期末考试模拟试卷（1）（解析版）-2020-2021学年八年级数学下册精讲精练（人教版） .docx

期末考试模拟试卷（1） （满分100分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本题8个小题，每题3分，共24分） 1.当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（　　） A． ﹣1 B． 1 C． 2a﹣3 D． 3﹣2a 【答案】B 【解析】首先判断出a﹣2＜0，1﹣a＜0，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可． ∵当1＜a＜2时，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0， ∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1． 2.（2019•山东聊城）下列各式不成立的是（　　） A．﹣＝ B．＝2 C．＝+＝5 D．＝﹣ 【答案】C． 【解析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可． ﹣＝3﹣＝，A选项成立，不符合题意； ＝＝2，B选项成立，不符合题意； ＝＝，C选项不成立，符合题意； ＝＝﹣，D选项成立，不符合题意。 3．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（　　） A．72 B．24 C．48 D．96 【答案】C 【解析】根据菱形的性质得O为BD的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得BD的长度，最后由菱形的面积公式求得面积． ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD， ∵DH⊥AB， ∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH， ∵OH＝4，∴BD＝8， ∵OA＝6，∴AC＝12， ∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×12×8=48． 4．（2020•陕西）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　） A．101313 B．91313 C．81313 D．71313 【答案】D 【解析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论． 由勾股定理得：AC=22+32=13， ∵S△ABC＝3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=3.5， ∴12AC⋅BD=72， ∴13⋅BD=7， ∴BD=71313 5．（2020•黑龙江）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（　　） A．3.6 B．3.8或3.2 C．3.6或3.4 D．3.6或3.2 【答案】C 【解析】先根据从小到大排列的这组数据且x为正整数、有唯一众数4得出x的值，再利用算术平均数的定义求解可得． ∵从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4， ∴x＝2或x＝1， 当x＝2时，这组数据的平均数为2+3+4+4+55=3.6； 当x＝1时，这组数据的平均数为1+3+4+4+55=3.4； 即这组数据的平均数为3.4或3.6 6.（2019广西桂林）如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，，，， ，， 四边形分成面积， 可求的直线解析式为， 设过的直线为， 将点代入解析式得， 直线与该直线的交点为，， 直线与轴的交点为，， ， 或， ， 直线解析式为 7．（2020•上海）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行（ ） A.150 B.250 C.350 D.450 【答案】C 【分析】当8≤t≤20时，设s＝kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s＝70t+400，求出t＝15时s的值，从而得出答案． 【解析】当8≤t≤20时，设s＝kt+b， 将（8，960）、（20，1800）代入，得： 8k+b=96020k+b=1800， 解得：k=70b=400， ∴s＝70t+400； 当t＝15时，s＝1450， 1800﹣1450＝350， ∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米。 8．（2020•温州）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E． 【解析】∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC， ∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°， ∵四边形BCDE是平行四边形， ∴∠E＝70°． 二、填空题（本题9个小题，每空3分，共27分） 9.（2020•哈尔滨）计算24+616的结果是　 　． 【答案】36． 【解析】原式=26+6=36． 【点拨】根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可． 10.若=3﹣x，则x的取值范围是　 　． 【答案】x≤3． 【解析】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a， 当a＜0时，=﹣a． 根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可． ∵=3﹣x， ∴3﹣x≥0， 解得：x≤3， 11．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____． 【答案】3.6或4.32或4.8 【解析】 【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=6，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可． 【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4， ∴AB==5，S△ABC=AB•BC=6． 沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况： ①当AB=AP=3时，如图1所示， S等腰△ABP=•S△ABC=×6=3.6； ②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示， 作△ABC的高BD，则BD=， ∴AD=DP==1.8， ∴AP=2AD=3.6， ∴S等腰△ABP=•S△ABC=×6=4.32； ③当CB=CP=4时，如图3所示， S等腰△BCP=•S△ABC=×6=4.8； 综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8， 故答案为3.6或4.32或4.8． 【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键． 12.(2019•四川绵阳)单项式x-|a-1|y与2xy是同类项，则ab=______． 【答案】1 【解析】由题意知-|a-1|=≥0， ∴a=1，b=1，则ab=（1）1=1，故答案为：1． 13.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是　　 . 【答案】﹣2a+b　 【解析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案． 