06 【人教版】九年级上月考数学试卷含答案解析（11月份）.doc

九年级（上）月考数学试卷（11月份） 　 一、选择题（每题3分计36分） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 　 2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 　 3．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（　　） A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3 　 4．已知⊙O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为（　　） A． B． C． D．1 　 5．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（　　） A． B． C． D． 　 6．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（　　） A．（﹣a，﹣b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（0，0） 　 7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 　 8．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 　 9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（　　） A． m B． C． D． 　 10．若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 　 11．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（　　） A． B． C． D． 　 12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 　 　 二、填空题（每题4分计24分） 13．反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（a，﹣a），那么该图象一定经过第　　　　　　 象限． 　 14．一个反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，﹣1），则该反比例函数的解析式是　　　　　　． 　 15．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为　　　　　　米． 　 16．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是　　　　　　． 　 17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是　　　　　　． 　 18．如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则=　　　　　　． 　 　 三、解答题： 19．先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°． 　 20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点． （1）根据图象，分别写出A、B的坐标； （2）求出两函数解析式； （3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值． 　 21．已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=，DB=1，求CD，AD的长． 　 22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题： （1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图． （2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？ 　 23．已知：，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由． 　 24．已知：CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证：AP•BP=CP2． 　 25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标． 　 　 九年级（上）月考数学试卷（11月份） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每题3分计36分） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：（A）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； （B）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； （C）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； （D）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误． 故选B． 【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题． 　 2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义． 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴，即， 解得k＞﹣1且k≠0． 故选B． 【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键． 　 3．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（　　） A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3 【考点】二次函数的图象． 【专题】压轴题． 【分析】抛物线开口向下，a＜0，与y轴的正半轴相交c＞0，对称轴在原点的右侧a、b异号，则b＞0，再选答案． 【解答】解：由图象得：a＜0，b＞0，c＞0． 故选C． 【点评】此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法． 　 4．已知⊙O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为（　　） A． B． C． D．1 【考点】切线的性质；正方形的性质． 【分析】作OM⊥AB于点M，连接OB，在直角△OBM中根据勾股定理即可得到一个关于半径的方程，即可求得． 【解答】解：作OM⊥AB于点M，连接OB，设圆的半径是x， 则在直角△OBM中，OM=2﹣x，BM=1， ∵OB2=OM2+BM2， ∴x2=（2﹣x）2+1， 解得x=． 故选：B． 【点评】本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理，在圆的有关半径、弦长、弦心距之间的计算一般要转化为直角三角形的计算． 　 5．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】几何概率． 【分析】确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的概率． 【解答】解：图上共有15个方格，黑色方格为5个， 小鸟最终停在黑色方格上的概率是，即． 故选B． 【点评】用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 　 6．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（　　） A．