专题24.2 圆心角、弧、弦的关系【九大题型】（人教版）（解析版）.docx

专题24.2 圆心角、弧、弦的关系【九大题型】 【人教版】 【题型1 圆心角、弧、弦的概念】 1 【题型2 利用圆心角、弧、弦的关系求角度】 4 【题型3 利用圆心角、弧、弦的关系求线段长度】 6 【题型4 利用圆心角、弧、弦的关系求周长】 9 【题型5 利用圆心角、弧、弦的关系求面积】 12 【题型6 利用圆心角、弧、弦的关系求弧的度数】 16 【题型7 利用圆心角、弧、弦的关系比较大小】 19 【题型8 圆心角、弧、弦中的证明问题】 22 【题型9 圆心角、弧、弦中的的倍数关系】 25 【知识点1 弧、弦、角、距的概念】 （1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． （2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧． （3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系 三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合． 【题型1 圆心角、弧、弦的概念】 【例1】（2022秋•余姚市期中）下列语句中，正确的有（　　） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②等弦对等弧； ③长度相等的两条弧是等弧； ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据圆心角，弧，弦之间的关系，等弧，轴对称等知识一一判断即可． 【解答】解：①相等的圆心角所对的弧相等，错误，条件是同圆或等圆中． ②等弦对等弧，错误，弦所对的弧有两条，不一定相等． ③长度相等的两条弧是等弧，错误，等弧是完全重合的两条弧． ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．正确． 故选：A． 【变式1-1】（2022秋•长沙县期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAC＝∠DAC，则下列正确的是（　　） A．AB＝AD B．BC＝CD C．AB=AD D．∠BCA＝∠DCA 【分析】根据∠BAC＝∠DAC，得到BC=CD，根据圆心角、弧、弦的关系得到BC＝CD． 【解答】解：∵∠BAC＝∠DAC， ∴BC=CD， ∴BC＝CD， 故选：B． 【变式1-2】（2022秋•凯里市校级期中）如图，在⊙O中，AB=CD，则下列结论中：①AB＝CD；②AC＝BD；③∠AOC＝∠BOD；④AC=BD，正确的是 　①②③④　（填序号）． 【分析】利用同圆或等圆中弧，弦以及所对的圆心角之间的关系逐项分析即可． 【解答】解：在⊙O中，AB=CD， ∴AB＝CD，故①正确； ∵BC为公共弧， ∴AC=BD故④正确； ∴AC＝BD，故②正确； ∴∠AOC＝∠BOD，故③正确． 故答案为：①②③④． 【变式1-3】（2022秋•武汉期末）如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为CBD的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①CF=DF；②HC＝BF：③MF＝FC：④DF+AH=BF+AF，其中成立的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可． 【解答】解：∵F为CBD的中点， ∴CF=DF，故①正确， ∴∠FCM＝∠FAC， ∵∠ACF＝∠ACM+∠MCF，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠FAC， ∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM， ∴FC＞FM，故③错误， ∵AB⊥CD，FH⊥AC， ∴∠AEM＝∠CGF＝90°， ∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°， ∴∠CFH＝∠BAF， ∴CH=BF， ∴HC＝BF，故②正确， ∵∠AGF＝90°， ∴∠CAF+∠AFH＝90°， ∴AH的度数+CF的度数＝180°， ∴CH的度数+AF的度数＝180°， ∴AH+CF=AH+DF=CH+AF=AF+BF，故④正确， 故选：C． 【题型2 利用圆心角、弧、弦的关系求角度】 【例2】（2022•资中县一模）如图，AB，CD是⊙O的直径，AE=BD，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（　　） A．32° B．60° C．68° D．64° 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，由AE=BD得到∠BOD＝∠AOE＝32°，然后利用对顶角相等得∠BOD＝∠AOC＝32°，易得∠COE＝64°． 