19.2.2 一次函数-八年级数学人教版（解析版）.docx

第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列函数中，y是x的一次函数的是 ①y=x-6；②y=-3x–1；③y=-0.6x；④y=7-x． A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④ 【答案】C 【解析】根据一次函数的定义，可知是一次函数的有①y=x-6；②y=-3x–1；③y=-0.6x；④y=7-x，故选C． 2．如果是一次函数，那么的值是 A．2 B．-2 C．±2 D．±1 【答案】B 【解析】由题意得：，解得m=-2，故选B． 3．下列说法中正确的是 A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数不是一次函数 C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数 【答案】D 【解析】A．一次函数不一定是正比例函数，故本选项说法错误； B．正比例函数是一次函数，故本选项说法错误； C．不是正比例函数，但有可能是一次函数，故本选项说法错误； C．不是一次函数就不是正比例函数，故本选项说法正确，故选D． 4．一次函数y=-2x+1的图象经过 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】B 【解析】在一次函数y=-2x+1中，k=-2<0，b=1>0，∴一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，故选B． 5．把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是 A．1<m<7 B．3<m<4 C．m>1 D．m<4 【答案】C 【解析】直线向上平移m个单位后可得：， 联立两直线解析式得：，解得，∴交点坐标为， ∵交点在第一象限，∴，解得m>1，故选C． 6．如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是 A．m>0 B．m≥0 C．m<0 D．m≤0 【答案】A 【解析】图象一定经过第二象限，则函数一定与轴的正半轴相交，因而，故选A． 7．关于函数y=-x+1，下列结论正确的是 A．图象必经过点（-1，1） B．y随x的减小而减小 C．当x>1时，y<0 D．图象经过第二、三、四象限 【答案】C 【解析】选项A，∵当x=-1时，y=2，∴图象不经过点（-1，1），选项A错误； 选项B，∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，选项B错误； 选项C，∵y随x的增大而减小，当x=1时，y=0，∴当x>1时，y<0，选项C正确； 选项D，∵k=-1<0，b=1>0，∴图象经过第一、二、四象限，选项D错误．故选C． 8．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值分别为 A．k=−，b=1 B．k=-2，b=1 C．k=，b=1 D．k=2，b=1 【答案】B 【解析】由图象可知：过点（0，1），（，0），代入一次函数的解析式得：， 解得：k=−2，b=1，故选B． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9．已知一次函数y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围为__________． 【答案】m>3 【解析】∵y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，∴m-3>0，解得m>3．故答案为：m>3． 10．点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1__________y2（填“>”或“=”或“<”）． 【答案】< 【解析】∵k=2>0，y将随x的增大而增大，2>−1，∴y1<y2，故y1与y2的大小关系是：y1<y2，故答案为：<． 11．已知一次函数的图象与直线y=x+3平行，并且经过点（-2，-4），则这个一次函数的解析式为__________． 【答案】y=x-3 【解析】∵一次函数的图象与直线y=x+3平行，∴设一次函数的解析式为y=x+b． ∵一次函数经过点（-2，-4），∴×（-2）+b=-4，解得b=-3，所以这个一次函数的表达式是：y= x-3．故答案为：y=x-3． 12．若点M（x1，y1）在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，当-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，则这条直线的函数解析式为__________． 【答案】y=x-1或y=-x 【解析】∵点M（x1，y1）在在直线y=kx+b上，-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1， ∴点（-1，-2）、（2，1）或（-1，1）、（2，-2）都在直线上， 则有：，或，解得或，∴y=x-1或y=-x，故答案为：y=x-1或y=-x． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13．已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）． （1）求此一次函数的解析式； （2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C点坐标． 【解析】（1）设其解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）， 则， ∴k=2，b=−1． ∴其解析式为y=2x-1， （2）∵点C（m，2）在y=2x-1上， ∴2=2m-1， ∴m=， ∴点C的坐标为（，2）． 14．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）． （1）求此一次函数的解析式； （2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标； （3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积． 【解析】（1）根据一次函数解析式的特点， 可得出方程组， 解得， 则得到y=x-． （2）根据一次函数的解析式y=x-， 得到当y=0，x=； 当x=0时，y=-． 所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，-）． （3）在y=x-中， 令x=0，解得：y=-， 在y=x-中， 令y=0，解得：x=． 因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：． 15．已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32． （1）k为何值时，它的图象经过原点； （2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）； （3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x； （4）k为何值时，y随x的增大而减小． 【解析】（1）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过原点， ∴-2k2+32=0，解得：k=±4， ∵4-k≠0， ∴k=-4． （2）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过（0，-2）， ∴-2k2+32=-2， 解得：k=±． （3）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象平行于直线y=-x， ∴4-k=-1， ∴k=5． （4）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32中y随x的增大而减小， ∴4-k<0， ∴k>4． 16．已知一次函数图象经过（-4，-9）和（3，5）两点． （1）求一次函数解析式． （2）求图象和坐标轴交点坐标．并画出图象． （3）求图象和坐标轴围成三角形的面积． （4）若点（2，a）在函数图象上，求a的值． 【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把点（3，5），（-4，-9）分别代入解析式， 则， 解得， ∴一次函数解析式为y=2x-1． （2）当x=0时，y=-1，当y=0时，2x-1=0，解得：x=0.5， ∴与坐标轴的交点为A（0，-1）、B（0.5，0），图象如图， （3）S△AOB|-1|=0.25． （4）∵点（2，a）在图象上，∴a=2×2-1=3，∴a=3．