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人教版九年上数学期末测试卷（B卷） （测试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．设x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则的值是（　　） A． ﹣6 B． ﹣5 C． ﹣6 或﹣5 D． 6 或5 4．把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移6个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A． B． [来源:学|科|网] C． D． 5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=6，以斜边AB的中点D为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为( ) [来源:Zxxk.Com] A． 6 B． 9 C． 6 D． 9 6．如图，四边形ABCE内接于⊙O，∠DCE=50°，则∠BOE=（　　） A． 100° B． 50° C． 70° D． 130° 7．如图，已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ，则PQ的最小值为（　　） A． 1 B． 2 C． 3 D． 8 8．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（　　） A． B． C． D． 9．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（　　） A． π B． π C． 6﹣π D． 2﹣π 10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣，其中正确的结论个数是（　　） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4[来源:学§科§网] 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣14x+48=0的根，则该三角形的周长为_____． 12．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上，且∠AED=27°，则∠BCD的度数为_______． 13．赵州桥是抛物线形，建立如图所示的坐标系，其函数解析式为，当水位线在位置时，水面宽，这时水面离桥顶的高度是________． 14．如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，菱形的对角线交点的坐标为________． 15．小明把个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多次摸球后，得到它们的概率分别为、和，试估计黄、蓝、红三种球的个数分别是________． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为_____． 17．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0（m＞0），当m=1、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，则：的值为_____． 18．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，将Rt△ABC以点A为中心，逆时针旋转60°得到△ADE，则线段BE的长度为_____． 19．如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B，和y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为_____． 20．如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D，点E是CD的中点，连接AC，AD，EO．则下列结论：①∠ACB=120°，②△ACD是等边三角形，③EO的最小值为1，其中正确的是_____．（请将正确答案的序号填在横线上） [来源 三、解答题（共60分） 21．解方程： ； （2）； （3）． 22．如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、． 请直接写出与点关于坐标原点的对称点的坐标； 将绕坐标原点逆时针旋转，画出对应的图形； 请直接写出点、、的坐标． 23．已知关于的方程． 求证：方程总有两个实数根； 已知方程有两个不相等的实数根，，且满足，求的值．[来源:学科网] 24．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为W元． （1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？ （2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 25．取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′. ①当α为多少度时，AB∥DC？ ②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？ ③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明. 26．九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌． （1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖的概率． （2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由． 27．如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°． （1）求∠AOC的度数； （2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标． 28．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA=OC，B（﹣1，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PE∥y轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ=CE，连接EQ，当∠BQE+∠DEQ=90°时，求此时点P的坐标． （测试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答． 【点睛】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 将常数项移到等式的右边，再两边配上一次项系数的一半可得． 【点睛】 本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键． 3．设x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则的值是（　　） A． ﹣6 B． ﹣5 C． ﹣6 或﹣5 D． 6 或5 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据根与系数的关系得到+=2， =-1，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】 ∵, 是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根， ∴+=2， =-1， ∴． 故选：A． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握两根之和等于-、两根之积等于． 4．把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移6个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律即可求解． 【点睛】 本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=6，以斜边AB的中点D为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为( ) A． 6 B． 9 C． 6 D． 9 【答案】B 【解析】 【分析】 如图，先计算出AB=2AC=12，则BD=6，再根据旋转的性质得B′D′=BD=6，则在Rt△BDM中可计算出DM=2，BM=2MD=4，所以B′M=B′D-DM=6-2，接着在Rt△B′MN中计算出MN=B′M=3-，所以BN=3+3，在Rt△BNG中计算NG=BN=3+，然后利用S阴影部分=S△BNG-S△BDM进行计算即可． 【详解】 如图， 【点睛】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和三角形面积公式．[来源:学科网ZXXK] 6．如图，四边形ABCE内接于⊙O，∠DCE=50°，则∠BOE=（　　） A． 100° B． 50° C． 70° D． 130° 【答案】A 【解析】 【分析】 根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出∠A，根据圆周角定理计算即可． 【详解】 四边形ABCE内接于⊙O， ， 由圆周角定理可得，， 故选：A． 【点睛】 本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）. 7．如图，已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ，则PQ的最小值为（　　） A． 1 B． 2 C． 3 D． 8 【答案】B 【解析】 【分析】 连接OP、OA，根据垂径定理求出AQ，根据勾股定理求出OQ，计算即可． 【详解】 解： 【点睛】 本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键． 8．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率. 【点睛】 本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键. 9．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（　　） A． π B． π C． 6﹣π D． 2﹣π 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD的面积减去△BOE和扇形OEC的面积． 