专题21.4 一元二次方程根与系数的关系【八大题型】（人教版）（解析版）.docx

专题21.4 一元二次方程根与系数的关系【八大题型】 【人教版】 【题型1 由根与系数的关系求代数式的值（直接）】 1 【题型2 由根与系数的关系求代数式的值（代换）】 3 【题型3 由根与系数的关系求代数式的值（降次）】 4 【题型4 由方程两根满足关系式求字母系数的值】 6 【题型5 构造一元二次方程求代数式的值】 9 【题型6 已知方程根的情况判断另一个方程】 11 【题型7 根与系数关系中的新定义问题】 14 【题型8 由方程两根的不等关系确定字母系数的取值范围】 19 【知识点 一元二次方程的根与系数的关系】 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是，那么，. 注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0. 也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商. 【题型1 由根与系数的关系求代数式的值（直接）】 【例1】（2022•江安县模拟）若α、β是一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的两根，则αβ+βα的值是 　 　． 【分析】根据根与系数的关系可得α+β=−32，αβ=−52，再根据完全平方公式以及分式的加法法则即可求出代数式的值． 【解答】解：∵α+β=−32，αβ=−52， ∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ=294， ∴αβ+βα=α2+β2αβ=−2910， 故答案为：−2910． 【变式1-1】（2021秋•密山市校级期末）若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+5＝0的两根，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2、x1x2的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+5＝0的两根， ∴x1+x2＝7；x1x2＝5． 则（x1﹣1）（x2﹣1）＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝5﹣7+1＝﹣1． 故选：B． 【变式1-2】（2022•汉川市模拟）已知实数a、b满足a−2+|b+3|＝0，若关于x的一元二次方程x2﹣ax+b＝0的两个实数根分别为x1、x2，则1x1+1x2的值是（　　） A．−23 B．23 C．2 D．16 【分析】根据非负数的性质得出a＝2，b＝3，根据根与系数的关系可得x1+x2＝2，x1•x2＝3，将1x1+1x2变形为x1+x2x1x2，整体代入即可求得． 【解答】解：∵实数a、b满足a−2+|b+3|＝0， ∴a＝2，b＝﹣3， ∵关于x的一元二次方程x2﹣ax+b＝0的两个实数根分别为x1、x2， ∴x1+x2＝a＝2，x1•x2＝b＝﹣3， ∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=−23， 故选：A． 【变式1-3】（2022春•琅琊区校级月考）若α，β（α≠β）是一元二次方程x2﹣5x﹣14＝0的两个根，则α﹣β的值为（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣9或9 D．﹣5或5 【分析】利用根与系数的关系可得出α+β＝5，α•β＝﹣14，将其代入（α﹣β）2＝（α+β）2﹣4α•β中可求出（α﹣β）2的值，开方后即可求出α﹣β的值． 【解答】解：∵α，β（α≠β）是一元二次方程x2﹣5x﹣14＝0的两个根， ∴α+β＝5，α•β＝﹣14， ∴（α﹣β）2＝（α+β）2﹣4α•β＝52﹣4×（﹣14）＝81， ∴α﹣β＝±9． 故选：C． 【题型2 由根与系数的关系求代数式的值（代换）】 【例2】（2022•乳山市模拟）若x1，x2是方程2x2﹣3x+1＝0的两个根，则3x12﹣3x1+x22＝（　　） A．14 B．54 C．94 D．34 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=32，x1x2=12，将3x12﹣3x1+x22变形后求值即可． 【解答】解：∵x1，x2是方程2x2﹣3x+1＝0的两个根， ∴x1+x2=32，x1x2=12，2x12﹣3x1+1＝0， ∴3x12﹣3x1+x22 ＝2x12﹣3x1+x12+x22 ＝﹣1+(x1+x2)2−2x1x2 ＝﹣1+94−1 =14， 故选：A． 【变式2-1】（2022•牟平区一模）已知一元二次方程x2﹣2022x+1＝0的两个根分别为x1，x2，则x12−2022x2+1的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．﹣2022 D．﹣2021 【分析】先根据一元二次方程根的定义得到x12+1＝2022x1，则x12−2022x2+1变形为2022×x1x2−1x2，再根据根与系数的关系得到x1x2＝1，然后利用整体的方法计算即可． 