08 【人教版】八年级下期中数学试卷（含答案）.doc

八年级数学下册期中测试卷 一、选择题 1.使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.下列各式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若正方形ABCD的面积是3，，那么EB的长为（ ） A. 1 B. C. D. 3 4.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（　　） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 6.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 7.已知直角三角形ABC中，，，若，则AB长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8.如图所示□ABCD，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD是矩形的是（ ） A. AC=BD B. AB⊥BC C. Ð1=Ð2 D. ÐABC=ÐBCD 9.如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个正方形，则剩余部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10.如图，在□ABCD中，ABAC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 11.为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（　　） A. ∠BCA＝45° B. AC＝BD C. BD的长度变小 D. AC⊥BD 12.如图，矩形中，是中点，作角平分线交于点，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 13.如图，在四边形ABCD中，，，，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ） A. B. 6 C. D. 8 14.将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变．当时，如图（1），测得；当时，如图（2），此时AC的长为（ ） A B. C. 3 D. 二、填空题 15.若，则的值为__________． 16.如图，平行四边形ABCD中，，，则__________． 17.如图，点P（－2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为__________． 18.如图，在菱形ABCD中，过点C作交对角线于点，且，若，则_________． 19.在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F．折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．则下列结论：①四边形DECF一定是矩形，②四边形DECF一定是菱形，③四边形DECF一定是正方形．其中错误的是__________（填序号） 三、解答题 20.计算： （1） （2） 21.（1）如图1，在中，，，，求的长． （2）如图2，在中，，，，求长． 22.在平行四边形ABCD中，用尺规作图的角平分线（不用写过程，留下作图痕迹），交DC边于点H，若，，求平行四边形ABCD的周长． 23.如图，是的边上一点，，交于点，若． （1）求证：四边形CDBE是平行四边形； （2）若，，求四边形CDBE的面积． 24.（1）填空：（只填写符号：） ①当，时， ； ②当，时， ； ③当，时， ； ④当，时， ； ⑤当，时， ； ⑥当，时， ； 则关于与之间数量关系的猜想是 ． （2）请证明你的猜想； （3）实践应用：要制作面积为1平方米长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值． 25.如图，在四边形ABCD中，，连接AC，过B点作AC的平行线BM，过C点作AB的平行线CN，BM，CN交于点E，连接DE交BC于F． （1）补全图形； （2）求证：． 26.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH． （1）求证：GF=GC； （2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明． 解析卷 一、选择题 1.使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【详解】由题意得：， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 2.下列各式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答. 【详解】（1）A被开方数含分母，错误. (2)B满足条件，正确. (3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. (4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误. 所以答案选B. 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键. 3.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若正方形ABCD的面积是3，，那么EB的长为（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据正方形的性质得出∠B=90°，BC2=3，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理即可求出EB的长． 【详解】解： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=90°， ∴EB 2=EC2-BC 2， 又∵正方形ABCD的面积=BC2=3，， ∴ 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 4.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质、运算法则及完全平方公式对各选项进行分析即可． 【详解】解：A、无法计算，故此选项不合题意； B、，正确； C、，故此选项不合题意； D、，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质、运算法则及完全平方公式的应用，正确化简二次根式是解题关键． 5.如图，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（　　） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 ∵点，分别是边，的中点， .故选B. 6.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】C 【解析】 试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可． 试题解析：连接AC，如图： 根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=． ∵（）2+（）2=（）2． ∴AC2+BC2=AB2． ∴△ABC是等腰直角三角形． ∴∠ABC=45°． 故选C． 考点：勾股定理． 7.