（﹣a，﹣b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（0，0） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】将（a，b）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可． 【解答】解：因为反比例函数的图象经过点（a，b）， 故k=a×b=ab，只有A案中（﹣a）×（﹣b）=ab=k． 故选A． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上． 　 7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系． 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解． 【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解． ∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2． ∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x． ∴tanB=． 故选A． 解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解． ∵A、B互为余角， ∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA=． 又∵sin2B+cos2B=1， ∴sinB==， ∴tanB===． 故选A． 【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值． 　 8．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象． 【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案． 【解答】解：①当k＞0时， 一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限， 反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一、三象限， 故B选项的图象符合要求， ②当k＜0时， 一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限， 反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二、四象限， 没有符合条件的选项． 故选：B． 【点评】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关． 　 9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（　　） A． m B． C． D． 【考点】相似三角形的应用． 【分析】判断出△PAB与△PCD相似，再根据相似三角形对应高的比等于相似比列式计算即可得解． 【解答】解：设点P到AB的距离为xm， ∵AB∥CD， ∴△PAB∽△PCD， ∴==， 解得x=m． 故选C． 【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比，熟记性质是解题的关键． 　 10．若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【专题】函数思想． 【分析】将M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点分别代入函数（k＞0），求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小． 【解答】解：∵M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上， ∴M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都满足函数关系式（k＞0）， ∴y1=﹣2k，y2=﹣4k，y3=2k； ∵k＞0， ∴﹣4k＜﹣2k＜2k，即y3＞y1＞y2． 故选C． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点都满足该反比例函数的解析式． 　 11．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（　　） A． B． C． D． 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 【专题】压轴题． 【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解． 【解答】解：∵AD∥BC ∴ ∵CD∥BE ∴△CDF∽△EBC ∴， ∴ ∵AD∥BC ∴△AEF∽△EBC ∴ ∴D错误． 故选D． 【点评】此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质． 　 12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心． 【分析】求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题． 【解答】解：连接DC． 根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°． 根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D． ∴sinB=sinD==． 故选A． 【点评】综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中． 　 二、填空题（每题4分计24分） 13．反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（a，﹣a），那么该图象一定经过第　二，四　 象限． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】先根据k=xy，求出k的取值范围，再根据k的取值范围即可得出图象经过的 象限． 【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（a，﹣a）， ∴k=a•（﹣a）=﹣a2，为负数． 则经过该图象一定二，四象限． 故答案为：二，四． 【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，本题需求得函数k的值的符号，进而判断它所在的象限． 　 14．一个反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，﹣1），则该反比例函数的解析式是　y=　． 【考点】待定系数法求反比例函数解析式． 【专题】待定系数法． 【分析】先把（﹣2，﹣1）代入函数y=中，即可求出k，那么就可求出函数解析式． 【解答】解：由题意知，﹣1=，∴k=2， ∴该反比例函数的解析式是y=． 故答案为：y=． 【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容． 　 15．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为　4.8　米． 【考点】相似三角形的应用． 【专题】转化思想． 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似． 【解答】解：设高度为h， 因为太阳光可以看作是互相平行的， 由相似三角形：，h=4.8m． 【点评】本题考查相似形的知识，解题的关键在于将题目中的文字转化为数学语言再进行解答． 　 16．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是　y=﹣　． 【考点】反比例函数系数k的几何意义． 【专题】常规题型． 【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S是个定值，即S=|k|，再结合反比例函数所在的象限即可得到k的值，则反比例函数的解析式即可求出． 