期末检测卷-2020-2021学年八年级数学下册单元能力提升检测（人教版）(28599984).docx

期末检测卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列二次根式中,能与2合并的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.4 B.29 C.12 D.20 2.如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以点A和点B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,D,则直线CD即所求.根据他的作图方法,可知四边形ADBC一定是(　　) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法判定 3.下列运算错误的是(　　) A.432=2 6 B.3×22=26 C.24∶6=2 D.1318-389=2 4.已知直角三角形的两边长分别为5和12,则该三角形的周长为 (　　) A.30 B.17+119 C.30或17+119 D.以上都不对 5.为了解学生课外阅读时间情况,随机收集了30名学生一天中的课外阅读时间,整理如下表: 课外阅读时间/h 0.5及以下 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5及以上 人数 2 9 6 5 4 4 则本次调查中课外阅读时间的中位数和众数分别是(　　) A.0.7 h和0.7 h B.0.9 h和0.7 h C.1 h和0.7 h D.0.9 h和1.1 h 6.如图,经过点B(-1,0)的直线y=kx+b与直线y=-2x+2相交于点A(m,83),则不等式-2x+2<kx+b的解集为(　　) A.x<-13 B.x>1 C.x<1 D.x>-13 　　　　　　 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC至F,使CF=12BC,若AB=10,则EF的长是(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 8.将n个边长都为1 cm的正方形按如图所示的方法摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形对角线的交点,则重叠部分的面积和为(　　) A.14 cm2 B.n-14 cm2 C.n4 cm2 D.(14)n cm2 9.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P从点B出发,沿B→C→D向终点D匀速运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为S,下列能正确反映S与x之间函数关系的图象是(　　) 　　　　 A B C D 10.小东家与学校之间是一条笔直的公路,早饭后,小东步行前往学校,途中发现忘带画板,停下给妈妈打电话,妈妈接到电话后,带上画板马上赶往学校,同时小东沿原路返回,两人相遇后,小东立即赶往学校,妈妈沿原路返回,经过16 min到家,再过5 min小东到达学校.小东始终以100 m/min的速度步行,小东和妈妈的距离y(m)与小东打完电话后的步行时间t(min)之间的函数关系如图所示,给出下列结论:①打电话时,小东和妈妈的距离为1 400 m;②小东和妈妈相遇后,妈妈回家的速度为50 m/min;③小东打完电话后,经过27 min到达学校;④小东家离学校的距离为2 900 m.其中正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每题3分,共18分) 11.直线y=2x-1与x轴的交点坐标为　　　　.  12.已知y=2x-4+4−2x+5,则x+3y=　　　　.  13.如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是边AB,AD的中点,若BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=55°,则∠ADC=　　　　.  　　　　　　　　 第13题图 第15题图 第16题图 14.已知数据x1,x2,x3,…,x8的平均数为8,方差为1,则增加一个数据8后所得的数据x1,x2,x3,…,x8,8的平均数x　　　　8,方差s2　　　　1. (填“>”“<”或“=”)  15.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D'处,CD'与AB交于点F,则△AFC的面积为　　　　.  