已知直角三角形ABC中，，，若，则AB长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据 计算． 【详解】解：∵∠A=30°，∠C=90°，AC=， ∴ ∴ 故选：． 【点睛】本题考查了三角函数，熟练运用三角函数关系是解题的关键 8.如图所示□ABCD，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD是矩形的是（ ） A. AC=BD B. AB⊥BC C. Ð1=Ð2 D. ÐABC=ÐBCD 【答案】C 【解析】 【分析】 根据矩形的判定定理逐项排除即可解答． 【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD时，能判定口ABCD是矩形； 由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB⊥BC时，能判定口ABCD是矩形； 由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BC，即可得∠1=∠2，所以当∠1=∠2时，不能判定口ABCD是矩形； 由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC=∠BCD时，能判定口ABCD是矩形． 故选答案为C． 【点睛】本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形． 9.如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个正方形，则剩余部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意利用正方形的面积公式即可求得大正方形的边长，则可求得阴影部分的面积进而得出答案． 【详解】从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形， 大正方形的边长是， 留下部分（即阴影部分）的面积是： (cm2)． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用、完全平方公式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键． 10.如图，在□ABCD中，ABAC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】 利用平行四边形的性质可知AO=3，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO=5，则BD=2BO=10． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BD=2BO，AO=OC=3． 在Rt△ABO中，利用勾股定理可得：BO= ∴BD=2BO=10． 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理．解题的技巧是平行四边形转化为三角形问题解决． 11.为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（　　） A. ∠BCA＝45° B. AC＝BD C. BD的长度变小 D. AC⊥BD 【答案】B 【解析】 【分析】 根据矩形的性质即可判断； 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， 又∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD． 故选B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 12.如图，矩形中，是中点，作的角平分线交于点，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出∠AFE=∠AEF，推出AE=AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=8，AD∥BC， ∴∠AFE=∠FEC， ∵EF平分∠AEC， ∴∠AEF=∠FEC， ∴∠AFE=∠AEF， ∴AE=AF， ∵E为BC中点，BC=8， ∴BE=4， 在Rt△ABE中，AB=3，BE=4，由勾股定理得：AE=5， ∴AF=AE=5， ∴DF=AD−AF=8−5=3 故选：B 【点睛】本题考查了矩形的性质， 等腰三角形的判定与性质， 直角三角形中利用勾股定理求边长． 13.如图，在四边形ABCD中，，，，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ） A B. 6 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】 连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线性质得出AF=FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF=BC=3，等量代换得到FC=AF=3，利用线段的和差关系求出FD=AD-AF=1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长． 【详解】解：如图，连接FC， ∵点O是AC的中点，由作法可知，OE垂直平分AC， ∴AF=FC． ∵AD∥BC， ∴∠FAO=∠BCO． 在△FOA与△BOC中， ， ∴△FOA≌△BOC（ASA）， ∴AF=BC=6， ∴FC=AF=6，FD=AD-AF=8-6=2． 在△FDC中，∵∠D=90°， ∴CD2+DF2=FC2， ∴CD2+22=62， ∴CD=． 故选：A． 【点睛】本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键． 14.将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变．当时，如图（1），测得；当时，如图（2），此时AC的长为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 图（1）中根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得BC，图2中根据勾股定理即可求得正方形的对角线的长． 【详解】如图（1）中，连接AC， ∵∠B=60°，AB=BC， ∴△ABC为等边三角形， ∴AC=AB=BC=3， 如图（2）中，连接AC， ∵AB=BC=CD=DA=3，∠B=90°， ∴四边形ABCD是正方形， ∴AC=． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用等边三角形的判定确定边长是关键． 二、填空题 15.若，则的值为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】 利用完全平方公式变形得：，再代入求值即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用因式分解求代数式的值，同时考查了二次根式的乘法的运算，掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 16.如图，在平行四边形ABCD中，，，则__________． 【答案】50° 【解析】 【分析】 由平行四边形ABCD中，易得∠C=∠A，又因为DB=DC，所以∠DBC=∠C，根据三角形内角和即可求出． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C=∠A=65°， ∵DB=DC， ∴∠DBC=∠C=65°， ∴， 故答案：50°． 【点睛】此题是平行四边形的性质与等腰三角形的性质的综合，解题时注意特殊图形的性质应用． 17.