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17.1
勾股定理-八年级数学人教版下册解析版
勾股定理
八年
级数
学人
下册
解析
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.一个直角三角形有两条边长分别为6和8,则它的第三条边长可能是
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】C
2.Rt△ABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为
A.8 B.4 C.6 D.无法计算
【答案】A
【解析】利用勾股定理,由Rt△ABC中,BC为斜边,可得AB2+AC2=BC2,代入数据可得
AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8.故选A.
3.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠DBC=90°,AD=4,AB=3,BC=12,则CD为
A.5 B.13 C.17 D.18
【答案】B
【解析】∵∠BAD=90°,∴△ADB是直角三角形,∴BD===5,∵∠DBC=90°,∴△DBC是直角三角形,∴CD===13,故选B.
4.如图的三角形纸片中,AB=8,BC=6,AC=5,沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长是
A.7 B.8 C.11 D.14
【答案】A
5.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为2和10,则b的面积为
A.8 B.
C. D.12
【答案】D
【解析】如图,
∵a、b、c都为正方形,∴BC=BF,∠CBF=90°,AC2=2,DF2=10,∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,在△ABC和△DFB中, ,∴△ABC≌△DFB,∴AB=DF,在△ABC中,BC2=AC2+AB2=AC2+DF2=2+10=12,∴b的面积为12.故选D.
6.如图,一棵大树被大风刮断后,折断处离地面8 m,树的顶端离树根6 m,则这棵树在折断之前的高度是
A.18 m B.10 m C.14 m D.24 m
【答案】A
【解析】∵BC=8 m,AC=6 m,∠C=90º,∴AB= m,∴树高10+8=18 m.
故选A.
7.如图,盒内长、宽、高分别是6 cm、3 cm、2 cm,盒内可放木棒最长的长度是
A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm
【答案】B
8.如图,△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】S△ABC=×BC×AE=×BD×AC,∵AE=4,AC==5,BC=4,即×4×4=×5×BD,解得BD=.故选C.
二、填空题:请将答案填在题中横线上.
9.已知在△ABC中,AB=9,AC=10,BC=17,那么边AB上的高等于__________.
【答案】8
【解析】如图,作CD⊥AB交AB的延长线于D点,
设CD=x,AD=y,在直角△ADC中,AC2=x2+y2,在直角△BDC中,BC2=x2+(y+AB)2,解方程得y=6,x=8,即CD=8,∵CD即AB边上的高,∴AB边上的高等于8.故答案为:8.
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,现分别以A、B为圆心,大于AB长为半径作弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,分别交AB、BC于点D、E,则CE的长为__________.
【答案】
11.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,点M、N在边BC上,且∠MAN=60°.若BM=2,CN=4,则MN的长为__________.
【答案】2
【解析】∵∠BAC=120°,AB=AC,∴△ABM绕点A逆时针旋转120°至△APC,如图,连接PN,
∴△ABM≌△ACP,∴∠B=∠ACP=30°,PC=BM=2,∠BAM=∠CAP,∴∠NCP=60°,∴∠CPD=30°.
∵∠MAN=60°,∴∠BAM+∠NAC=∠NAC+∠CAP=60°=∠MAN,∵AM=AP,AN=AN,∴△MAN≌△PAN,
∴MN=PN,过点P作BC的垂线,垂足为D,∴CD=PC=1,DN=CN-CD=4-1=3,∴PD=,
∴PN===2,∴MN=PN=2.故答案为:2.
12.如图,△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=6,点D是AC边的中点,点P是BC边上一点,若△BDP为等腰三角形,则线段BP的长度等于__________.
【答案】或
在△BDC中,设BH=x,由勾股定理得:,解得:.
在△BDH中,,
在△PDH中,设PH=y,则BP=PD=,由勾股定理得,解得:.
③当BP为底时,则BD=PD=,而当P点与C点重合时,PD=3,且点P是BC边上一点,不是延上长线上的,所以不存在.故答案为:或.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
13.已知:四边形ABCD中,BD、AC相交于O,且BD垂直AC,求证:.
14.如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米,地毯每平方米30元,那么这块地毯需花多少元?
【解析】在中,米,
故可得地毯长度=AC+BC=7米,
∵楼梯宽2米,
∴地毯的面积=14平方米,
故这块地毯需花14×30=420元.
答:地毯的长度需要7米,需要花费420元.
15.如图,在一棵树(AD)的10 m高B处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树20m的池塘C处,而另一只则爬到树顶D后直扑池塘,如果两只猴子经过的路程相等,那么这棵树有多高?
16.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向320 km的B处,以每小时40 km的速度向北偏东60°的BF方向移动,距离台风中心200 km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?
【解析】(1)如图,由A点向BF作垂线,垂足为C,
在Rt△ABC中,∠ABC=30°,AB=320 km,则AC=160 km,
因为160<200,所以A城要受台风影响.