19.2特殊的平行四边形课时练.doc

19.2特殊的平行四边形课时练 课时一矩形 1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分 2.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（ ） A.26 B.13 C.8.5 D.6.5 A B C D E F 第4题图 3.矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5则△ABO的周长为等于 . 4. 如图所示，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠， 使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6， 则AF等于 （　　） 第5题图 A.　 B.　　 C. D.８　　 5. 如图所示，矩形的对角线和相交于点， 过点的直线分别交和于点E、F，， 则图中阴影部分的面积为　　　　　． 6.已知矩形的周长为40，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长 的差为8，则较大的边长为 . 7. 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，于E，于F。 第7题图 求证BE=CF。 第8题图 8. 如图所示，E为□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE， 求证：□ABCD为矩形 9.已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点． 图l ∵ S△PBC+S△PAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S矩形ABCD 又∵ S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD ∴ S△PBC+S△PAD= S△PAC+S△PCD+S△PAD． ∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD． 请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、SPCD又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明． 图2 图3 10. 如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证：EO=FO (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论. 第10题图 课时一答案： 1.C；2.D，提示：由勾股定理求得斜边为：，斜边的中线长为；3.18，提示：AB=5,BC=12,AC=13,；4. A，提示：DE=3,AB=AE=6,在直角三角形ADE中，∠DAE=30，由折叠的性质得∠BAF=∠EAF=30,设BF=，则AF=2，；5.3；6.14； 7证明：∵四边形ABCD为矩形,∴AC=BD,BO=CO, ∵,,∴∠BEO=∠CFO=90,又∵∠BOE=∠COF ∴BE=CF 8.连接AC、BD，AC与BD相交于点O，连接OE 在□ABCD中，AO=OC,BO=DO. 在中，OE=, 在中，OE=,∴BD=AC, ∴□ABCD为矩形. 9. 猜想结果：图2结论S△PBC=S△PAC+S△PCD； 图3结论S△PBC=S△PAC-S△PCD 证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点． ∵ S△PBC=BC·PF=BC·PE+BC·EF =AD·PE+BC·EF=S△PAD+S矩形ABCD S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+S矩形ABCD ∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD 10. (1)证明：∵MN∥BC，∴∠BCE=∠CEO又∵∠BCE=∠ECO ∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC,同理OC=OF，∴OE=OF (2)当O为AC中点时，AECF为矩形，∵EO=OF(已证)，OA=OC ∴AECF为平行四边形，又∵CE、CF为△ABC内外角的平分线 ∴∠EOF=90°，∴四边形AECF为矩形 第1题图 课时二菱形 1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的 中点，则下列式子中一定成立的是（　　　） 第2题图 A．AC=2OE B．BC=2OE C．AD=OE D．OB=OE A D C B 第3题图 2. 如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（　　） A.四边形ABCD是平行四边形 B.AC⊥BD C.△ABD是等边三角形 D.∠CAB＝∠CAD 3. 如图，如果要使成为一个菱形， 需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ． 4. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为 。 5.□ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①AC⊥BD；②AB=BC;③AC平分∠BAD；④AO=DO，使得□ABCD是菱形的条件有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为 . 7. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从(1)AB=CD；(2)AB∥CD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：________ABCD是菱形；________ABCD是菱形。 第8题图 8. 如图所示，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由. 9..□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？ 第9题图 10.. 已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论． 第10题图 课时二答案： 1. B；2. C; 3.答案不唯一：等；4.5；5.C；6.24，提示：由已知得菱形一边长为5，由菱形的对角线互相平分且垂直，所以另一条对角线的长为，∴S菱=；7.①②⑥或③④⑤或③④⑥； 8.四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAF， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠DAE＝∠DAF，∴∠ADE=∠DAE，∴AE=ED. 又∵DE∥AC，DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形，∴平行四边形AEDF是菱形. 9. □AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC 10.. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ． ∵点E 、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝AB ，CF＝CD ． ∴AE＝CF ．∴△ADE≌△CBF ． （2）当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC ． ∵AG∥BD ，∴四边形 AGBD 是平行四边形． ∵四边形 BEDF 是菱形， ∴DE＝BE ．∵AE＝BE ， ∴AE＝BE＝DE ． ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4． ∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°． ∴∠2＋∠3＝90°． 即∠ADB＝90°． ∴四边形AGBD是矩形． 课时三正方形 1. 四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ） A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B.AB∥CD，AC=BD C.AD∥BC，∠A=∠C D.OA=OC，OB=OD，AB=BC 2. 在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ ） A.12+12 B.12+6 C.12+ D.24+6 3. 已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可). 4. 下列命题中的假命题是( )． A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．一组邻边相等的矩形是正方形 c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 5. 正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______. 6. 如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去， 则第六个正方形的面积是 ． 第6题图 A 第7题图 B C D E 第8题图 7. 如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，则∠EAC＝___度． 8. 已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点， F为BC延长线上一点，CE=CF. (1)求证：△BEC≌△DFC； (2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数. 第9题图 9如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG． （1）求证：AE=CG； （2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系， 并证明你的猜想． D C A B G H F E 第10题图 10. 把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想． 11.如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F． （1）如图1，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比； （2）如图2，当点E运动到CE：ED=2：1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比． （3）当点E运动到CE：ED=3：1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CE：ED=n：1（n是正整数）时，猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比（只写结果，不要求写出计算过程）； （4）请你利用上述图形，提出一个类似的问题（根据提出的问题给附加分，最多4分，计入总分，但总分不超过120分）． 课时三答案： 1.A；2.A; 3.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°中的任一条件即可;4. D；5. 3； 6. ;7.105; 8.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC，∠BCD=90° 在Rt△BCE和Rt△DCF中，BC=DC，CE=CF,∴Rt△BCE≌Rt△DCF (2)∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE,∴∠CFE=(180°－90°)=45° ∵Rt△BCE≌Rt△DCF,∴∠CFD=∠BEC=60° ∴∠EFD=∠DFC－∠EFC=15° 9. (1) 证明： 如图，∵ AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o， 又 ∠CDG=90o +∠ADG=∠ADE， ∴ △ADE≌△CDG． ∴ AE=CG． （2）猜想： AE⊥CG． 证明： 如图， 设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N． ∵ △ADE≌△CDG， ∴ ∠DAE=∠DCG． 　 又∵ ∠ANM=∠CND， ∴ △AMN∽△CDN． ∴ ∠AMN=∠ADC=90o．∴ AE⊥CG． 10. D C A B G H F E （第10题） 解：． 证法1：连结， 四边形，都是正方形． ． 由题意知，又． D C A B G H F E （第10题） ， ． 证法2：连结． 四边形都是正方形， ． 由题意知． ． ． ． 11. 解：（1）如图1，连结DF． 因为点E为CD的中点，所以． 据题意可证△FEC∽△FBA，所以． （2分） 因为S△DEF=S△CEF，S△=S． （2分） 所以． （2）如图2，连结DF． 与（1）同理可知，=，S△DEF=S△CEF，， 所以=． （3）当CE：ED=3：1时，=． 当CE：ED=n：1时， =（=）． （4）提问举例：①当点E运动到CE：ED=5：1时，△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少？ ②当点E运动到CE：ED=2：3时，△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少？ ③当点E运动到CE：ED=m：n（m，n是正整数）时，△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少？