【解答】解：∵x＝x1为方程x2﹣2022x+1＝0的根， ∴x12﹣2022x1+1＝0， ∴x12+1＝2022x1， ∴x12−2022x2+1＝2022x1−2022x2=2022×x1x2−1x2， ∵方程x2﹣2022x+1＝0的两个根分别为x1，x2， ∴x1x2＝1， ∴x12−2022x2+1＝2022×1−1x2=0． 故选：B． 【变式2-2】（2022•东港区校级一模）若m，n是一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则m2﹣6m﹣n+2022的值是（　　） A．2016 B．2018 C．2020 D．2022 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣5m﹣1＝0，则m2﹣5m＝1，根据根与系数的关系得出m+n＝5，再将其代入整理后的代数式计算即可． 【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的根， ∴m2﹣5m﹣1＝0， ∴m2﹣5m＝1， ∵m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两个根， ∴m+n＝5， ∴m2﹣6m﹣n+2022＝m2﹣5m﹣m﹣n+2022＝1﹣5+2022＝2018． 故选：B． 【变式2-3】（2022春•海门市期末）若m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则2m2+4n2﹣4n+2022的值为 　 　． 【分析】由m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根可得：m2＝2m+1，n2＝2n+1，m+n＝2，代入所求式子即可得到答案． 【解答】解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根， ∴m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0，m+n＝2， ∴m2＝2m+1，n2＝2n+1， ∴2m2+4n2﹣4n+2022 ＝2（2m+1）+4（2n+1）﹣4n+2022 ＝4m+2+8n+4﹣4n+2022 ＝4（m+n）+2028 ＝4×2+2028 ＝2036， 故答案为：2036． 【题型3 由根与系数的关系求代数式的值（降次）】 【例3】（2022•呼和浩特）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式x13﹣2022x1+x22的值是（　　） A．4045 B．4044 C．2022 D．1 【分析】把x＝x1代入方程表示出x12﹣2022＝x1，代入原式利用完全平方公式化简，再根据根与系数的关系求出所求即可． 【解答】解：把x＝x1代入方程得：x12﹣x1﹣2022＝0，即x12﹣2022＝x1， ∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2022＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣2022， 则原式＝x1（x12﹣2022）+x22 ＝x12+x22 ＝（x1+x2）2﹣2x1x2 ＝1+4044 ＝4045． 故选：A． 【变式3-1】（2022•硚口区模拟）已知a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两根，则代数式﹣a3+5a−5b的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 【分析】利用一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2﹣a＝5，ab＝﹣5，变形后可得出a2﹣5＝a，a=−5b，将其代入﹣a3+5a−5b=−a（a2﹣5）−5b中可得出原式＝﹣a2+a，再结合a2﹣a＝5，即可求出原式＝﹣5． 【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两根， ∴a2﹣a＝5，ab＝﹣5， ∴a2﹣5＝a，a=−5b， ∴﹣a3+5a−5b=−a（a2﹣5）−5b=−a2+a＝﹣（a2﹣a）＝﹣5． 故选：B． 【变式3-2】（2022•松山区模拟）若m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m3﹣4n2+17的值为（　　） A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4 【分析】根据m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，可以得到m2+m﹣3＝0，n2+n﹣3＝0，m+n＝﹣1，然后变形得到m3和4n2，再代入所求式子，计算即可． 【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根， ∴m2+m﹣3＝0，n2+n﹣3＝0，m+n＝﹣1， ∴m2＝3﹣m，n2＝3﹣n， ∴m3＝3m﹣m2＝3m﹣3+m＝4m﹣3，4n2＝12﹣4n， ∴m3﹣4n2+17 ＝4m﹣3﹣12+4n+17 ＝4（m+n）+2 ＝4×（﹣1）+2 ＝﹣4+2 ＝﹣2， 故选：A． 