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19.2平行四边形
特殊平行四边形测验
19.2
平行四边形
特殊
测验
八年级数学19.2特殊的平行四边形测试题
考试时间:100分钟,满分:120分
一、填空题(每题3分,共30分)
(3)
(2)
1.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是 。
2.如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等,那么这个正方形的边长为______cm.
3.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是 cm2.
4.如图1,DE∥BC,DF∥AC,EF∥AB,图中共有_______个平行四边形.
5若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件 (写一个即可),使四边形ABCD是菱形.
6.如图2,在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△ABO的周长为17,AB=6,那么对角线AC+BD=
⒎以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE,则∠AED的度数为 。
8.如图3,延长正方形ABCD的边AB到E,使BE=AC,则∠E= °
9.已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2那么AP的长为 .
10.在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是A(-2,5),
B(-3,-1),C(1,-1),在第一象限内找一点D,使四边形
ABCD是平行四边形,那么点D的坐标是 .
二、选择题(每题3分,共30分)
11.如图4在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连结EF,则∠E+∠F=( )
A.110° B.30° C.50° D.70°
12.菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )
A.对角相等 B.四边相等
C.对角线互相平分 D.四角相等
13.如图5,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,
点E是BC的中点.若OE=3 cm,则AB的长为 ( )
A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm
14.已知:如图6,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为边
AB、BC、CD、DA的中点.若AB=2,AD=4,
则图中阴影部分的面积为 ( )
A.8 B.6 C.4 D.3
15.将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形:①平行四边形(不包括菱形、矩形、正方形)②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( )
A.①③⑤ B.②③⑤ C.①②③ D.①③④⑤
16.如图7是一块电脑主板的示意图,每一转角处都是直角,数据如图所示(单位:mm),则该主板的周长是 ( )
A.88 mm B.96 mm C.80 mm D.84 mm
17、下列汽车标志中,是中心对称图形但不是轴对称图形的有( )个。
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
18、小明将下列 4张牌中的3张旋转180°后得到,
没有动的牌是( )。
(A)2 (B)4 (C)6 (D)(7)
(4)
(5)
(6)
A
E
F
D
C
B
H
G
8
19、四边形ABCD,仅从下列条件中任取两个加以组合,使得ABCD是平行四边形,一共有多少种不同的组合?( )
AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD
(A)2组 (B)3组 (C)4组 (D)6组
20、下列说法错误的是( )
(A)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。
(B)每组邻边都相等的四边形是菱形。
(C)对角线互相垂直的平行四边形是正方形。
(D)四个角都相等的四边形是矩形。
三、阅读理解题(每空2分,共8分)
(8)
21、如图8,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,阅读下列材料,回答问题:
⑴连结AC、BD,由三角形中位线的性质定理可证四边形 EFGH是 。
⑵对角线AC、BD满足条件 时,四边形 EFGH是矩形。
⑶对角线AC、BD满足条件 时,四边形 EFGH是菱形。
⑷对角线AC、BD满足条件 时,四边形 EFGH是正方形。
四、解答题(每题8分,共16分)
22、如图9,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8 cm ,
A
B
D
C
E
P
F
(9)
(10)
(11)
(12)
BD=6 cm, DH⊥AB于H,求:DH的长
23、已知:如图10,菱形ABCD的周长为16 cm,
∠ABC=60°,对角线AC和BD相交于点O,
求AC和BD的长。
五、证明题(8分+8分+10分+10分)
24、如图11,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,
PE⊥BC,垂足为E, PF⊥CD,垂足为F,
求证:EF=AP
25、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
⑴试说明:DE=DF
⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明
26、如图, ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,EF∥AB交AD于F,
试问:四边形ABEF是什么图形吗?
请说明理由。
27、如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、
△BCE、△ACF,请回答下列问题:
(1)四边形ADEF是什么四边形?并说明理由
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?
(3)当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在.
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
B
B
C
A
B
A
C
C
C
参考答案
一、填空题
⒈先测量两组对边是否相等,然后测量两条对角线是否相等。
⒉2 3.20 4、3 5、AC⊥BD 6、22
7、150°或15° 8、22.5° 9、4 10、(2 ,5)
二 、选择题
三、阅读填空
21、⑴ 平行四边形 ⑵ AC⊥BD ⑶ AC=BD ⑷ AC⊥BD且 AC=BD
四、解答题
22、4.8 cm 23、AC=4 cm , BD=4
24 证明:连结PC
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=AC ,∠ABD=∠DPC ∠BCD=90°
∵BP=BP
∴△ABP≌△CBP
∴AP = CP
∵PE⊥BC,PF⊥DC
∴四边形PECF为矩形
∴EF=PC
∴EF=AP
25、证明:⑴连结AD
∵AB=AC,D为BC的中点
∴AD为∠BAC的平分线
∵DE⊥AB , DF⊥AC
∴DE=D1
2
3
F
⑵∠BAC=90° DE⊥DF
26、菱形
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC ,∠2=∠3
∵AB∥EF
∴四边形ABED为平行四边形
∵∠2=∠1
∴∠1=∠3
∴AB=BE
∴四边形ABED为菱形
27、⑴平行四边形
⑵当AB=AC即△ABC为等腰三角形时,四边形ADEF为菱形
⑶△ABC为等边三角形时,四边形ADEF不存在