16.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=8 cm,BD=6 cm,点P从点A开始沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动.设运动时间为t s,当t=　　　　时,△PAB为等腰三角形.  三、解答题(共52分) 17.(6分)计算下列各题: (1)(312-213+48)÷23;　　　　　　 (2)(23-1)2+(3+2)(3-2). 18.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号) 19.(8分)4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间,过程如下: ①数据收集,从全校随机抽取20名学生,进行每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位:min): 30 60 81 50 44 110 130 146 80 100 60 80 120 140 75 81 10 30 81 92 ②整理数据,按如下分段整理样本数据并补全表格: 课外阅读时间x/min 0≤x<40 40≤x<80 80≤x<120 120≤x<160 等级 D C B A 人数 3 a 8 b ③分析数据,补全下列表格中的统计量: 平均数 中位数 众数 80 c 81 ④得出结论. (1)表格中的数据a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　;  (2)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为　　　　;  (3)如果该校现有学生400人,估计等级为“B”的学生有多少人; (4)假设平均阅读一本课外书的时间为320 min,请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书. 20.(8分)某网店销售甲、乙两种水果,已知甲种水果每千克的价格比乙种水果多15元,王老师从该网店购买2 kg甲种水果和3 kg乙种水果,共花费205元. (1)该网店甲、乙两种水果的售价分别是多少? (2)该网店决定购进甲、乙两种水果共1 000 kg,且甲种水果的进货量不低于乙种水果进货量的3倍,已知甲种水果的进价为40元/kg,乙种水果的进价为20元/kg.请求出网店所获利润y(元)与甲种水果的进货量x(kg)之间的函数关系式,并说明当x为何值时,所获利润最大?最大利润为多少? 21.(10分)数学活动　实验、猜想与证明 问题情境　数学活动课上,小颖向同学们提出了这样一个问题:如图1,在矩形ABCD中,AB=2BC,点M,N分别是AB,CD的中点,作射线MN,连接MD,MC,请直接写出线段MD与MC的数量关系. 解决问题 (1)请你解答小颖提出的问题; (2)小彬受此问题启发,将矩形ABCD变为平行四边形,其中∠A为锐角,如图2,AB=2BC,点M,N分别是AB, CD的中点,过点C作CE⊥AD交射线AD于点E,交射线MN于点F,连接ME,MC,则ME=MC,请你证明小彬的结论; (3)小丽在小彬结论的基础上提出了一个新问题,∠BME与∠AEM有怎样的数量关系?请你回答小丽提出的问题,并证明你的结论. 22.(12分)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是BC,AB上的点,且CE=BF,连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC. (1)判断:FG与CE的数量关系是　　　　,位置关系是　　　　;  (2)如图2,若点E,F分别是边CB,BA延长线上的点,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明. (3)如图3,若点E,F分别是边BC,AB延长线上的点,正方形ABCD的边长为2a,GE=5a(a>0),其他条件不变,求四边形BEGF的面积.(用含a的式子表示) 图1　　　　　　　　图2　　　　　　　图3 参考答案 1.B　【解析】　 4=2,29=23,12=23,20=25,所以能与2合并的是29.故选B. 2.B　【解析】　根据题中作图方法,可知AC=BC=BD=AD,所以四边形ADBC是菱形.故选B. 3.D　【解析】　432=4×62=26,故A正确;3×22=2×3×2=26,故B正确;24∶6=4=2,故C正确;1318-389=2-22=-2,故D错误.