【变式3-3】（2022春•汉阳区校级月考）已知m，n是方程x2﹣4x+2＝0的两根，则代数式2m3+5n2−16n+4的值是（　　） A．57 B．58 C．59 D．60 【分析】将代数式的次数化为一次，然后将m，n的值代入求解即可． 【解答】解：∵m，n是方程x2﹣4x+2＝0的两根， ∴m2﹣4m+2＝0，n2﹣4n+2＝0，m+n＝4 ∴m2＝4m﹣2，n2＝4n﹣2， ∴n＝4−2n，即2n=4﹣n，m3＝4m2﹣2m＝14m﹣8， ∴原式＝2（14m﹣8）+5（4n﹣2）﹣8（4﹣n）+4 ＝28（m+n）﹣54 ＝58． 故选：B． 【题型4 由方程两根满足关系式求字母系数的值】 【例4】（2021秋•毕节市期末）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足1x1+1x2=1，则m的值为（　　） A．﹣3或1 B．﹣1或3 C．﹣1 D．3 【分析】根据根与系数关系得出：x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2，代入1x1+1x2=1中，求出m的值，再进行检验即可． 【解答】解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根， ∴x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2， ∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=2m+3m2=1， 解得：m＝3或m＝﹣1， 把m＝3代入方程得：x2﹣9x+9＝0，Δ＝（﹣9）2﹣4×1×9＞0，此时方程有解； 把m＝﹣1代入方程得：x2﹣x+1＝0，Δ＝1﹣4×1×1＜0，此时方程无解，即m＝﹣1舍去． 故选：D． 【变式4-1】（2021秋•黔西南州期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．且x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，则a的值为（　　） A．﹣6 B．﹣1 C．1或﹣6 D．6或﹣1 【分析】先根据判别式的意义得到a＜3，再根据根与系数的关系得x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，利用x12+x22﹣x1x2＝16得到4（a﹣1）2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解关于a的方程，然后利用a的范围确定满足条件的a的值． 【解答】解：根据题意得△＝4（a﹣1）2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0， 解得a＜3， 根据根与系数的关系得x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2， ∵x12+x22﹣x1x2＝16， ∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16， 即4（a﹣1）2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16， 整理得a2﹣5a﹣6＝0， 解得a1＝﹣1，a2＝6， 而a＜3， ∴a的值为﹣1． 故选：B． 【变式4-2】（2022春•仓山区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣4kx+3k2＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若此方程的两个实数根x1，x2，满足x1﹣x2＝3，求k的值． 【分析】（1）通过计算根的判别式的值得到Δ＝4k2≥0，然后根据根的判别式的意义得到结论； （2）设方程的两实数解为a、b，根据根与系数的关系得a+b＝4k，ab＝3k2，再利用|a﹣b|＝3得到（a+b）2﹣4ab＝9，则16k2﹣4×3k2＝9，然后解方程，从而得到满足条件的k的值． 【解答】（1）证明：∵Δ＝（﹣4k）2﹣4×3k2＝4k2≥0， ∴该方程总有两个实数根； （2）解：设方程的两实数解为a、b， 根据根与系数的关系得x1+x2＝4k，x1x2＝3k2， ∵|x1﹣x2|＝3， ∴（x1﹣x2）2＝9， ∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝9， ∴16k2﹣4×3k2＝9， 即k2=94， 解得k1=32，k2=−32． 故k的值为32或−32． 【变式4-3】（2022•内江）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且x2x1+x1x2=x12+2x2﹣1，则k的值为 　 　． 【分析】根据x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，可得x1+x2＝2，x1•x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，把x2x1+x1x2=x12+2x2﹣1变形再整体代入可得22−2(k−1)k−1=4﹣k，解出k的值，并检验即可得k＝2． 