【解答】解：设反比例函数的表达式是（k≠0）， 由题意知，S矩形PEOF=|k|=8， 所以k=±8， 又反比例函数图象在第二象限上，k＜0， 所以k=﹣8， 即反比例函数的表达式是y=﹣． 故答案为：y=﹣． 【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 　 17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是　∠AED=∠B　． 【考点】相似三角形的判定． 【专题】开放型． 【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等来判定其相似． 【解答】解：∠AED=∠B． 【点评】这是一道开放性的题，答案不唯一． 　 18．如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则=　　． 【考点】相似三角形的性质． 【专题】压轴题． 【分析】先求出△ABC与△DBE的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质解答． 【解答】解：∵AB=6，DB=8， ∴△ABC与△DBE的相似比=6：8=3：4， ∴=． 【点评】本题主要考查的是相似三角形面积的比等于相似比的平方． 　 三、解答题： 19．先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°． 【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值． 【专题】计算题． 【分析】分别化简分式和a的值，再代入计算求值． 【解答】解：原式=． （2分） 当a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=时，（2分） 原式=． （1分） 【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是化简．同时也考查了特殊角的三角函数值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算． 　 20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点． （1）根据图象，分别写出A、B的坐标； （2）求出两函数解析式； （3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】压轴题；数形结合；待定系数法． 【分析】（1）直接由图象就可得到A（﹣6，﹣2）、B（4，3）； （2）把点A、B的坐标代入两函数的解析式，利用方程组求出k、b、m的值，即可得到两函数解析式； （3）结合图象，分别在第一、二象限求出一次函数的函数值＞反比例函数的函数值的x的取值范围． 【解答】解：（1）由图象得A（﹣6，﹣2），B（4，3）． （2）设一次函数的解析式为y=kx+b，（k≠0）； 把A、B点的坐标代入得 解得， ∴一次函数的解析式为y=x+1， 设反比例函数的解析式为y=， 把A点坐标代入得， 解得a=12， ∴反比例函数的解析式为． （3）当﹣6＜x＜0或x＞4时一次函数的值＞反比例函数的值． 【点评】本类题目主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质，考查待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想，另外，还需灵活运用方程组解决相关问题． 　 21．已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=，DB=1，求CD，AD的长． 【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质． 【分析】先根据勾股定理求得CD的长，再根据相似三角形的判定方法求得△BCD∽△CAD，从而得到CD2=BD•AD，其它三边的长都已知，则可以求得AD的长． 【解答】解：∵BC=，DB=1 ∴CD= ∵∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠DCA=90° ∴∠BCD=∠DCA ∴△BCD∽△CAD ∵CD2=BD•AD ∴AD=5． 【点评】此题主要考查学生对相似三角形的性质及勾股定理的理解及运用． 　 22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题： （1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图． （2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？ 【考点】条形统计图；分式方程的应用；概率公式． 【专题】压轴题． 【分析】（1）设去天津的车票数为x张，根据条形统计图所给的数据和前往天津的车票占全部车票的30%，列出方程，求出x的值，从而补全统计图； （2）先算出总车票数和去上海的车票数，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：（1）设去天津的车票数为x张，根据题意得： =30%， 解得：x=30， 补全统计图如右图所示： （2）∵车票的总数为20+40+30+10=100张，去上海的车票为40张， ∴前往上海的车票的概率==， 答：张明抽到去上海的车票的概率是． 【点评】此题考查了条形统计图和概率公式，从条形统计图中获得必要的信息是本题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 　 23．已知：，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由． 【考点】一次函数的性质；比例的性质． 【专题】探究型． 【分析】由于a+b+c的符号不能确定，故进行分类讨论，当a+b+c≠0时，可利用等比性质求出k的值，当a+b+c=0时，可将a+b转化为﹣c，然后求出k，得到其解析式，进而判断出直线y=kx+k一定经过哪些象限． 【解答】解：直线y=kx+k一定经过第二、三象限，理由如下： 当a+b+c≠0时， ∵， ∴k===2， 此时，y=kx+k=2x+2，经过第一、二、三象限； 当a+b+c=0时，b+c=﹣a，此时，k===﹣1， 此时，y=kx+x=﹣x﹣1经过第二、三、四象限． 综上所述，y=kx+k一定经过第二、三象限． 【点评】本题考查了一次函数的性质，根据已知条件求出k的值是解题的关键，要熟悉等比性质，并能进行分类讨论． 　 24．已知：CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证：AP•BP=CP2． 【考点】切割线定理． 【专题】证明题． 【分析】连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AM．先由切线的性质得出OC⊥PC，那么∠ACP+∠ACM=90°，由圆周角定理及直角三角形两锐角互余得出∠M+∠ACM=90°，根据同角的余角相等得出∠ACP=∠M，由圆周角定理得出∠M=∠CBP，那么∠ACP=∠CBP，又∠APC=∠CPB，得出△ACP∽△CBP，根据相似三角形对应边成比例得到AP：CP=CP：BP，即AP•BP=CP2． 【解答】证明：连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AM． ∵PC是圆O的切线， ∴OC⊥PC， ∴∠ACP+∠ACM=90°， 又∵CM是直径， ∴∠M+∠ACM=90°， ∴∠ACP=∠M， ∵∠M=∠CBP， ∴∠ACP=∠CBP， 又∵∠APC=∠CPB（公共角）， ∴△ACP∽△CBP， ∴AP：CP=CP：BP， ∴AP•BP=CP2． 【点评】本题实际上证明了切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．涉及到的知识点有：切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，余角的性质，相似三角形的判定与性质．准确作出辅助线是解题的关键． 　 25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满