05 【人教版】九年级上联考数学试卷含答案解析（10月份）.doc

九年级（上）联考数学试卷（10月份） 　 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内． 1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　） A．2x2﹣1=3x B．2x2﹣y=1 C．ax2+bx+c=0 D．2x2+=1 　 2．抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是（　　） A．（1，2） B．（0，﹣1） C．（0，1） D．（0，2） 　 3．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　） A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500 C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500 　 4．把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（　　） A．y=（x+1）2+1 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣1）2+7 D．y=（x+1）2+7 　 5．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 　 6．已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3 　 7．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（　　） A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．y轴 　 8．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（　　） A．3s B．4s C．5s D．6s 　 9．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1 　 10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 　 11．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴是x=1，则下列说法：①b＞0；②2a+b=0；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤m（ma+b）＜a+b（常数m≠1）．其中正确的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 　 12．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值是（　　） A．1 B． C． D． 　 　 二、填空题：（本大题共6个小题，每题4分，共24分）将正确答案填写在前面对应题号的横线上． 13．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是　　　　　　． 　 14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为　　　　　　． 　 15．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是　　　　　　． 　 16．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为　　　　　　． 　 17．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=﹣+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=　　　　　　． 　 18．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题： ①当x＞0时，y＞0； ②若a=﹣1，则b=3； ③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2； ④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6． 其中真命题的序号是　　　　　　． 　 　 三、解答下列各题：（第19题8分，20题6分，共14分） 19．解方程 ①x2﹣3x+2=0 ②4x2﹣12x+7=0． 　 20．已知抛物线的对称轴是x=﹣1，且经过点A（0，3）和B（﹣3，6），求抛物线的解析式． 　 　 四、解答下列各题：（每小题10分，共40分） 21．无锡春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用28000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 　 22．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？ （2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由． 　 23．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m． （1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 　 24．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． （1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1． ①求a、b的值； ②若关于m的方程T（1﹣m，﹣m2）=﹣2有实数解，求实数m的值； （2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？ 　 　 五、解答下列各题：（每小题12分，共24分） 25．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 　 26．如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标； （3）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （4）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由． 　 　 九年级（上）联考数学试卷（10月份） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内． 1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　） A．2x2﹣1=3x B．2x2﹣y=1 C．ax2+bx+c=0 D．2x2+=1 【考点】一元二次方程的定义． 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确； B、方程含有两个未知数，故错误； C、方程二次项系数可能为0，故错误； D、不是整式方程，故错误． 故选A． 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 　 2．抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是（　　） A．（1，2） B．（0，﹣1） C．（0，1） D．（0，2） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】把x=0代入解析式求出y的值，根据y轴上点的特征和二次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：当x=0时，y=2， 故抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是（0，2）． 故选：D． 【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，掌握抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值是解题的关键． 　 3．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　） A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500 C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】增长率问题． 【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可． 【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500， 故选B． 【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）． 　 4．把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（　　） A．y=（x+1）2+1 B．y=（x﹣1）2+1 C．y=（x﹣1）2+7 D．y=（x+1）2+7 【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【解答】解：将抛物线y=x2+4向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x+1）2+4； 再向下平移3个单位为：y=（x+1）2+4﹣3，即y=（x+1）2+1． 故选：A． 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 　 5．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 【考点】一元二次方程的解． 【分析】把x=1代入已知方程求得（a+b）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1， ∴a+b+5=0， ∴a+b=﹣5， ∴2015﹣a﹣b=2015﹣（a+b）=2015﹣（﹣5）=2020； 故选D． 【点评】本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想． 　 6．已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3 【考点】根与系数的关系． 【分析】设x2+4x﹣m=0的另一个根为x1，根据根与系数的关系得出﹣1+x1=﹣4，求出x1的值即可． 【解答】解：设方程x2+4x﹣m=0的另一个根为：x1， 由根与系数的关系得：﹣1+x1=﹣4， 解得：x1=﹣3， 故选：A． 【点评】此题是一元二次方程根与系数之间关系的综合应用，关键是能关键根与系数的关系得出﹣1+x1=﹣4． 　 7．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（　　） A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．y轴 【考点】抛物线与x轴的交点． 【专题】数形结合． 【分析】根据抛物线的对称性得到点A和点B是抛物线上的对称点，所以点A和点B的对称轴即为抛物线的对称轴． 