《平行四边形的性质》基础测试卷及答案.doc

平行四边形的性质 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2013·乐山中考)如图,点E是▱ABCD的边CD的中点,AD,BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则▱ABCD的周长为(　　) A.5　　　　 B.7 C.10　　　　 D.14 2.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC的长是(　　) A.2 B.2 C.4 D.7 3.(2013·泰安中考)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为(　　) A.2 B.4 C.4 D.8 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.(2013·江西中考)如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为　　　　. 5.如图,▱ABCD中,E是BA延长线上一点,AB=AE,连接CE交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为　　　　. 6.在△MNB中,BN=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上,四边形ABCD为平行四边形,且∠NDC=∠MDA,则四边形ABCD的周长是　　　　. 三、解答题(共26分) 7.(8分)(2013·长春中考)在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证:AD=BF. 8.(8分)(2013·广州中考)已知四边形ABCD是平行四边形(如图),把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A'BD. (1)利用尺规作出△A'BD.(要求保留作图痕迹,不写作法). (2)设DA'与BC交于点E,求证:△BA'E≌△DCE. 【拓展延伸】 9.(10分)一块形状如图所示的玻璃,其中DEF部分不小心被打碎了,已知AE∥BC,并测得AB=60cm,BC=80cm,∠A=120°,∠C=150°,你能设计一个方案,根据测得的数据求出AD的长吗? 答案解析 1.【解析】选D.∵点E是▱ABCD的边CD的中点, ∴DE=CE. ∵▱ABCD中,AD∥BC, ∴∠FDE=∠BCE,∠F=∠EBC. ∴△FDE≌△BCE.∴DF=CB. ∵DF=3,DE=2,∴▱ABCD的周长为4DE+2DF=14,故选D. 2.【解析】选A.作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E, ∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°, 又∠DAB+∠ABD=90°, ∴∠BAD=∠CBE, 又AB=BC,∠ADB=∠BEC. ∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3, 在Rt△BCE中,根据勾股定理,得BC=, 在Rt△ABC中,根据勾股定理, 得AC==×=2. 3.【解析】选B.∵AE为∠DAB的平分线, ∴∠DAE=∠BAE. ∵DC∥AB, ∴∠BAE=∠DFA, ∴∠DAE=∠DFA,∴AD=FD, 又F为DC的中点,∴DF=CF, ∴AD=DF=DC=AB=2, 在Rt△ADG中,根据勾股定理得AG=, 则AF=2AG=2, 在△ADF和△ECF中,[来源:学_科_网Z_X_X_K] ∴△ADF≌△ECF, ∴AF=EF,则AE=2AF=4. 4.【解析】∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且有公共边CD, ∴AD=DE,∠ADE=∠BCF=60°+70°=130°.[来源:Zxxk.Com] ∴∠DAE=(180°-∠ADE)=×50°=25°. 答案:25° 5.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,∴∠E=∠ECD. ∵CF平分∠BCD, ∴∠ECD=∠BCE, ∴∠E=∠BCE, ∴BC=BE=AB+AE=6. 答案:6 6.【解析】在平行四边形ABCD中,CD∥AB,AD∥BC, ∴∠M=∠NDC,∠N=∠MDA, ∵∠NDC=∠MDA, ∴∠M=∠N=∠NDC=∠MDA, ∴MB=BN=6,CD=CN,AD=MA, ∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12. 答案:12 7.【证明】∵四边形ADEF为平行四边形, ∴AD=EF,AD∥EF.∴∠ACB=∠FEB. ∵AB=AC,∴∠ACB=∠B.∴∠FEB=∠B. ∴EF=BF.∴AD=BF. 8.【解析】(1)如图,△A'BD即为所求.[来源:学科网] (2)因为四边形ABCD是平行四边形, 所以∠A=∠C,AB=CD. 又由作图可知∠A'=∠A=∠C,BA'=BA=DC, 在△BA'E和△DCE中, ∴△BA'E≌△DCE.[来源:学+科+网Z+X+X+K] 9.【解析】过点C作CG∥AB交AD于点G,∵AE∥BC, ∴四边形ABCG是平行四边形, ∴CG=AB=60cm,AG=BC=80cm, ∠DGC=∠A=120°,∠B=180°-∠A=60°. ∵∠BCD=150°,∴∠D=180°-∠BCD=30°, ∴∠GCD=∠D=30°,∴DG=CG=AB=60cm, ∴AD=AG+DG=140cm.[来源:学科网ZXXK]