故选D. 4.C　【解析】　设该三角形的第三条边长为x,分情况讨论:①当12为直角边长时,x为斜边长,由勾股定理,得x=52+122=13,此时该三角形的周长为5+12+13=30;②当12为斜边长时,x为直角边长,由勾股定理,得x=122-52=119,此时该三角形的周长为5+12+119=17+119.综上,该三角形的周长为30或17+119.故选C. 5.B　【解析】　由题中表格,得位于中间位置的数是0.9和0.9,所以本次调查中课外阅读时间的中位数为0.9+0.92=0.9(h).因为阅读时间为0.7 h的人数最多,所以众数是0.7 h.故选B. 6.D　【解析】　把A(m,83)代入y=-2x+2,得-2m+2=83,解得m=-13.由题中图象,知当x>-13时,直线y=kx+b在直线y=-2x+2的上方,所以不等式-2x+2<kx+b的解集为x>-13.故选D. 7.A　【解析】　∵点D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE∥BC,DE=12BC,又CF=12BC,∴DE∥CF,DE=CF, ∴四边形DEFC是平行四边形,∴EF=CD.∵∠ACB=90°,AD=DB,AB=10,∴CD=12AB=5,∴EF=5.故选A. 8.B　【解析】　由题意,可得每个阴影部分的面积等于正方形面积的14,因为正方形的面积为1 cm2,所以每个阴影部分的面积是14,所以重叠部分的面积和为n-14 cm2.故选B. 9.C　【解析】　当0<x≤2时,S=12AB·BP=12x;当2<x≤3时,S=12AB·BC=1.所以S=12x,0<x≤2,1,2<x≤3.结合选项,可知选C. 10.D　【解析】　打电话时,t=0,对应y=1 400,所以此处小东和妈妈的距离是1 400 m,故①正确.由题中图象,知小东与妈妈相遇时,t=6,妈妈回到家时,t=22,设妈妈回家的速度为x m/min,则16×100+16x=2 400,解得x=50,即妈妈回家的速度为50 m/min,故②正确.因为小东打完电话时,t=0,小东到学校时,t=27,所以小东打完电话后经过27 min到达学校,故③正确.相遇后妈妈回家的路程为50×16=800(m),小明到达学校的路程为100×21=2 100(m),所以小东家离学校的距离是2 900 m,故④正确.综上,正确的结论是①②③④.故选D. 11.(12,0)　【解析】　在y=2x-1中,令y=0,得2x-1=0,所以x=12,所以直线y=2x-1与x轴的交点坐标是(12,0). 12.17　【解析】　根据题意,得2x-4≥0且4-2x≥0,所以x=2,所以y=5,所以x+3y=2+3×5=17. 13.145°　【解析】　如图,连接BD,∵点E,F分别是边AB,AD的中点,∴BD=2EF=12,EF∥BD, ∴∠ADB=∠AFE=55°.∵BD2+CD2=225,BC2=225,∴BD2+CD2=BC2,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=145°. 14.=　<　【解析】　根据题意,得18(x1+x2+x3+…+x8)=8,18[(x1-8)2+(x2-8)2+…+(x8-8)2]=1,∴数据x1,x2,x3,…,x8,8的平均数x=19(x1+x2+x3+…+x8+8) =19×(8×8+8)=8,方差s2=19[(x1-8)2+(x2-8)2+ …+(x8-8)2+(8-8)2]=19[(x1-8)2+(x2-8)2+…+(x8-8)2]<1. 15.10　【解析】　∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠B=∠D=90°.由折叠的性质,得AD'=AD,∠D'= ∠D,∴AD'=BC,∠D'=∠B.在△AD'F和△CBF中,∠AFD'=∠CFB,∠D'=∠B,AD'=CB,∴△AD'F≌△CBF,∴AF=CF.设BF=x,则CF=AF=8-x,在Rt△CBF中,根据勾股定理,得(8-x)2=x2+42,∴x=3,∴AF=5,∴△AFC的面积为12AF×BC=12×5×4=10. 16.5或8或258　【解析】　∵四边形ABCD是菱形,AC=8 cm,BD=6 cm,∴AC⊥BD,AO=OC=4 cm, BO=OD=3 cm,由勾股定理,得BC=AB=AD=CD=5 cm.分三种情况讨论:①如图1,当PA=AB=5 cm时,t=5÷1=5.②如图2,当点P和点C重合时,PB=AB=5 cm,PA=AC=8 cm,∴t=8÷1=8.③如图3,作AB的垂直平分线交AC于点P,连接PB,此时PB=PA,在Rt△BOP中,∵BP2=BO2+OP2,∴AP2=32+(4-AP)2,解得AP=258 cm,∴t=258÷1=258.综上,t的值为5或8或258. 17.