由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则 |a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b． 14．（2020•湖州）计算：8+|2−1|=_______ 【答案】32−1． 【解析】首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后再算加减即可． 原式＝22+2−1＝32−1． 15．（2020•淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为　 　． 【答案】5 【解析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，即可得AC⊥BD，OA=12AC＝3，OB=12BD＝4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长． ∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8， ∴AC⊥BD，OA=12AC＝3，OB=12BD＝4， ∴AB=OA2+OB2=5． 即这个菱形的边长为：5． 16．（2020•甘孜州）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为　 　． 【答案】50°． 【解析】由平行四边形的性质得出∠B＝∠EAD＝40°，由角的互余关系得出∠BCE＝90°﹣∠B＝50°即可． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠B＝∠EAD＝40°， ∵CE⊥AB， ∴∠BCE＝90°﹣∠B＝50° 17．（2020•长沙）长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表： 次数 7次及以上 6 5 4 3 2 1次及以下 人数 8 12 31 24 15 6 4 这次调查中的众数和中位数分别是　　，　　． 【答案】5, 5 【解析】根据中位数和众数的概念求解即可． 这次调查中的众数是5， 这次调查中的中位数是5+52=5 三、解答题（本题6个题，18题6分、19题8分、20题8分、21题8分、22题9分、23题10分，共49分） 18.用拆解法化简 【答案】见解析。 【解析】原式 19.已知如图，四边形ABCD中，，，，，，求这个四边形的面积． 解：连接AC，如图所示： ，为直角三角形， 又，， 根据勾股定理得：， 又，， ，， ， 为直角三角形，， 则 20．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn． ∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=　 　，b=　 　； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　　+2=（　　+）2； （3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？ 【答案】（1）m2+3n2，2mn． （2）4、1． （3）13 【解析】根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值． （1）∵a+b=， ∴a+b=m2+3n2+2mn， ∴a=m2+3n2，b=2mn． （2）设m=1，n=1， ∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2． 故答案为4、2、1、1． （3）由题意，得： a=m2+3n2，b=2mn ∵4=2mn，且m、n为正整数， ∴m=2，n=1或者m=1，n=2， ∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13． 21.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，求□ABCD的周长． 【答案】20 【解析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果． 解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC， ∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， ∴AE+DE=AD=BC=6， ∴AE+2=6， ∴AE=4， ∴AB=CD=4， ∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20 22.小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明．小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y（米）与小强所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示． （1）求函数图象中a的值； （2）求小强的速度； （3）求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围． 【答案】见解析。 【解析】对于（1），结合图象，全面、仔细分析运动对象和运动过程，（0,300）这个点的含义是：小明出发5分钟时，离学校300米，此时小强出发.由此可知小明离开学校后的速度.点A（10，a）的含义是：小强出发10分钟后，小明离学校a米，此时小明运动的时间为10+5=15分钟，结合以上两个条件，可以求出a的值；对于（2），小强出发12分钟后与小明相遇，此时小明运动了15+2=17分钟，其中最后两分钟是折返后的行程，由此可计算出两人相遇地点与学校之间的距离，再根据小强运动到相遇地点所用的时间，即可计算出小强的速度；对于（3），先确定点B的坐标，再根据待定系数法即可求出线段AB的函数解析式. 【解题过程】（1）a==900 （2）小明的速度为300÷5=60（米/分） 小强的速度为（900-60×2）÷12=65（米/分） （3）由题意得B（12,780） 设AB所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0), 把A（10,900），B（12,780）代入得：，解得， ∴线段AB的解析式为y=-60x+1500，(10≤x≤12) 23．（2020•贵阳）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题： 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表 时间/h 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数/人 2 6 6 10 m 4 （1）本次共调查的学生人数为　　，在表格中，m＝　　； （2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是　　，众数是　　； （3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法． 【答案】见解析。 【分析】（1）根据2小时的人数和所占的百分比求出本次调查的学生人数，进而求得m的值； （2）根据中位数、众数的定义分别进行求解即可； （3）如：认真听课，独立思考（答案不唯一）． 【解析】（1）本次共调查的学生人数为：6÷12%＝50（人）， m＝50×44%＝22， 故答案为：50，22； （2）由条形统计图得，2个1.5，6个2，6个2.5，10个3，22个3.5，4个4， ∵第25个数和第26个数都是3.5h， ∴中位数是3.5h； ∵3.5h出现了22次，出现的次数最多， ∴众数是3.5h， 故答案为：3.5h，3.5h； （3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考（答案不唯一）．