【解答】解：∵AE=BD， ∴∠BOD＝∠AOE＝32°， ∵∠BOD＝∠AOC， ∴∠AOC＝32° ∴∠COE＝32°+32°＝64°． 故选：D． 【变式2-1】（2022•灌阳县一模）如图，在⊙O中，AB=CD，∠1＝45°，则∠2＝（　　） A．60° B．30° C．45° D．40° 【分析】根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等即可得到结论． 【解答】解：∵AB=CD， ∴∠2＝∠1＝45°， 故选：C． 【变式2-2】（2022秋•天河区期末）如图，在⊙O中，AC＝BD，若∠AOC＝120°，则∠BOD＝　120°　． 【分析】证明AC=BD可得结论． 【解答】解：∵AC＝BD， ∴AC=BD， ∴∠BOD＝∠AOC＝120°， 故答案为：120°． 【变式2-3】（2022秋•亭湖区期末）如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是　51°　． 【分析】由BC=CD=DE，可求得∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数． 【解答】解：如图，∵BC=CD=DE，∠COD＝34°， ∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°， ∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝78°． 又∵OA＝OE， ∴∠AEO＝∠OAE， ∴∠AEO=12×（180°﹣78°）＝51°． 故答案为：51°． 【题型3 利用圆心角、弧、弦的关系求线段长度】 【例3】（2022春•永嘉县校级期末）如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD．且AC⊥BD于E，连接AB，AD，若AD＝22，则半径R的长为（　　） A．1 B．2 C．2 D．22 【分析】连接OA，OD，由弦AC＝BD，可得AC=BD，继而可得BC=AD，然后由圆周角定理，证得∠ABD＝∠BAC，即可判定AE＝BE，由AE＝BE，AC⊥BD，可求得∠ABD＝45°，继而可得△AOD是等腰直角三角形，则可求得AD=2R，由此即可解决问题． 【解答】解：连接OA，OD， ∵弦AC＝BD， ∴AC=BD， ∴BC=AD， ∴∠ABD＝∠BAC， ∴AE＝BE， ∵AC⊥BD，AE＝BE， ∴∠ABE＝∠BAE＝45°， ∴∠AOD＝2∠ABE＝90°， ∵OA＝OD， ∴AD=2R， ∵AD＝22， ∴R＝2， 故选：C． 【变式3-1】（2022•桂平市二模）如图，在Rt△ACB中∠ACB＝60°，以直角边AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧AE的中点，OM交AC于点D，⊙O的半径是6，则MD的长度为（　　） A．32 B．32 C．3 D．23 【分析】根据三角形内角和定理求出∠A＝30°，根据垂径定理求出OD⊥AE，根据含30°角的直角三角形的性质求出OD，再求出MD即可． 【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝60°， ∴∠A＝30°， ∵M为弧AE的中点，OM过圆心O， ∴OM⊥AD， ∴∠ADO＝90°， ∴OD=12OA=12×6=3， ∴MD＝OM﹣OD＝6﹣3＝3， 故选：C． 【变式3-2】（2022•渝中区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE＝2，⊙O的直径为10，则AC长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根据垂径定理求出DE＝EF，AD=AF，求出ADC=DAF，求出AC＝DF，求出EF的长，再求出DF长，即可求出答案． 【解答】解：连接OF，如图： ∵DE⊥AB，AB过圆心O， ∴DE＝EF，AD=AF， ∵D为弧AC的中点， ∴AD=DC， ∴ADC=DAF， ∴AC＝DF， ∵⊙O的直径为10， ∴OF＝OA＝5， ∵AE＝2， ∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3， 在Rt△OEF中，由勾股定理得：EF=OF2−OE2=52−33=4， ∴DE＝EF＝4， ∴AC＝DF＝DE+EF＝4+4＝8， 故选：D． 【变式3-3】（2022秋•曾都区期中）如图，在⊙O中，AC=12AB，直径BC＝25，BD=CD，则AD＝　32　． 【分析】如图，连接DB，DC，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．证明四边形DEAF是正方形，可得AD=2AF，想办法求出AF，可得结论． 