【解答】解：∵x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根， ∴x1+x2＝2，x1•x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0， ∴x12＝2x1﹣k+1， ∵x2x1+x1x2=x12+2x2﹣1， ∴(x1+x2)2−2x1x2x1x2=2（x1+x2）﹣k， ∴22−2(k−1)k−1=4﹣k， 解得k＝2或k＝5， 当k＝2时，关于x的方程为x2﹣2x+1＝0，Δ≥0，符合题意； 当k＝5时，关于x的方程为x2﹣2x+4＝0，Δ＜0，方程无实数解，不符合题意； ∴k＝2， 故答案为：2． 【题型5 构造一元二次方程求代数式的值】 【例5】（2022•鄞州区模拟）已知实数a≠b，且满足（a+1）2＝3﹣3（a+1），3（b+1）＝3﹣（b+1）2，则bba+aab的值为（　　） A．23 B．﹣23 C．﹣2 D．﹣13 【分析】根据（a+1）2＝3﹣3（a+1），3（b+1）＝3﹣（b+1）2，把a、b可看成是关于x的方程（x+1）2+3（x+1）﹣3＝0的两个根，然后根据根与系数的关系进行求解． 【解答】解：∵a、b是关于x的方程（x+1）2+3（x+1）﹣3＝0的两个根， 整理此方程，得x2+5x+1＝0， ∵Δ＝25﹣4＞0， ∴a+b＝﹣5，ab＝1． 故a、b均为负数． 因此bba+aab=−baab−abab=−a2+b2abab=−(a+b)2−2abab=−23． 故选：B． 【变式5-1】（2021秋•鄞州区校级期末）已知实数α，β满足2α2+5α﹣2＝0，2β2﹣5β﹣2＝0，且αβ≠1，且1β2+αβ−52α的值为（　　） A．254 B．−254 C．−174 D．334 【分析】方法1：2β2﹣5β﹣2＝0，可得2（1β）2+5×1β−2＝0，那么α、1β是方程2x2+5x﹣2＝0的两实根，由根与系数关系得α+1β=−52，α•1β=−1，再把1β2+αβ−52α变形−52（α+1β）+α•1β，然后利用整体代入的方法计算； 方法2：代数式先提取前两项中的1β，再提取−52即可． 【解答】解：方法1：∵2β2﹣5β﹣2＝0， ∴β≠0， 方程两边同时除以﹣β2，可得2（1β）2+5×1β−2＝0， 又2α2+5α﹣2＝0， ∴α、1β是方程2x2+5x﹣2＝0的两实根， ∴α+1β=−52，α•1β=−1， ∴1β2+αβ−52α =−52×1β+1+α•1β−52α =−52（α+1β）+α•1β+1 =−52×（−52）+（﹣1）+1 =254． 方法2：1β2+αβ−52α =1β（1β+α）−52α =−52×1β−52α =−52×（1β+α） =−52×（−52） =254． 故选：A． 【变式5-2】（2022•周村区二模）已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a+m）（a+n）＝2，（b+m）（b+n）＝2，则ab﹣mn的值为（　　） A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【分析】先把已知条件变形得到a2+（m+n）a+mn﹣2＝0，b2+（m+n）b+mn﹣2＝0，则可把a、b看作方程x2+（m+n）x+mn﹣2＝0的两实数根，利用根与系数的关系得到ab＝mn﹣2，从而得到ab﹣mn的值． 【解答】解：∵（a+m）（a+n）＝2，（b+m）（b+n）＝2， ∴a2+（m+n）a+mn﹣2＝0，b2+（m+n）b+mn﹣2＝0， 而a、b、m、n为互不相等的实数， ∴a、b看作方程x2+（m+n）x+mn﹣2＝0的两实数根， ∴ab＝mn﹣2， ∴ab﹣mn＝﹣2． 故选：C． 【变式5-3】（2022春•杭州期中）若xy+x≠1，且5x2+300x+9＝0，9y2+318y+314＝0，则xy+1的值是 　　． 【分析】方程9y2+318y+314＝0可变形为9（y+1）2+300（y+1）+5＝0，把9（y+1）2+300（y+1）+5＝0两边都除以（y+1）2得5×（1y+1）2+300×1y+1+9＝0，结合xy+x≠1可得出x，1y+1是方程5x2+300x+9＝0的两个不相等的实数根，再利用根与系数的关系可得答案． 【解答】解：∵9y2+318y+314＝0， ∴9（y+1）2+300（y+1）+5＝0． 把9（y+1）2+300（y+1）+5＝0两边都除以（y+1）2，得5×（1y+1）2+300×1y+1+9＝0． ∵xy+x≠1， ∴x≠1y+1， ∴x，1y+1是方程5x2+300x+9＝0的两个不相等的实数根， ∴xy+1=95． 故答案为：95． 【题型6 已知方程根的情况判断另一个方程】 【例6】（2022•新华区校级一模）已知关于x的一元二次方程（p+1）x2+2qx+（p+1）＝0（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论： ①1和一1都是方程x2+qx+p＝0的根 ②0可能是方程x2+qx+p＝0的根 ③﹣1可能是方程x2+qx+p＝0的根 ④1一定不是方程x2+qx+p＝0的根 其中正确的是（　　） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 【分析】根据根的判别式可得Δ＝（2q）2﹣4（p+1）2＝0，进一步可得q＝±（p+1），可知x＝1或x＝﹣1可能是但不能同时是方程x2+qx+p＝0的根；当x＝0时，可得p和q的值且符合题意，即可进行判断． 