如图，点P（－2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据勾股定理求得PO的长度，从而确定点A的坐标． 【详解】解：由题意可知： ∴A点坐标为： 故答案为：． 【点睛】本题考查实数与数轴，掌握勾股定理计算公式，利用数形结合思想解题是关键． 18.如图，在菱形ABCD中，过点C作交对角线于点，且，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据菱形的性质及等腰三角形的性质可知∠BEC=2∠EDC=2∠EBC，从而可求∠EBC=30°，在Rt△BCE中可求EC值，由DE=EC可求DE的长． 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ∴CD=BC=AB=， ∴∠EDC=∠EBC， ∵DE=CE， ∴∠EDC=∠ECD， ∴∠BEC=2∠EDC=2∠EBC， 在Rt△BCE中，∠EBC+∠BEC=90°， ∴∠EBC=30°， ∴， ∴DE=EC=， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、等腰三角形的判定和性质、解直角三角形的应用；熟练掌握菱形的性质，得出∠EBC=30°是解题的关键． 19.在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F．折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．则下列结论：①四边形DECF一定是矩形，②四边形DECF一定是菱形，③四边形DECF一定是正方形．其中错误的是__________（填序号） 【答案】①③ 【解析】 【分析】 根据折叠的性质可知，CD和EF互相垂直且平分，即可得到结论． 【详解】解：连接DF、DE，DC、EF相交于点O， 根据折叠的性质得，CD⊥EF，且OD=OC，OE=OF， ∴四边形DECF是菱形． 菱形DECF因条件不足，无法证明是正方形． 故答案为：①③ 【点睛】本题考察了菱形的判定以及折叠的性质，灵活运用即可． 三、解答题 20.计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2）9 【解析】 【分析】 （1）先化简成最简二次根式，再根据二次根式加减法法则计算即可； （2）先利用完全平方公式展开，再根据二次根式混合运算法则计算即可得答案． 【详解】（1） =4 =； （2）． =84+1+ =94+ =9． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 21.（1）如图1，在中，，，，求的长． （2）如图2，在中，，，，求的长． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）根据勾股定理计算，得到答案； （2）作CD⊥AB交BA的延长线于点D，根据直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出CD，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴AB＝＝； （2）作CD⊥AB交BA的延长线于点D， ∵∠BAC＝120°， ∴∠DCA＝30°， ∴AD＝AC＝3， ∴CD＝＝， ∵BD＝AD+AB＝6， ∴Rt△CDB中，BC＝． 【点睛】本题考查的是勾股定理、含30°的直角三角形的性质，解题关键在于正确做出辅助线，求线段长度． 22.在平行四边形ABCD中，用尺规作图的角平分线（不用写过程，留下作图痕迹），交DC边于点H，若，，求平行四边形ABCD的周长． 【答案】30 【解析】 【分析】 利用基本作图作BH平分∠ABC，则∠ABH=∠CBH，再利用平行四边形的性质得到CD∥AB，AB=CD，AD=BC=6，接着证明∠CBH=∠BHC得到CH=BC=6，所以DH=3，然后计算平行四边形ABCD的周长． 【详解】如图，BH为所作． ∵BH平分∠ABC， ∴∠ABH=∠CBH， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD∥AB，AB=CD，AD=BC=6， ∴∠ABH=∠BHC， ∴∠CBH=∠BHC， ∴CH=BC=6， ∵DH=CH， ∴DH=3， ∴平行四边形ABCD的周长=2(BC+CD)=2×(6+9)=30． 【点睛】本题考查了作图-基本作图和平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质．解决本题的关键是熟记平行四边形的性质． 23.如图，是的边上一点，，交于点，若． （1）求证：四边形CDBE是平行四边形； （2）若，，求四边形CDBE的面积． 【答案】（1）见解析；（2）25 【解析】 【分析】 （1）首先利用ASA得出△DCF≌△EBF，进而利用全等三角形的性质得出CD=BE，即可得出四边形CDBE是平行四边形； （2）由BD⊥AC，四边形CDBE是平行四边形，可推出四边形CDBE是矩形，由F为BC的中点，求出BC，根据勾股定理即可求得CE，由矩形面积公式即可求得结论． 【详解】（1）证明：∵BE∥AC， ∴∠ACB=∠CBE， 在△DCF和△EBF中， ， ∴△DCF≌△EBF（ASA）， ∴CD=BE， ∵BE∥CD， ∴四边形CDBE是平行四边形； （2）∵BD⊥AC，四边形CDBE是平行四边形， ∴四边形CDBE是矩形， 在Rt△CEB中，F为BC的中点， ∴BC=DE=2EF=10， ∴CE2=BC2BE2=10252=75， ∴CE=5， ∴四边形CDBE的面积=BEEC=25． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定和性质，勾股定理的应用，得出△DCF≌△EBF是解题关键． 24.（1）填空：（只填写符号：） ①当，时， ； ②当，时， ； ③当，时， ； ④当，时， ； ⑤当，时， ； ⑥当，时， ； 则关于与之间数量关系的猜想是 ． （2）请证明你的猜想； （3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值． 【答案】（1）①=，②=，③=，④＞，⑤＞，⑥＞, ≥2（≥，≥）；（2）见解析；（3）4 【解析】 【分析】 （1）①-⑥分别代入数据进行计算即可得解； （2）根据非负数的性质，（）2≥0，再利用完全平方公式展开整理即可得证； （3）镜框为正方形时，周长最小，然后根据正方形的面积求出边长，即可得解． 探究证明：根据非负数的性质， 【详解】（1）①当m=2，n=2时，由于，，所以=2； ②当m=3，n=3时，由于，，所以=； ③当m=，n=时，由于，，所以=； ④当m=4，n=1时，由于，，所以＞； ⑤当m=5，n=时，由于，，所以＞2； ⑥当m=，n=6时，由于，，所以＞2； 则关于与之间数量关系的猜想是≥2（≥，≥）； （2）证明：根据非负数的性质（）2≥0， ∴m2+n≥0， 整理得，≥2； （3）面积为1平方米的长方形镜框长与宽相等，即为正方形时，周长最小， 所以，边长为1， 周长为1×4=4． 【点睛】本题考查了二次根式的应用，完全平方公式的应用，准确进行运算判断出两个算式的大小关系是解题的关键． 25.如图，在四边形ABCD中，，连接AC，过B点作AC的平行线BM，过C点作AB的平行线CN，BM，CN交于点E，连接DE交BC于F． （1）补全图形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】 （1）根据题目连接AC，按要求分别作出BM、CN即可解答； （2）过点D作DG//AB，由平行四边形判定和性质可得CE＝CE，DG//CE，再证明△GDF≌△CEF（ASA）即可得出结论． 【详解】（1）解：如图所示：连接AC，过B点作AC的平行线BM，过C点作AB的平行线CN，BM，CN交于点E，连接DE交BC于F． （2）证明：过点D作DG//AB， ∵AD//BC，DG//AB，