【解答】解：如图，连接DB，DC，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F． ∵BC是直径， ∴∠BAC＝90°， ∵BC＝25，AB＝2AC， ∴AC＝2，AB＝4， ∵∠DEA＝∠EAF＝∠DFA＝90°， ∴四边形DEAF是矩形， ∵AD平分∠BAC， ∴DE＝DF， ∴四边形DEAF是正方形， ∴AD=2AF， ∵∠DAB＝∠DAC， ∴BD=CD， ∴BD＝CD， ∵∠DEB＝∠F＝90°，DB＝DC，DE＝DF， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）， ∴BE＝CF， ∴AB+AC＝AE+BE＝AF﹣CF＝2AF＝6， ∴AF＝3， ∴AD=2AF＝32， 故答案为：32． 【题型4 利用圆心角、弧、弦的关系求周长】 【例4】（2022秋•龙口市期末）如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且AD=DC=CB，则四边形ABCD的周长等于（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 【分析】如图，连接OD、OC．根据圆心角、弧、弦间的关系证得△AOD、△OCD、△COB是等边三角形，然后由等边三角形的性质求得线段AD、DC、CB与已知线段OA间的数量关系． 【解答】解：如图，连接OD、OC． ∵AD=DC=CB（已知）， ∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB（在同圆中，等弧所对的圆心角相等）； ∵AB是直径， ∴∠AOD+∠DOC+∠COB＝180°， ∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°； ∵OA＝OD（⊙O的半径）， ∴△AOD是等边三角形， ∴AD＝OD＝OA； 同理，得 OC＝OD＝CD，OC＝OB＝BC， ∴AD＝CD＝BC＝OA， ∴四边形ABCD的周长为：AD+CD+BC+AB＝5OA＝5×1cm＝5cm； 故选：B． 【变式4-1】（2022秋•海口期末）如图，A、B是半径为3的⊙O上的两点，若∠AOB＝120°，C是AB的中点，则四边形AOBC的周长等于　12　． 【分析】通过等弧所对的圆心角相等和∠AOB＝120°，得到△AOC和△BOC都是等边三角形，再求出四边形AOBC的周长． 【解答】解：∵C是AB的中点 ∴∠AOC＝∠BOC，而∠AOB＝120° ∴∠AOC＝∠BOC＝60° ∴△AOC和△BOC都是等边三角形 ∴OA＝OB＝CA＝CB＝3 所以四边形AOBC的周长等于12． 故填12． 【变式4-2】（2022秋•西林县期末）如图，在⊙O中，∠AOB＝60°，弦AB＝3cm，那么△AOB的周长为 　9cm　． 【分析】由OA＝OB，得△OAB为等边三角形进行解答． 【解答】解：∵OA＝OB，∠AOB＝60°， ∴△OAB为等边三角形， ∴OA＝OB＝AB ∵AB＝3cm， ∴△AOB的周长为3+3+3＝9（cm）． 故答案为：9cm． 【变式4-3】（2022•江北区校级开学）如图，⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连接AD，若AD＝36，则⊙O的周长为 　63π　． 【分析】接AB，AO，DO，根据⊙O的弦AC＝BD求出BC=AD，根据圆周角定理求出∠BAC＝∠ABD，求出∠ABD＝∠BAC=12（180°﹣∠AEB）＝45°，根据圆周角定理求出∠AOD＝2∠ABD＝90°，解直角三角形求出AO，再求出答案即可． 【解答】解：连接AB，AO，DO， ∵⊙O的弦AC＝BD， ∴ABC=BAD， ∴BC=AD， ∴∠BAC＝∠ABD， ∵AC⊥BD， ∴∠AEB＝90°， ∴∠ABD＝∠BAC=12（180°﹣∠AEB）＝45°， ∴∠AOD＝2∠ABD＝90°， 即△AOD是等腰直角三角形， ∵AD＝36，AO2+OD2＝AD2， ∴AO＝33， ∴⊙O的周长是2×π×33=63π， 故答案为63π． 【题型5 利用圆心角、弧、弦的关系求面积】 【例5】（2022•海丰县模拟）如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是AB的中点，若⊙O的半径为5，则四边形ACBO的面积为（　　） A．25 B．253 C．2534 D．2532 【分析】根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC＝∠BOC＝60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，即可解决问题． 【解答】解：连OC，如图， ∵C是AB的中点，∠AOB＝120°， ∴∠AOC＝∠BOC＝60°， 又∵OA＝OC＝OB， ∴△OAC和△OBC都是等边三角形， ∴S四边形AOBC＝2×12×52×32=2523． 故选：D． 【变式5-1】（2022•嘉兴二模）如图所示，在10×10的正方形网格中有一半径为5的圆，一条折线将它分成甲、乙两部分．