09 【人教版】八年级下期末数学试卷（含答案）.doc

八年级下学期期末数学试题 一、选择题：（本大题共14个小题，每小题2分，共28分） 1.使等式成立的x的值是（ ） A. 是正数 B. 是负数 C. 是0 D. 不能确定 2.若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（ ） A. 60 B. 30 C. 20 D. 32 3.下列说法中，错误的是( ) A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 菱形的对角线互相垂直 C. 矩形对角线相等 D. 正方形的对角线不一定互相平分 4.某青年排球队12名队员年龄情况如下表所示： 年龄 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2 则这12名队员的平均年龄是（ ） A. 18岁 B. 19岁 C. 20岁 D. 21岁 5.函数中自变量x的取值范围是（　　） A. x≠﹣1 B. x＞﹣1 C. x≠1 D. x≠0 6.函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（　　） A. a≠2                           B. b=1                           C. a≠2且b=1                            D. a，b可取任意实数 7.下列各式中，最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 8. 下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是 （ ） A. 8，12，15 B. 5，6，8 C. 8，15，17 D. 10，15，20 9.点A、B、C、D在同一平面内，从AB∥CD，AB=CD，AD∥BC这三条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 以上都不对 10.如图，O既是AB的中点，又是CD的中点，并且AB⊥CD．连接AC、BC、AD、BD，则AC,BC,AD,BD这四条线段的大小关系是（ ） A. 全相等 B. 互不相等 C. 只有两条相等 D 不能确定 11. 一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过 A. 第二、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二、三、四象限 12.有一组数据a=-10，b=0，c=11，d=17，e=17，f=31，若去掉c，下列叙述正确是（ ） A. 只对平均数有影响 B. 只对众数有影响 C. 只对中位数有影响 D. 对平均数、中位数都有影响 13.（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第（5）个图中，看得见的小正方体有（ ）个． A. 100 B. 84 C. 64 D. 61 14.一天早上小华步行上学，他离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开．为了不迟到，小华跑步到了学校，则小华离学校的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 15.化简：_________． 16.一组数据1，3，5，7，9的方差为________． 17.下列命题： ①矩形的对角线互相平分且相等； ②对角线相等的四边形是矩形； ③菱形的每一条对角线平分一组对角； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． 其中正确的命题为________（注：把你认为正确的命题序号都填上） 18.已知一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n的图象交于点P（a，-2），则关于x的方程x+2=mx+n的解是__________． 三、解答题：（本大题共6个小题，共60分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.如图：在平行四边形ABCD中，AM=CN，求证：四边形MBND是平行四边形． 20.已知x=+1，y=-1，求的值． 21.已知：如图，ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC. (1)求证：BE=DG； (2)若∠B= 60o ，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形?证明你的结论 22.“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值． 成绩（米） … 1.80～1.86 1.86～1.94 1.94～2.02 2.02～2.18 218～2.34 2.34～ 得分（分） … 5 6 7 8 9 10 某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：分）如下： 1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32 请完成下列问题： （1）求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数； （2）求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数； （3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数． 23.如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为　       　．（要求：写出解题过程） 24. 做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A，B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元．某日王老板进货A款式服装35件，B款式服装25件．怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？ 解析卷 一、选择题：（本大题共14个小题，每小题2分，共28分） 1.使等式成立的x的值是（ ） A. 是正数 B. 是负数 C. 是0 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可得出答案． 【详解】根据题意有 解得 ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 2.若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（ ） A. 60 B. 30 C. 20 D. 32 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据直角三角形的勾股定理可得： 另一条直角边=， 则S=12×5÷2=30 故选：B． 3.下列说法中，错误的是( ) A. 平行四边形对角线互相平分 B. 菱形的对角线互相垂直 C. 矩形的对角线相等 D. 正方形的对角线不一定互相平分 【答案】D 【解析】 【分析】 用平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分，矩形对角线相等且互相平分，正方形对角线互相垂直平分且相等进行判断即可． 【详解】解：A．平行四边形的对角线互相平分，本选项正确； B．菱形的对角线互相垂直，本选项正确； C．矩形的对角线相等，本选项正确； D．正方形的对角线一定互相平分，故该选项错误． 故选D． 【点睛】本题考查特殊平行四边形的性质，掌握平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分，矩形对角线相等且互相平分，正方形对角线互相垂直平分且相等的性质进行判断是解题关键． 4.