【人教版】九年级上期末数学试卷7.doc

九年级上学期期末考试数学试题及答案 一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是 A． B． C． D． 2．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是 A．摸出的四个球中至少有一个球是黑球 B．摸出的四个球中至少有一个球是白球 C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的四个球中至少有两个球是白球 3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为 A．30° B．40° C．50° D．80° 4．已知反比例函数y=的图象经过点P（，），则这个函数的图象位于 A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 5．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是 A． B． C． D． 6．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是 A．1 B．1.5 C．2 D．3 7．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计） A．12m B．8m C．6m D．4m 8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于 A．80° B．65° C．60° D．55° 9．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为 A．cm B．cm C．3cm D．cm 10．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是 A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率 11．某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，则11、12月的月平均增长率为 A．10% B．31% C．13% D．11% 12．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE=2，则BD的值 A．2 B． C． D．5 13．已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（m，n）在图象上，则点P1（，）也在图象上．其中正确的个数是 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 14．如图，Rt△OAB的顶点A（，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 A．（，） B．（2，2） C．（，2） D．（2，） 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分；请你将答案填写在题目中的横线上） 15．计算：sin30°+cos30°•tan60°= ． 16．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为，那么小球抛出 秒后达到最高点． 17．边长为1的正六边形的边心距是 ． 18．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点C，则k的值为 ． 19．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为 ． 三、解答题(本题共7个小题，共63分；请将解答过程写在答题纸每题规定 的区域内) 20．（本小题满分7分）已知是关于x的方程的一个根，求a的值． 21．（本小题满分8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口． （1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求这两辆汽车都向左转的概率． 22．（本小题满分8分）如图是一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下： ①小明的身高DC=1.5m ②小明的影长CE=1.7m ③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9m ④旗杆的影长BF=7.6m ⑤从D点看A点的仰角为30° 请选择你需要的数据，求出旗杆的高度． （计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414，≈1.732） 23．（本小题满分9分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A，点O是坐标原点，OA=2且OA与x轴的夹角是． （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由． 24．（本小题满分8分）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040） 25．（本小题满分11分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4， （1）求证：△ABE∽△ADB，并求阴影部分的面积； （2）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由． 26．(本小题满分12分) 如图，直线与x轴、y轴分别交于点 B、点C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 九年级数学试题参考答案 一、选择题（本题14个小题，每小题3分；共42分；每题中只有一个答案符合要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 B A B D C C B C A B A C B C 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分；请你将答案填写在题目中的横线上） 15．2 16．3 17． 18． 19．9 三、解答题(本题共7个小题，共63分；请将解答过程写在每题规定 的区域内) 20．（本小题满分7分） 解：当 时，，...........................................2分 即：，.................................................................3分 ∴，...........................5分 ∴a1=2，a2=．........................................................................7分 21．（本小题满分8分） 解：（1）（5分）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下： 甲汽车 乙汽车 左转 右转 直行 左转 （左转，左转） （右转，左转） （直行，左转） 右转 （左转，右转） （右转，右转） （直行，右转） 直行 （左转，直行） （右转，直行） （直行，直行） （2）（3分）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：． 22．（本小题满分8分） 解：解法一，选用①②④，...............................................................................3分 ∵AB⊥FC，CD⊥FC， ∴∠ABF=∠DCE=90°，..................................................................................4分 又∵AF∥DE， ∴∠AFB=∠DEC，.........................................................................................5分 ∴△ABF∽△DCE，........................................................................................6分 ∴，...............................................................................................7分 又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m， ∴AB=6.7m． 即旗杆高度是6.7m．......................................................................................8分 解法二，选①③⑤．............................................................................................3分 过点D作DG⊥AB于点G． ∵AB⊥FC，DC⊥FC， ∴四边形BCDG是矩形，................................................................................4分 ∴CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，.....................................................................5分 在直角△AGD中，∠ADG=30°， ∴tan30°=，................................................................................................6分 ∴AG=，.....................................................................................................7分 又∵AB=AG+GB， ∴AB=≈6.7m． 即旗杆高度是6.7m．.........................................................................................8分 23．（本小题满分9分） 解：（1）（4分）由题意的点A的坐标是（1，），....................2分 把A（1，）代入y=， 得k=1×=，.............................................................. ...3分 ∴反比例函数的解析式为y=；.......................................4分 （2）（5分）点B在此反比例函数的图象上．..............................1分 理由如下：过点B作x轴的垂线交x轴于点D， ∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB， ∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，.......................2分 在Rt△BOD中，BD=OB=1，OD=BD=，............3分 ∴B点坐标为（，1），.....................................................4分 ∵当x=时，y==1， ∴点B（，1）在反比例函数y＝的图象上．.................5分 24．（本小题满分8分） 解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90° ∴∠BCE=158°，∴∠DCE=22°，...............................................................2分 又∵tan∠BAE=， ∴BD=AB•tan∠BAE，...............................................................................4分 又∵cos∠BAE=cos∠DCE=，..........................................................5分 ∴CE=CD•cos∠BAE =（BD-BC）•cos∠BAE.................................................................6分 =（ AB•tan∠BAE-BC）•cos∠BAE...............................................7分 =（10×0.4040-0.5）×0.9272 ≈3.28（m）．..................................................................................8分 25．（本小题满分11分） （1）（7分）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C， ∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D， 又∵∠BAE=∠EAB， ∴△ABE∽△ADB，...........................................................2分 ∴， ∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12， ∴AB=．....................................................................3分 ∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90° ∴ ∴..................................................................5分 ∴ ∴，∴.......................................6分 连接OA，OB，∴OA=， ∴........................7分 （2）（4分）直线FA与⊙O相切，.........................................................1分 理由如下： ∵，， ∴，∴， ∴.是等边三角形..............................................................2分 ∴AB=BO，， ∴，∴∠OAF=90°，........................................3分 ∴直线FA与⊙O相切．..............................................................................4分 26．(本小题满分12分) 解：（1）（6分）由已知，得B（3，0），C（0，3），..............2分 ∴，..................................................................4分 解得，..........................................................................5分 ∴抛物线解析式为y=x2-4x+3；....................................................6分 （2）由（1），得A（1，0），连接BP，................................1分 ∵∠CBA=∠ABP=45°， ∴当时，△ABC∽△PBQ， ∴BQ=3，∴Q1（0，0），.........................................................3分 ∴当时，△ABC∽△QBP， ∴BQ=，∴Q2（，0）；..................................................5分 ∴Q点的坐标是（0，0）或（，0）．..............................6分