S甲表示甲的面积，则S甲＝　25π2　． 【分析】由题意得到AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，求得S弓形AD＝S弓形BC，S弓形AB＝S弓形CD，根据三角形的面积公式得到S△ABE+S△DEF＝S△BEF+S△CDF，于是得到结论． 【解答】解：如图，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8， ∴S弓形AD＝S弓形BC，S弓形AB＝S弓形CD， ∵S△ABE+S△DEF＝S△BEF+S△CDF， ∴S甲＝S乙=12S圆=25π2， 故答案为：25π2． 【变式5-2】（2022秋•朝阳区校级期末）如图，在⊙O中，AC=CB，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E． （1）求证：CD＝CE； （2）若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积． 【分析】（1）连接OC，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOC＝∠BOC，根据角平分线的性质定理证明结论； （2）根据直角三角形的性质求出OD，根据勾股定理求出CD，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【解答】（1）证明：连接OC， ∵AC=BC， ∴∠AOC＝∠BOC，又CD⊥OA，CE⊥OB， ∴CD＝CE； （2）解：∵∠AOB＝120°， ∴∠AOC＝∠BOC＝60°， ∵∠CDO＝90°， ∴∠OCD＝30°， ∴OD=12OC＝1， ∴CD=OC2−OD2=22−12=3， ∴△OCD的面积=12×OD×CD=32， 同理可得，△OCE的面积=12×OE×CE=32， ∴四边形DOEC的面积=32+32=3． 【变式5-3】（2022•浙江自主招生）如图，在半径为1的⊙O上任取一点A，连续以1为半径在⊙O上截取AB＝BC＝CD，分别以A、D为圆心A到C的距离为半径画弧，两弧交于E，以A为圆心O到E的距离为半径画弧，交⊙O于F．则△ACF面积是（　　） A．2 B．3 C．3+224 D．3+34 【分析】连OA，OB，AD，DF，过A作AG⊥CF于G点，由AB＝OA＝OB＝1，得到∠AOB＝60°，弧AB的度数＝60°，而AB＝BC＝CD，得弧ABD的度数＝3×60°＝180°，所以AD为⊙O的直径，∠CFA＝60°；再由AN＝AF＝OE，则AD平分NF，EF过O点，弧FD＝弧FA，得到△FAD为等腰直角三角形，可得FA=22AD=2，在Rt△AGF中，GF=12AF=22，AG=3GF=62，在Rt△AGC中，CG＝AG=62，最后利用三角形的面积公式即可求出△ACF面积． 【解答】解：连OA，OB，AD，DF，过A作AG⊥CF于G点，连OE交⊙O于N，连AN，如图， ∵AB＝OA＝OB＝1， ∴△OAB为等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∴弧AB的度数＝60°， 又∵AB＝BC＝CD， ∴弧AB＝弧BC＝弧CD， ∴弧ABD的度数＝3×60°＝180°， ∴AD为⊙O的直径，∠CFA＝60°， ∵AN＝AF＝OE=2，∴AD平分NF，∴EF过O点， ∴弧FD＝弧FA， ∴△FAD为等腰直角三角形， ∴∠FCA＝∠FDA＝45°，FA=22AD=2， 在Rt△AGF中，GF=12AF=22，AG=3GF=62， 在Rt△AGC中，CG＝AG=62， ∴S△ACF=12CF•AG=12×（22+62）×62=3+34． 故选：D． 【题型6 利用圆心角、弧、弦的关系求弧的度数】 【例6】（2022•下城区校级四模）如图，等腰△ABC的顶角∠CAB为50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则DE的度数为（　　） A．50° B．25° C．80° D．65° 【分析】连接AD，取AB的中点O，连接OE，OD．利用等腰三角形的性质以及圆周角定理求出∠DOE＝50°，可得结论． 【解答】解：连接AD，取AB的中点O，连接OE，OD． ∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥CB， ∵AB＝AC， ∴∠BAD＝∠DAC=12∠BAC＝25°， ∴∠DOE＝2∠DAC＝50°， ∴DE的度数为50°， 故选：A． 【变式6-1】（2022秋•亭湖区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝28°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（　　） A．28° B．64° C．56° D．