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17.1 勾股定理-八年级数学人教版(下册)(解析版).doc
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17.1 勾股定理-八年级数学人教版下册解析版 勾股定理 八年 级数 学人 下册 解析
第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.一个直角三角形有两条边长分别为6和8,则它的第三条边长可能是 A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】C 2.Rt△ABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为 A.8 B.4 C.6 D.无法计算 【答案】A 【解析】利用勾股定理,由Rt△ABC中,BC为斜边,可得AB2+AC2=BC2,代入数据可得 AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8.故选A. 3.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠DBC=90°,AD=4,AB=3,BC=12,则CD为 A.5 B.13 C.17 D.18 【答案】B 【解析】∵∠BAD=90°,∴△ADB是直角三角形,∴BD===5,∵∠DBC=90°,∴△DBC是直角三角形,∴CD===13,故选B. 4.如图的三角形纸片中,AB=8,BC=6,AC=5,沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长是 A.7 B.8 C.11 D.14 【答案】A 5.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为2和10,则b的面积为 A.8 B. C. D.12 【答案】D 【解析】如图, ∵a、b、c都为正方形,∴BC=BF,∠CBF=90°,AC2=2,DF2=10,∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠3,在△ABC和△DFB中, ,∴△ABC≌△DFB,∴AB=DF,在△ABC中,BC2=AC2+AB2=AC2+DF2=2+10=12,∴b的面积为12.故选D. 6.如图,一棵大树被大风刮断后,折断处离地面8 m,树的顶端离树根6 m,则这棵树在折断之前的高度是 A.18 m B.10 m C.14 m D.24 m 【答案】A 【解析】∵BC=8 m,AC=6 m,∠C=90º,∴AB= m,∴树高10+8=18 m. 故选A. 7.如图,盒内长、宽、高分别是6 cm、3 cm、2 cm,盒内可放木棒最长的长度是 A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 【答案】B 8.如图,△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】S△ABC=×BC×AE=×BD×AC,∵AE=4,AC==5,BC=4,即×4×4=×5×BD,解得BD=.故选C. 二、填空题:请将答案填在题中横线上. 9.已知在△ABC中,AB=9,AC=10,BC=17,那么边AB上的高等于__________. 【答案】8 【解析】如图,作CD⊥AB交AB的延长线于D点, 设CD=x,AD=y,在直角△ADC中,AC2=x2+y2,在直角△BDC中,BC2=x2+(y+AB)2,解方程得y=6,x=8,即CD=8,∵CD即AB边上的高,∴AB边上的高等于8.故答案为:8. 10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,现分别以A、B为圆心,大于AB长为半径作弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,分别交AB、BC于点D、E,则CE的长为__________. 【答案】 11.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,点M、N在边BC上,且∠MAN=60°.若BM=2,CN=4,则MN的长为__________. 【答案】2 【解析】∵∠BAC=120°,AB=AC,∴△ABM绕点A逆时针旋转120°至△APC,如图,连接PN, ∴△ABM≌△ACP,∴∠B=∠ACP=30°,PC=BM=2,∠BAM=∠CAP,∴∠NCP=60°,∴∠CPD=30°. ∵∠MAN=60°,∴∠BAM+∠NAC=∠NAC+∠CAP=60°=∠MAN,∵AM=AP,AN=AN,∴△MAN≌△PAN, ∴MN=PN,过点P作BC的垂线,垂足为D,∴CD=PC=1,DN=CN-CD=4-1=3,∴PD=, ∴PN===2,∴MN=PN=2.故答案为:2. 12.如图,△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=6,点D是AC边的中点,点P是BC边上一点,若△BDP为等腰三角形,则线段BP的长度等于__________. 【答案】或 在△BDC中,设BH=x,由勾股定理得:,解得:. 在△BDH中,, 在△PDH中,设PH=y,则BP=PD=,由勾股定理得,解得:. ③当BP为底时,则BD=PD=,而当P点与C点重合时,PD=3,且点P是BC边上一点,不是延上长线上的,所以不存在.故答案为:或. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13.已知:四边形ABCD中,BD、AC相交于O,且BD垂直AC,求证:. 14.如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米,地毯每平方米30元,那么这块地毯需花多少元? 【解析】在中,米, 故可得地毯长度=AC+BC=7米, ∵楼梯宽2米, ∴地毯的面积=14平方米, 故这块地毯需花14×30=420元. 答:地毯的长度需要7米,需要花费420元. 15.如图,在一棵树(AD)的10 m高B处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树20m的池塘C处,而另一只则爬到树顶D后直扑池塘,如果两只猴子经过的路程相等,那么这棵树有多高? 16.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向320 km的B处,以每小时40 km的速度向北偏东60°的BF方向移动,距离台风中心200 km的范围内是受台风影响的区域. (1)A城是否受到这次台风的影响?为什么? (2)若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间? 【解析】(1)如图,由A点向BF作垂线,垂足为C, 在Rt△ABC中,∠ABC=30°,AB=320 km,则AC=160 km, 因为160<200,所以A城要受台风影响.

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