【解析】　(1)(312-213+48)÷23 =312÷23-213÷23+48÷23 =3-13+2 =423. (2)(23-1)2+(3+2)(3-2) =12+1-43+3-4 =12-43. 18.【解析】　∵△ABD是等边三角形,∴∠B=60°, 又∠BAC=90°,∴∠C=180°-90°-60°=30°, ∵AB=2,∴BC=2AB=4. 在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC=BC2-AB2=23, ∴△ABC的周长是AC+BC+AB=23+4+2=6+23. 19.【解析】　(1)5　4　80.5 由题中数据,可知40≤x<80的学生有5人,120≤x<160的学生有4人, 所以a=5,b=4. 因为第10个数据和第11个数据分别为80,81, 所以c=80+812=80.5. (2)B (3)根据题意,得400×820=160(人), 所以估计等级为“B”的学生约有160人. (4)根据题意,得80320×52=13(本), 所以估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读课外书约13本. 20.【解析】　(1)设甲、乙两种水果的售价分别为x元/kg、y元/kg. 由题意,得x-y=15,2x+3y=205,解得x=50,y=35. 答:甲、乙两种水果的售价分别是50元/kg、35元/kg. (2)因为甲种水果的进货量为x kg,所以乙种水果的进货量为(1 000-x)kg, 由题意,得y=(50-40)x+(35-20)(1 000-x)=-5x+15 000, 因为k=-5<0,所以y随x的增大而减小, 又x≥3(1 000-x),所以x≥750, 所以当x=750时,y取得最大值,最大值为11 250. 答:当x为750时,所获利润最大,最大利润为11 250元. 21.【解析】　(1)MD=MC. ∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠A=∠B. ∵点M是AB的中点,∴AM=BM, ∴△DAM≌△CBM,∴MD=MC. (2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD. ∵点M,N分别是AB,CD的中点, ∴CN=DN=12CD,AM=BM=12AB, ∴DN=AM,DN∥AM, ∴四边形DAMN是平行四边形,∴MN∥AD. ∵CE⊥AE,∴∠DEC=∠NFC=90°. 连接EN,则EN=NC, ∴EF=CF,∴MF是CE的垂直平分线,∴ME=MC. (3)∠BME=3∠AEM. 由(2)知CN=BM=12AB,CN∥BM, ∴四边形BCNM是平行四边形. ∵AB=2BC,∴BM=BC,∴四边形BCNM是菱形, ∴∠BMC=∠NMC. ∵MN∥AE,∴∠AEM=∠EMF. ∵ME=MC,MF⊥CE,∴∠EMF=∠FMC. ∴∠BME=3∠AEM. 22.【解析】　(1)FG=CE　FG∥CE 如图1,设DE与CF交于点M. ∵四边形ABCD是正方形, ∴BC=CD,∠ABC=∠DCE=90°. 在△CBF和△DCE中,BF=CE,∠CBF=∠DCE,BC=CD, ∴△CBF≌△DCE,∴∠BCF=∠CDE,CF=DE. ∵∠BCF+∠DCM=90°,∴∠CDE+∠DCM=90°, ∴∠CMD=90°,∴CF⊥DE, ∵GE⊥DE,∴EG∥CF. ∵EG=DE,CF=DE,∴EG=CF, ∴四边形EGFC是平行四边形, ∴FG=CE,FG∥CE. (2)结论仍然成立.证明如下: 如图2,设DE与CF交于点N. ∵四边形ABCD是正方形, ∴BC=CD,∠ABC=∠DCE=90°. 在△CBF和△DCE中,BF=CE,∠CBF=∠DCE,BC=CD, ∴△CBF≌△DCE,∴∠BCF=∠CDE,CF=DE. ∵∠BCF+∠DCN=90°,∴∠CDE+∠DCN=90°, ∴∠CND=90°,∴CF⊥DE. ∵GE⊥DE,∴EG∥CF. ∵EG=DE,CF=DE,∴EG=CF, ∴四边形EGFC是平行四边形. ∴FG=CE,FG∥CE. (3)∵四边形ABCD是正方形, ∴BC=CD,∠FBC=∠ECD=90°. 在△CBF和△DCE中,BF=CE,∠CBF=∠DCE,BC=CD, ∴△CBF≌△DCE,∴∠BCF=∠CDE,CF=DE. ∵EG=DE,∴CF=EG. ∵DE⊥EG,∴∠DEC+∠CEG=90°. ∵∠CDE+∠DEC=90°,∴∠CDE=∠CEG, ∴∠BCF=∠CEG,∴CF∥EG, ∴四边形CEGF是平行四边形, ∴FG∥CE,FG=CE,CF=EG=5a. 在Rt△BCF中,BF=CF2-BC2=a, ∴CE=BF=FG=a,BE=3a, ∴S四边形BEGF=3a+a2·a=2a2.