18.2.3 正方形-八年级数学人教版（下册）（原卷版）.doc

第十八章 平行四边形 18.2.3 正方形 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 2．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为 A．3 B．12 C．18 D．36 3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD．选两个作为补充条件，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的选法是 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是 A．BD=AB B．AC=AD C．∠ABC=90° D．OD=AC 5．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为 A．12 B．13 C．14 D．15 6．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是 A．75° B．60° C．54° D．67.5° 7．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为 A．6 cm2 B．8 cm2 C．16 cm2 D．不能确定 8．如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为 A．2 B．4 C．4 D．2 9．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH；②∠HAE=45°；③BD=2FG；④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 10．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是__________度． 11．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为__________． 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE=3，CF=2，则EF的长为__________． 13．如图所示，将五个边长都为1 cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是__________cm2． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°，求证：矩形ABCD是正方形． 15．如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA=1，PD=2，PC=3，现将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），求∠APD的度数． 16．已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点． （1）求证：△BGF≌△FHC； （2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积． 17．如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF． （1）求∠EAF的度数； （2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．求证：BD=AF+2DM．