124° 【分析】先利用互余计算出∠B＝64°，再利用半径相等和等腰三角形的性质得到∠CDB＝∠B＝64°，则根据三角形内角和定理可计算出∠BCD，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解． 【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝28°， ∴∠B＝62°， ∵CB＝CD， ∴∠CDB＝∠B＝62°， ∴∠BCD＝180°﹣62°﹣62°＝56°， ∴BD的度数为56°． 故选：C． 【变式6-2】（2022•新昌县模拟）如图在给定的圆上依次取点A，B，C，D，连接AB，CD，AC＝BD，设AC，BD相交于点E，弧AD＝100°，AB＝ED，则弧AB的度数为　50°　． 【分析】连接BC，如图，由弧AD＝100°得到∠ACD＝50°，再证明AB=CD得到AB＝CD，∠ACB＝∠DBC，则CD＝ED，所以∠DEC＝∠DCE＝50°，然后计算出∠ECB的度数，从而得到弧AB的度数． 【解答】解：连接BC，如图， ∵弧AD＝100°， ∴∠ACD＝50°， ∵AC＝BD， ∴AC=BD， 即AB+AD=AD+CD， ∴AB=CD， ∴AB＝CD，∠ACB＝∠DBC， ∵AB＝ED， ∴CD＝ED， ∴∠DEC＝∠DCE＝50°， ∵∠DEC＝∠EBC+∠ECB＝2∠ECB， ∴∠ECB=12∠DEC＝25°， ∴弧AB的度数为50°． 故答案为：50°． 【变式6-3】（2022•浙江）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BC的度数是（　　） A．120° B．135° C．150° D．165° 【分析】直接利用翻折变换的性质得出∠BOD＝30°，再利用弧度与圆心角的关系得出答案． 【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E， 由题意可得：EO=12BO，AB∥DC， 可得∠EBO＝30°， 故∠BOD＝30°， 则∠BOC＝150°， 故BC的度数是150°． 故选：C． 【题型7 利用圆心角、弧、弦的关系比较大小】 【例7】（2022秋•顺义区期末）如图，在⊙O中，如果AB=2AC，则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是（　　） A．AB＝AC B．AB＝2AC C．AB＞2AC D．AB＜2AC 【分析】取弧AB的中点D，连接AD，BD，则AB=2AD=2BD，由已知条件AB=2AC，得出AD=BD=AC，根据圆心角、弧、弦关系定理的推论得到AD＝BD＝AC，又在△ABD中，根据三角形三边关系定理得出AD+BD＞AB，即可得到AB＜2AC． 【解答】解：如图，取弧AB的中点D，连接AD，BD，则AB=2AD=2BD， ∵AB=2AC， ∴AD=BD=AC， ∴AD＝BD＝AC． 在△ABD中，AD+BD＞AB， ∴AC+AC＞AB，即AB＜2AC． 故选：D． 【变式7-1】（2022秋•西林县期末）如图，AB是⊙O的直径，CD的是⊙O中非直径的任意一条弦，试比较AB与CD的大小，并说明理由． 【分析】连接OC，OD，再根据三角形的三边关系即可得出结论． 【解答】解：连接OC，OD， ∵AB＝OA+OB＝OC+OD，OC+OD＞CD， ∴AB＞CD． 【变式7-2】（2022秋•余姚市月考）如图，在三个等圆上各有一条劣弧：弧AB、弧CD、弧EF，如果AB+CD=EF，那么AB+CD与EF的大小关系是（　　） A．AB+CD＝EF B．AB+CD＜EF C．AB+CD＞EF D．大小关系不确定 【分析】在弧EF上取一点M使弧EM＝弧CD，推出弧FM＝弧AB，根据圆心角、弧、弦的关系得到AB＝FM，CD＝EM，根据三角形的三边关系定理求出FM+EM＞FE即可． 【解答】解：如图，在弧EF上取一点M使弧EM＝弧CD， 则弧FM＝弧AB， ∴AB＝FM，CD＝EM， 在△MEF中，FM+EM＞EF， ∴AB+CD＞EF． 故选：C． 【变式7-3】（2022天河区一模）如图，AB为半圆的直径，点C、D在半圆上． （1）若BC=3AD，CD=2AD，求∠DAB和∠ABC的大小； （2）若点C、D在半圆上运动，并保持弧CD的长度不变，（点C、D不与点A、B重合）．试比较∠DAB和∠ABC的大小． 【分析】（1）根据弧和圆心角之间的关系可以得到圆周角的大小； （2）利用相等的弧所对的圆周角相等可以判断圆周角的大小关系． 【解答】解：（1）∵BC=3AD，CD=2AD ∴∠BOC＝3∠AOD，∠COD＝2∠AOD ∵∠BOC+∠COD+∠AOD＝180° ∴∠AOD＝30°，∠BOC＝90°，∠COD＝60° ∴∠DAB=12∠BOD=12（∠BOC+∠COD）＝75° ∠ABC=12∠AOC=12（∠AOD+∠COD）＝45° （2）①若AD＜CB，则∠DAB＞∠ABC； ②若AD=CB，则∠DAB＝∠ABC； ③若AD＞CB，则∠DAB＜∠ABC 【题型8 圆心角、弧、弦中的证明问题】 【例8】（2022秋•自贡期末）如图，AB为⊙O的直径，