某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示： 年龄 18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2 则这12名队员的平均年龄是（ ） A. 18岁 B. 19岁 C. 20岁 D. 21岁 【答案】C 【解析】 【分析】 将该球队的队员年龄乘以该年龄下的人数，将各年龄乘以人数的积依次相加求和，再除以总人数，便可求出答案． 【详解】解：平均年龄 故选：C． 【点睛】本题考查的是加权平均数的概念，每个年龄所对应的人数其实就是权，一般地，若有n个数，，…，的权分别为，，…，，则这n个数的加权平均数为：． 5.函数中自变量x的取值范围是（　　） A. x≠﹣1 B. x＞﹣1 C. x≠1 D. x≠0 【答案】A 【解析】 【分析】 根据有分式的意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得：x+1≠0， 解得：x≠﹣1． 故选A． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6.函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（　　） A. a≠2                           B. b=1                           C. a≠2且b=1                            D. a，b可取任意实数 【答案】C 【解析】 解：根据正比例函数的定义得：2﹣a≠0，b﹣1=0，∴a≠2，b=1．故选C． 点睛：本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握，能根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0和b﹣1=0是解答此题的关键． 7.下列各式中，最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据最简二次根式具备的条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一进行判断即可得出答案． 【详解】A被开方数中含有能开得尽方的因数54，不是最简二次根式，故错误； B符合最简二次根式的条件，故正确； C被开方数中含有分母6，不是最简二次根式，故错误； D被开方数中含有能开得尽方的因式 ，不是最简二次根式，故错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式具备的条件是解题的关键． 8. 下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是 （ ） A. 8，12，15 B. 5，6，8 C. 8，15，17 D. 10，15，20 【答案】C 【解析】 试题分析：A．82+122≠152，故不是直角三角形，错误； B．52+62≠82，故不是直角三角形，错误； C．82+152=172，故是直角三角形，正确； D．102+152≠202，故不是直角三角形，错误． 故选C． 考点：勾股定理的逆定理． 9.点A、B、C、D在同一平面内，从AB∥CD，AB=CD，AD∥BC这三条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】 分别从3个条件中选取2个，共3种情况：若选AB∥CD，AB=CD，若选AB∥CD，AD∥BC，若选AB=CD，AD∥BC，逐一利用平行四边形的判定方法验证即可． 【详解】若选AB∥CD，AB=CD， ∵AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 若选AB∥CD，AD∥BC， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）； 若选AB=CD，AD∥BC，不能说明四边形ABCD是平行四边形； 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 10.如图，O既是AB的中点，又是CD的中点，并且AB⊥CD．连接AC、BC、AD、BD，则AC,BC,AD,BD这四条线段的大小关系是（ ） A. 全相等 B. 互不相等 C. 只有两条相等 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】 根据已知条件可判断出是菱形，则AC,BC,AD,BD这四条线段的大小关系即可判断． 【详解】∵O既是AB的中点，又是CD的中点， ∴ ， ∴是平行四边形． ∵AB⊥CD， ∴平行四边形是菱形， ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查菱形的判定及性质，掌握菱形的判定及性质是解题的关键． 11. 一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过 A. 第二、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 ∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的两个根． 解得，或．∴k＜0，b＜0． 一次函数的图象有四种情况： ①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限． ∴直线y=kx+b经过二、三、四象限．故选D． 12.有一组数据a=-10，b=0，c=11，d=17，e=17，f=31，若去掉c，下列叙述正确的是（ ） A. 只对平均数有影响 B. 只对众数有影响 C. 只对中位数有影响 D. 对平均数、中位数都有影响 【答案】C 【解析】 【分析】 分别计算出去掉c前后的平均数，中位数和众数，进行比较即可得出答案． 【详解】去掉c之前： 平均数为： ， 中位数是 ，众数是17； 去掉c之后： 平均数为： ， 中位数 ，众数是17； 通过对比发现，去掉c，只对中位数有影响， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平均数，中位数和众数，掌握平均数，中位数和众数的求法是解题的关键． 13.（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第（5）个图中，看得见的小正方体有（ ）个． A. 100 B. 84 C. 64 D. 61 【答案】D 【解析】 【分析】 根据前3个能看到的小正方体的数量找到规律，利用规律即可解题． 【详解】（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见，即 ； （2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见，即； （3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见，即； …… 第（5）个图中，看得见的小正方体有即个； 故选：D． 【点睛】本题主为图形规律类试题，找到规律是解题的关键． 14.一天早上小华步行上学，他离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开．为了不迟到，小华跑步到了学校，则小华离学校的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可得小华步行上学时小华离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小华离学校的距离增大，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开距离不变，小华跑步到了学校时小华离学校的距离减小直至为0． 【详解】解：根据题意可得小华步行上学时小华离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小华离学校的距离增大，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开距离不变，小华跑步到了学校时小华离学校的距离减小直至为0． 故选：B． 【点睛】本题考查函数图象，关键是根据题意得出距离先减小再增大，然后不变后减小为0进行判断． 