ABC=×2×3=3， 设点P（a，a2﹣4a+3）， 则S△PBC=×2×|a2﹣4a+3|=|a2﹣4a+3|， ∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴二次函数的最小值为﹣1， 根据题意可得a2﹣4a+3=6， 解得：a=2， ∴点P的坐标为（2+，6）或（2﹣，6）． 　 23．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73） 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【分析】根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可． 【解答】解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H， 则四边形DHCG为矩形． 故DG=CH，CG=DH， 在直角三角形AHD中， ∵∠DAH=30°，AD=6， ∴DH=3，AH=3， ∴CG=3， 设BC为x， 在直角三角形ABC中，AC==， ∴DG=3+，BG=x﹣3， 在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°， ∴x﹣3=（3+） 解得：x≈13， ∴大树的高度为：13米． 　 2016年11月2日