第二学期期末测试卷.doc

第二学期期末测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．函数y＝的自变量x的取值范围是(　　) A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x＞2 2．下列二次根式中，最简二次根式是(　　) A. B. C. D. 3．下列运算正确的是(　　) A.＋＝3 B．2×3＝6 C.÷＝2 D．3－＝3 4．当b<0时，一次函数y＝x＋b的图象大致是(　　) 5．若直角三角形两边长为12和5，则第三边长为(　　) A．13 B．13或 C．13或15 D．15 6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是(　　) A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.3 7．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是(　　) A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同 C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差 8．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是(　　) A．AB＝AC B．AB＝BC C．BE平分∠ABC D．EF＝CF (第8题)　　　　　　 (第9题) (第12题) 9．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是(　　) A. B．1 C. D．2 10．已知直线y1＝kx＋1(k＜0)与直线y2＝mx(m＞0)的交点坐标为，则不等式组mx－2＜kx＋1＜mx的解集为(　　) A．x＞ B.＜x＜ C．x＜ D．0＜x＜ 二、填空题(每题3分，共24分) 11．计算：－＝________． 12．如图，要使平行四边形ABCD是正方形，则应添加的一组条件是__________________(添加一组条件即可)． 13．若x，y满足＋|y－5|＝0，则(3x＋y)2 019＝________． 14．某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是__________分． 15．一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是________． 16．一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是____________． 　 (第17题)　　　　　　 (第18题) 17．如图，两个大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4 cm，BC＝3 cm，则FC＝__________． 18．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4 min，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(m)与甲出发的时间t(min)之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为60 m/min；②乙走完全程用了32 min；③乙用16 min追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300 m，其中正确的结论有__________(填序号)． 三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．计算： (1)；　(2)(2－)2 020·(2＋)2 019－2－(－)0. 20．已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－4)2＝0. (1)求a，b，c的值； (2)判断以a，b，c为边能否构成三角形，若能够成三角形，此三角形是什么形状？ 21．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D. (1)求该一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积． 22．近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 11 15 23 28 18 5 (1) 这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是________，众数是________，该中位数的意义是__________________________________________________ ____________________________________． (2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次(结果保留整数)? (3)若该校某天有1 500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？ 23．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F. (1)求证：四边形AECD是菱形； (2)若AB＝6，BC＝10，求EF的长． 24．某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择． 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元； 方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再加收2元． (1)请你分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)，y2(元)与路程x(km)之间的函数解析式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ 25．已知四边形ABCD是正方形，F是边AB，BC上一动点，DE⊥DF，且DE＝DF，M为EF的中点． (1)当点F在边AB上时(如图①)． ①求证：点E在直线BC上； ②若BF＝2，则MC的长为________． (2)当点F在BC上时(如图②)，求的值． 答案 一、1.A　2.A　3.C　4.B　5.B　6.B 7．D　8.A　9.B 10．B　点拨：把代入y1＝kx＋1，可得m＝k＋1， 解得k＝m－2， ∴y1＝(m－2)x＋1. 令y3＝mx－2，则： 当y3＜y1时，mx－2＜(m－2)x＋1， 解得x＜； 当kx＋1＜mx时，(m－2)x＋1＜mx， 解得x＞. ∴不等式组mx－2＜kx＋1＜mx的解集为＜x＜. 二、11. 12．AB＝BC，AB⊥BC(答案不唯一) 13．－1　14.88　15.2　 16．m＜　17.5cm　 18．①　点拨：由图象知，甲4 min步行了240 m， ∴甲步行的速度为＝60(m/min)，∴结论①正确； ∵乙用了16－4＝12(min)追上甲，乙步行的速度比甲快＝20(m/min)， ∴乙的速度为60＋20＝80(m/min)，从而结论③不正确； ∵甲走完全程需要＝40(min)，乙走完全程需要＝30(min)， 乙到达终点时，甲走了34 min， 甲还有40－34＝6(min)到达终点，离终点还有60×6＝360(m)， ∴结论②④不正确． 三、19.解： (1)原式＝(3＋4)(3－4)＝(3)2－(4)2＝18－48＝－30； (2)原式＝[(2－)(2＋)]2 019·(2－)－－1＝2－－－1＝1－2. 20．解：(1)∵a，b，c满足|a－|＋＋(c－4)2＝0， ∴|a－|＝0，＝0，(c－4)2＝0， 解得a＝，b＝5，c＝4. (2)∵a＝，b＝5，c＝4， ∴a＋b＝＋5>4. ∴以a，b，c为边能构成三角形． ∵a2＋b2＝()2＋52＝32＝(4)2＝c2， ∴此三角形是直角三角形． 21．解：(1)把A(－2，－1)，B(1，3)的坐标代入y＝kx＋b，得 解得 ∴一次函数的解析式为y＝x＋. (2)把x＝0代入y＝x＋， 得y＝， ∴点D的坐标为. ∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝××2＋××1＝. 22．解：(1)3；3；表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次) (2) ≈2(次)． 这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次． (3)1 500×＝765(人)． 估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有765人． 23．(1)证明：∵AD∥BC，AE∥DC， ∴四边形AECD是平行四边形． ∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E是BC的中点， ∴BE＝EC＝AE. ∴四边形AECD是菱形． (2)解：如图，过点A作AH⊥BC于点H. (第23题) 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，由勾股定理得AC＝8. 再根据面积关系，有S△ABC＝BC·AH＝AB·AC， ∴AH＝. ∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形， ∴CD＝CE＝5. ∵S菱形AECD＝CD·EF＝CE·AH， ∴EF＝AH＝. 24．解：(1)由题意得：y1＝4x＋400，y2＝2x＋820. (2)令4x＋400＝2x＋820， 解得x＝210， 所以当运输路程小于210 km时，y1<y2，选择邮车运输较好； 当运输的路程等于210 km时，y1＝y2，两种方式一样； 当运输路程大于210 km时，y1>y2，选择火车运输较好． 25．(1)①证明：如图①，连接CE. ∵DE⊥DF，∴∠FDE＝90°. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝∠DAF＝∠DCB＝90°， DA＝DC. ∴∠ADC－∠FDC＝∠FDE－∠FDC， 即∠ADF＝∠CDE. 又∵DF＝DE， ∴△DAF≌△DCE(SAS)． ∴∠DAF＝∠DCE＝90°， ∴∠DCE＋∠DCB＝180°. ∴点E在直线BC上． ② (第25题) (2)解：如图②，在DC上截取DN＝FC，连接MN，DM，设EF，CD相交于点H. ∵△FDE为等腰直角三角形，M为EF的中点， ∴DM＝EF＝FM，DM⊥EF. ∴∠DMF＝∠FCD＝90°. ∴∠CDM＋∠DHM＝∠MFC＋ ∠CHF. ∴∠CDM＝∠MFC. ∴△DNM≌△FCM(SAS)． ∴MN＝MC，∠DMN＝∠FMC. ∴∠DMN＋∠FMN＝∠FMC＋∠FMN，即∠DMF＝∠NMC＝90°. ∴△CNM是等腰直角三角形． ∴CN＝CM. 又∵DC＝BC，DN＝CF， ∴CN＝BF. ∴BF＝CM. ∴＝.