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 15.化简：_________． 【答案】3 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质化简即可求出结果． 【详解】解：， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟知是解题的关键． 16.一组数据1，3，5，7，9的方差为________． 【答案】8 【解析】 【分析】 根据方差公式S2= 计算即可得出答案. 【详解】解：∵ 数据为1，3，5，7，9， ∴平均数为：=5， ∴方差为：[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2] =8. 故答案为8. 【点睛】本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题关键. 17.下列命题： ①矩形的对角线互相平分且相等； ②对角线相等的四边形是矩形； ③菱形的每一条对角线平分一组对角； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． 其中正确的命题为________（注：把你认为正确的命题序号都填上） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】 根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案． 【详解】①矩形的对角线互相平分且相等，故正确； ②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； ③菱形的每一条对角线平分一组对角，这是菱形的一条重要性质，故正确； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故正确． 故答案为①③④． 【点睛】考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法．解答此题的关键是熟练掌握运用这些判定． 18.已知一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n的图象交于点P（a，-2），则关于x的方程x+2=mx+n的解是__________． 【答案】x=-4 【解析】 【分析】 先根据一次函数y=x+2的解析式求出点P的坐标，然后利用两个一次函数图象的交点与方程x+2=mx+n的解的关系即可得出答案． 【详解】∵一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n的图象交于点P（a，-2）， ∴ ， 解得 ， ∴ ． ∵两个一次函数的图象的交点的横坐标为x+2=mx+n的解， ∴关于x的方程x+2=mx+n的解是 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点与一元一次方程的解的关系，掌握两个一次函数的交点与一元一次方程的解的关系是解题的关键． 三、解答题：（本大题共6个小题，共60分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.如图：在平行四边形ABCD中，AM=CN，求证：四边形MBND是平行四边形． 【答案】证明过程见解析. 【解析】 【分析】 四边形中一组对边平行且相等，则该四边形为平行四边形，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB与CD是平行且相等的关系，又因为AM=CN，可推得BM=DN，且BM∥DN，便可得证四边形MBND是平行四边形． 【详解】解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，AB=CD， 又∵AM=CN， ∴AB-AM=CD-CN， 即BM=DN， 又∵BM∥DN． ∴四边形MBND是平行四边形． 【点睛】本题考察了平行四边形的判定与性质，共有五种判定法则：1.两组对边分别平行；2.两组对边分别相等；3.一组对边平行且相等；4.对角线互相平分；5.两组对角分别相等，以上五个条件均是平行四边形的判定定理． 20.已知x=+1，y=-1，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】 先对原代数式进行通分，然后将分子利用平方差公式 分解因式，最后再整体代入即可求值． 【详解】 ． ， ∴原式= ． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，掌握平方差公式和整体代入法是解题的关键． 21.已知：如图，ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC. (1)求证：BE=DG； (2)若∠B= 60o ，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形?证明你的结论 【答案】（1）见解析（2）当时，四边形菱形，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）易证，则（2）E点为BF中点时符合题意，即可求解. 【详解】证明：（1）∵四边形是平行四边形， ∴． ∵是边上的高，且是由沿方向平移而成． ∴． ∴．∵， ∴． ∴． （2）当时，四边形是菱形． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵中，， ∴，∴． ∵，∴．∴． ∴四边形是菱形． 22.“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值． 成绩（米） … 180～1.86 1.86～1.94 1.94～2.02 2.02～2.18 2.18～2.34 2.34～ 得分（分） … 5 6 7 8 9 10 某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：分）如下： 1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32 请完成下列问题： （1）求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数； （2）求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数； （3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数． 【答案】（1）0.73，2.25；（2）9，10；（3）288． 【解析】 【分析】 （1）根据极差、平均数的定义求解； （2）对照表格得到10名男生立定跳远得分，然后根据中位线、众数的概念解答； （3）用样本根据总体． 【详解】解：（1）10名男生“立定跳远”成绩的极差是：2.60-1.87=0.73（米） 10名男生“立定跳远”成绩的平均数是： （1.96+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32）=2.25（米）； （2）抽查的10名男生的立定跳远得分依次是： 7，10，10，8，10，8，10，9，6，9． ∴10名男生立定跳远得分的中位数是9分，众数是10分； （3）∵抽查的10名男生中得分9分（含9分）以上有6人， ∴有480×=288； ∴估计该校480名男生中得到优秀的人数是288人． 【点睛】本题考查了极差，平均数，中位线，众数的概念，极差是一组数据中最大的数与最小的数的差．众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同． 23.如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为　       　．（要求：写出解题过程） 【答案】y=﹣x+3，过程见解析 【解析】 【分析】 根据一次函数与坐标轴的交点算出AO、BO，即可求出AB,在根据勾股定理列出等式求出M点的坐标，再使用待定系数法求出AM的解析式． 【详解】当x=0时，y=8；当y=0时，x=6， ∴OA=6，OB=8， ∴AB=10， 根据已知得到BM=B'M，AB'=AB=10， ∴OB'=4，设BM=x，则B'M=