【解答】解：根据题意，可得Δ＝（2q）2﹣4（p+1）2＝0，且p+1≠0， ∴q＝±（p+1）， 当q＝p+1时，q﹣p﹣1＝0， 此时x＝﹣1是方程x2+qx+p＝0的根， 当q＝﹣（p+1）时，q+p+1＝0， 此时x＝1是方程x2+qx+p＝0的根， ∵p+1≠0， ∴p+1≠﹣（p+1）， ∴x＝1和x＝﹣1不能同时是方程x2+qx+p＝0的根， 故①④不符合题意，③选项符合题意； 当x＝0时，p＝0， ∴q＝±1， ∴当p＝0，q＝±1时，x＝0是方程x2+qx+p＝0的根， 故②符合题意， 故选：C． 【变式6-1】（2022春•余杭区月考）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0与cx2+bx+a＝0，且ac≠0，a≠c．下列说法正确的是（　　） A．若方程ax2+bx+c＝0有两个相等的实数根，则方程cx2+bx+a＝0没有实数根 B．若方程ax2+bx+c＝0的两根符号相同，则方程cx2+bx+a＝0的两根符号也相同 C．若5是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则5也是方程cx2+bx+a＝0的一个根 D．若方程ax2+bx+c＝0和方程cx2+bx+a＝0有一个相同的根，则这个根必是x＝1 【分析】利用根的判别式与根与系数的关系判断即可． 【解答】解：A、若方程ax2+bx+c＝0有两个相等的实数根， 则有b2﹣4ac＝0，可得方程cx2+bx+a＝0也有两个相等的实数根，不符合题意； B、若方程ax2+bx+c＝0的两根符号相同，即ca＞0， 则方程cx2+bx+a＝0的两根符号也相同，符合题意； C、把x＝5代入方程得：25a+5b+c＝0， 而25c+5b+a不一定为0，即x＝5不一定是方程cx2+bx+a＝0的一个根，不符合题意； D、若方程ax2+bx+c＝0和方程cx2+bx+a＝0有一个相同的根， 则有ax2+bx+c＝cx2+bx+a，即（a﹣c）x2＝a﹣c， 由a≠c，得到x2＝1，即x＝±1，不符合题意． 故选：B． 【变式6-2】（2022春•仓山区校级期末）已知两个关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中ac≠0，a≠c．下列结论错误的是（　　） A．若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根 B．若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根 C．若5是方程M的一个根，则15是方程N的一个根 D．若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x＝1 【分析】A、一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个相等的实数根，则Δ＝b2﹣4ac＝0，对于方程cx2+bx+a＝0，Δ＝b2﹣4ac＝0，则方程N也有两个相等的实数根； B、利用ac＜0和根的判别式进行判断即可； C、把x＝5代入ax2+bx+c＝0得：25a+5b+c＝0，等式的两边同除以25得到125c+15b+a＝0，于是得到15是方程N的一个根，无法得到5是方程N的一个根； D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x＝±1． 【解答】解：A、∵方程M有两个相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝0， ∵方程N的Δ＝b2﹣4ac＝0， ∴方程N也有两个相等的实数根，故不符合题意； B、∵方程M的两根符号相同， ∴ca＜0，且b2﹣4ac＞0， ∴ac＞0，且b2﹣4ac＞0， ∴方程N也有一个正根和一个负根，故不符合题意； C、∵把x＝5代入ax2+bx+c＝0得：25a+5b+c＝0， ∴125c+15b+a＝0， ∴15是方程N的一个根，故不符合题意； D、∵方程M和方程N有一个相同的根， ∴ax2+bx+c＝cx2+bx+a， ∴（a﹣c）x2＝a﹣c， ∵a≠c， ∴x2＝1， ∴x＝±1， 即这个根可能是x＝±1；故符合题意． 故选：D． 【变式6-3】（2022春•瑶海区校级期末）关于x的一元二次方程x2+px+q＝0有两个同号非零整数根，关于y的一元二次方程y2+qy+p＝0也有两个同号非零整数根，则下列说法正确的是（　　） A．p是正数，q是负数 B．（p﹣2）2+（q﹣2）2＜8 C．q是正数，p是负数 D．（p﹣2）2+（q﹣2）2＞8 【分析】设方程x2+px+q＝0的两根为x1、x2，方程y2+qy+p＝0的两根为y1、y2．根据方程解的情况，结合根与系数的关系可得出x1•x2＝q＞0，y1•y2＝p＞0，即可判断A与C；②由方程有两个实数根结合根的判别式得出p2﹣4q≥0，q2﹣4p≥0，利用不等式的性质以及完全平方公式得出（p﹣2）2+（q﹣2）2＞8，即可判断B与D． 【解答】解：设方程x2+px+q＝0的两根为x1、x2，方程y2+qy+p＝0的两根为y1、y2． ∵关于x的一元