【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0）， ∴该二次函数的对称轴为直线x=2． 故选C． 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．解决本题的关键是掌握抛物线的对称性． 　 8．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（　　） A．3s B．4s C．5s D．6s 【考点】二次函数的应用． 【分析】将关系式是h=﹣t2+20t+1转化为顶点式就可以直接求出结论． 【解答】解：∵h=﹣t2+20t+1， ∴h=﹣（t﹣4）2+41， ∴顶点坐标为（﹣4，41）， ∴到达最高处的时间为4s． 故选B． 【点评】本题考查了二次函数的性质顶点式的运用，解答时将一般式化为顶点式是关键． 　 9．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1 【考点】二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=1，图象开口向上；利用y随x的增大而增大，可判断y1＜y3，根据二次函数图象的对称性可判断y3＞y2＞y1． 【解答】解：A（0.5，y1），C（﹣2，y3），在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， ∵0.5＞﹣2， ∴y1＜y3， 根据二次函数图象的对称性可知，B的对称点为（0，0），故有y3＞y2＞y1； 故选B． 【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性． 　 10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义． 【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根， ∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3， ∴m的取值范围是 m≤3且m≠2． 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 　 11．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴是x=1，则下列说法：①b＞0；②2a+b=0；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤m（ma+b）＜a+b（常数m≠1）．其中正确的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】二次函数图象与系数的关系． 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与偶的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断． 【解答】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，对称轴为x=﹣＞0，则b＞0，故本选项正确； ②由对称轴为x=1， ∴﹣=1，∴b=﹣2a，则2a+b=0，故本选项正确； ③由图象可知，当x=﹣2时，y＜0，则4a﹣2b+c＜0，故本选项错误； ④从图象知，当x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0， ∵b=﹣2a， ∴a+2a+c=0，即3a+c=0，故本选项错误； ⑤∵对称轴为x=1， ∴当x=1时，抛物线有最大值， ∴a+b+c＞m2a+mb+c， ∴m（ma+b）＜a+b（常数m≠1），故本选项正确； 故选B． 【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 　 12．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值是（　　） A．1 B． C． D． 【考点】抛物线与x轴的交点． 【分析】首先求出抛物线与x轴两个交点坐标，然后由题意得到AnBn=﹣，进而求出A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值． 【解答】解：令y=x2﹣x+=0， 即x2﹣x+=0， 解得x=或x=， 故抛物线y=x2﹣x+与x轴的交点为（，0），（，0）， 由题意得AnBn=﹣， 则A1B1+A2B2+…+A2015B2015=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=， 故选D． 【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是用n表示出抛物线与x轴的两个交点坐标，此题难度不大． 　 二、填空题：（本大题共6个小题，每题4分，共24分）将正确答案填写在前面对应题号的横线上． 13．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是　x1=﹣2，x2=4　． 【考点】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可． 【解答】解：原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0， 提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0， 故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4． 故答案为：x1=﹣2，x2=4． 【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键． 　 14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为　x（x﹣1）=1640　． 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程． 【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人， ∴全班共送：（x﹣1）x=1640， 故答案为：（x﹣1）x=1640． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x﹣1张相片，有x个人是解决问题的关键． 　 15．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是　40%　． 【考点】一元二次方程的应用． 【专题】增长率问题． 【分析】设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，根据7月份的月产量为50台，计划9月份生产飞机98台，列方程求解． 【解答】解：设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x， 由题意得，50×（1+x）2=98， 解得：x=0.4或x=﹣2.4（不合题意舍去）， 即8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40%． 故答案为：40%． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 　 16．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为　﹣1＜x＜3　． 【考点】二次函数与不等式（组）． 【分析】由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与﹣1对应的点是3．观察图象可知y＞0时x的取值范围 【解答】解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0）对称轴为x=1， 根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0）， 观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3， ∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为：﹣1＜x＜3， 故答案为：﹣1＜x＜3． 【点评】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=ax2+bx+c的完整图象． 　 17．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=﹣+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=　4　． 【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积． 【解答】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2×2=4． 故答案是：4． 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积． 　 18．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题： ①当x＞0时，y＞0； ②若a=﹣1，则b=3； ③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2； ④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6． 其中真命题的序号是　②③　． 【考点】抛物线与x轴的交点． 【专题】计算题． 【分析】观察函数图象，利用抛物线在x轴上所对应的自变量的取值范围可对①进行判断；抛物线的对称轴为直线x=1，则利用对称性可对②进行判断；确定点Q比点P离对称轴的距离要大，则根据二次函数的性质可对③进行判断；当m=2时，先确定D（1，4），C（0，3），E（2，3），利用勾股计算出DE=，作D点关于y轴的对称点为D′，E点关于y轴的对称点为E′，利用关于坐标轴对称的点的坐标特征得到D′（﹣1，4），E′（2，﹣3），根据对称的性质得FD=FD′，GE=GE′，于是FD+FG+GE=D′E′，根据两点之间线段最短可判断此时四边形EDFG周长的最小，然后利用勾股定理计算出D′E′=，于是可对④进行判断． 【解答】解：当a＜x＜b时，y＞0，所以①错误； 抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，当a=﹣1，即A（﹣1，0），而点A与点B为对称点，则B（3，0），所以②正确； 因为x1＜1＜x2，所以点P和Q在对称轴两侧，而x1+x2＞2，则点Q比点P离对称轴的距离要大，所以y1＞y2，所以③正确； 当m=2时，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则D（1，4），C（0，3）， ∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E， ∴E（2，3）， ∴DE==， 作D点关于y轴的对称点为D′，E点关于y轴的对称点为E′，则D′（﹣1，4），E′（2，﹣3）， ∴FD=FD′，GE=GE′， ∴FD+FG+GE=FD′+FG+GE′=D′E′， ∴此时四边形EDFG周长的最小， 而D′E′==， ∴四边形EDFG周长的最小值为+，所以④错误． 故答案为②③． 【点评】本题考查了抛