18.1.1 平行四边形的性质-八年级数学人教版（下册）（解析版）.doc

第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是 A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等 【答案】D 2．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是 A．4∶3∶3∶4 B．7∶5∶5∶7 C．4∶3∶2∶1 D．7∶5∶7∶5 【答案】D 【解析】因为平行四边形的对角相等，∠A与∠C是对角，∠B与∠D是对角，所以∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是7∶5∶7∶5，故选D． 3．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED的长为 A．4 B．3 C． D．2 【答案】B 【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠AEB=∠CBE，因为BE平分∠ABC，所以∠CBE=∠ABE，所以∠ABE=∠AEB，所以AE=AB，所以ED=AD-AE=7-4=3，故选B． 4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为3，平行四边形ABCD的周长为26，则BC的长度为 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 5．如图，ABCD中，AD=5，BD=6，AC=a，则a的取值范围是 A．2<a<8 B．2<a<10 C．4<a<10 D．4<a<16 【答案】D 【解析】如图， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴， 在△AOD中，由三角形的三边关系得：，，即，故选D． 6．如图，四边形OABC是平行四边形，O是坐标原点，A，C坐标分别是（1，2），（3，0），则B点坐标是 A．（4，2） B．（4，3） C．（3，2） D．无法确定 【答案】A 7．在ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH的交点P在对角线BD上，图中面积相等的平行四边形有 A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 【答案】D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABD=S△CBD．∵BP是平行四边形BEPH的对角线， ∴S△BEP=S△BHP，∵PD是平行四边形GPFD的对角线， ∴S△GPD=S△FPD．∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△BCD-S△BHP-S△PFD， 即S▱AEPG=S▱HCFP，∴S▱ABHG=S▱BCFE，同理S▱AEFD=S▱HCDG．即：S▱ABHG=S▱BCFE，S▱AGPE=S▱HCFP，S▱AEFD=S▱HCDG．故选D． 8．如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF=EF，下列结论正确的个数是 ①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∵AF=DF，AD=2AB，∴DF=DC， ∴∠DCF=∠DFC=∠FCB，∴CF平分∠BCD，故①正确， 如图，延长EF和CD交于M， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠FDM，在△EAF和△MDF中，，∴△EAF≌△MDF（ASA），∴EF=MF，∵EF=CF，∴CF=MF，∴∠FCD=∠M， ∵由（1）知：∠DFC=∠FCD，∴∠M=∠FCD=∠CFD，∵∠EFC=∠M+∠FCD=2∠CFD，故②正确， ∵EF=FM=CF，∴∠ECM=90°，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECM=90°，∴CE⊥AB，故③④正确， 故选D． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中一个较小的内角的度数是__________°． 【答案】60 【解析】如图， ∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵， ∴．故答案为：． 10．已知ABCD的周长是18，若△ABC的周长是14，则对角线AC的长是__________． 【答案】5 【解析】∵ABCD的周长是18，∴AB+BC=18÷2=9，∵△ABC的周长是14，∴AC=14-（AB+AC）=5， 故答案为：5． 11．在ABCD中，已知AB、BC、CD三条边长度分别为（x+3）cm、（x-4）cm、16 cm，则AD=__________． 【答案】9 cm 12．已知：在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，，则ABCD的面积是__________． 【答案】32 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∵∠AOE=∠COF， 又∵AO=CO，在△AOE与△COF中，， ∴△AOE≌△COF，∴△COF的面积为3， ∵S△BOF=5，∴△BOC的面积为8，∵S△BOC=SABCD，∴SABCD =4×8=32，故答案为：32． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13．如图，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE=∠DCF． 【解析】由题意得四边形ABCD为平行四边形，则AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠ABE+∠BAE=∠CDF+∠DCF=90°， ∴∠BAE=∠DCF． 14．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF． 15．如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE=∠BCF． （1）求证：AE=CF； （2）求证：AE∥CF． 【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF， 在△DAE和△BCF中，， ∴△DAE≌△BCF（ASA）， ∴AE=CF． （2）∵△DAE≌△BCF， ∴∠DEA=∠BFC， ∴∠AEF=∠DFC， ∴AE∥CF． 16．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE=3，BF=5． （1）求BC的长； （2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD的周长． （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO，AD=BC=8， ∵AC+BD=20， ∴AO+BO=10， ∴△AOD的周长=AO+BO+AD=18．