【详解】 由题意可得， BC=CD=4，∠DCB=90°， 连接OE，则OE=BC， ∴OE∥DC， ∴∠EOB=∠DCB=90°， ∴阴影部分面积为： = =6-π， 故选C． 【点睛】 本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣，其中正确的结论个数是（　　） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】B 【解析】 【分析】 由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由对称轴=2可知a=，由图象可知当x=1时，y＞0，可判断②；由OA=OC，且OA＜1，可判断③；把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案． ∴a+b+c＞0，∴4a+4b+4c>0，∴4()+4b+4c>0， ∴3b+4c>0，故②错误. ∵由图象可知OA＜1，且OA=OC， ∴OC＜1，即-c＜1， ∴c＞-1，故③正确. ∵假设方程的一个根为x=-，把x=-代入方程可得+c=0， 整理可得ac-b+1=0， 两边同时乘c可得ac2-bc+c=0， ∴方程有一个根为x=-c， 由③可知-c=OA，而当x=OA是方程的根， ∴x=-c是方程的根，即假设成立，故④正确. 综上可知正确的结论有三个：③④. 故选B. 【点睛】 本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣14x+48=0的根，则该三角形的周长为_____． 【答案】13 【解析】 【分析】 利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长． 【点睛】 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上，且∠AED=27°，则∠BCD的度数为_______． 【答案】117° 【解析】 【分析】 连接AD，BD，利用圆周角定理解答即可． 【详解】 连接AD，BD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠AED=27°， ∴∠DBA=27°， ∴∠DAB=90°-27°=63°， ∴∠DCB=180°-63°=117°， 故答案为：117° 【点睛】 此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答． 13．赵州桥是抛物线形，建立如图所示的坐标系，其函数解析式为，当水位线在位置时，水面宽，这时水面离桥顶的高度是________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意，把x=15直接代入解析式即可解答． 【点睛】 本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 14．如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，菱形的对角线交点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键． 15．小明把个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多次摸球后，得到它们的概率分别为、和，试估计黄、蓝、红三种球的个数分别是________． 【答案】、、 【解析】 【分析】 根据得到各小球的概率以及小球的总个数，分别求出晓求得个数即可. 【详解】 ∵小明把个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多次摸球后，得到它们的概率分别为，∴黄、蓝、红三种球的个数分别是：80×＝40(个)，80×＝28（个），80×＝32（个）.故答案为20、28、32. 【点睛】 此题主要考查了利用频率估计概率，根据概率的意义求出小球的个数是解题关键. 16．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】 根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度，从而可以求得正方形ABCD的周长． 【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件．[来源:学科网] 17．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0（m＞0），当m=1、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，则：的值为_____． 【答案】． 【解析】 【分析】 利用根与系数的关系得到α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×2019．把原式变形，再代入，即可求出答案． 【详解】 ∵x2+2x-m2-m=0，m=1，2，3，…，2018， ∴由根与系数的关系得：α1+β1=-2，α1β1=-1×2； α2+β2=-2，α2β2=-2×3； … α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×2019． ∴原式= = =2×（） =2×（1-） =， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=． 18．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，将Rt△ABC以点A为中心，逆时针旋转60°得到△ADE，则线段BE的长度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】 连接CE，作EF⊥BC于F，根据旋转变换的性质得到∠CAE=60°，AC=AE，根据等边三角形的性质得到CE=AC=4，∠ACE=60°，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可． 【详解】 解：连接CE，作EF⊥BC于F， 由勾股定理得，CF= = ， ∴BF=BC-CF= ， 由勾股定理得，BE== ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键． 19．如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B，和y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为_____． [来源:Z*xx*k.Com] 【答案】（ ， ） 【解析】 【分析】 连接AC，根据题意易证△AOC∽△COB，则，求得OC=2，即点C的坐标为（0，2），可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），然后将C点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可. [来源:Z|xx|k.Com] ∴∠CAB=∠BCO， 又∵∠AOC=∠BOC=90°， ∴△AOC∽△COB， ∴， 即=， 解得OC=2， ∴点C的坐标为（0，2）， ∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4， ∴设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4）， 把点C的坐标代入得，a（0+1）（0﹣4）=2， 解得a=﹣， ∴y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣（x2﹣3x﹣4）=﹣（x﹣）2+， ∴此抛物线顶点的坐标为（ ， ）． 故答案为：（ ， ）． 【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的性质求得关键点的坐标. 20．如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D，点E是CD的中点，连接AC，AD，EO．则下列结论：①∠ACB=120°，②△ACD是等边三角形，③EO的最小值为1，其中正确的是_____．（请将正确答案的序号填在横线上） 【答案】①② 【解析】 【分析】 根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断①②是否正确，EO的最小值问题是个难点，这是一个动点问题，只要把握住E在什么轨迹上运动，便可解决问题． 【详解】 如图1，连接OA和OB，作OF⊥AB． 由题知： 沿着弦AB折叠，正好经过圆心O ∴OF=OA= OB ∴∠AOF=∠BOF=60° ∴∠AOB=120° ∴∠ACB=120°（同弧所对圆周角相等） ∠D=∠AOB=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半） ∴∠ACD=180°-∠ACB=60° ∴△ACD是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形） 故，①②正确 下面研究问题EO的最小值是否是1   如图2，连接AE和EF ∵△ACD是等边三角形，E是CD中点 ∴AE⊥BD（三线合一） 又∵OF⊥AB ∴F是AB中点 即，EF是△ABE斜边中线 ∴AF=EF=BF 即，E点在以AB为直径的圆上运动． 所以，如图3，当E、O、F在同一直线时，OE长度最小 此时，AE=EF，AE⊥EF 【点睛】 考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理． 三、解答题（共60分） 21．解方程： ； （2）； （3）． 【答案】（1），；（2），；（3），； 【解析】 【分析】 （1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可； （2）方程利用因式分解法求出解即可； （3）方程利用配方法求出解即可. 【详解】 解：方程整理得：， 开方得：或， 解得：，； 方程整理得：， 分解因式得：， 解得：，； 方程整理得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：，． 【点睛】 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键. 22．如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、． 请直接写出与点关于坐标原点的对称点的坐标； 将绕坐标原点逆时针旋转，画出对应的图形； 请直接写出点、、的坐标． 【答案】(1);(2)见解析；（3），， 【解析】 【详解】 解：由图象可知，． （2）绕坐标原点逆时针旋转，对应的如图所示， 即为所求． 由图象可知，，． 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系中图形旋转的概念. 23．已知关于的方程． 求证：方程总有两个实数根； 已知方程有两个不相等的实数根，，且满足