19.2.1 正比例函数-八年级数学人教版（解析版）.docx

第十九章 一次函数 19.2.1 正比例函数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数y=（k-1）为正比例函数，则 A．k≠±1 B．k=±1 C．k=-1 D．k=1 【答案】C 【解析】由题意得k2=1且k-1≠0，∴k=-1，故选C． 2．若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是 A．0 B．-2 C．2 D．-0.5 【答案】C 【解析】因为y=x+2-b是正比例函数，所以2-b=0，所以b=2，故选C． 3．下列问题中，两个变量成正比例的是 A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高 B．等边三角形的面积和它的边长 C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长 D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长 【答案】D 【解析】A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误； B．等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误； C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误； D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确，故选D． 4．关于函数y=2x，下列结论中正确的是 A．函数图象都经过点（2，1） B．函数图象都经过第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．不论x取何值，总有y>0 【答案】C 【解析】A：当x=2时，y=4≠1，∴函数图象不经过（2，1），故错误； B：k=2>0，∴函数图象经过一、三象限，故错误； C：k>0，y随着x的增大而增大，故正确； D：当x<0时，y<0，故错误，故选C． 5．正比例函数y=（k-3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是 A．k>0 B．k>3 C．k<0 D．k<3 【答案】B 【解析】由正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限，可得：k-3>0，则k>3，故选B． 6．在正比例函数y=–3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】∵y随x的增大而增大，∴-3m>0，解得m<0，∴P（m，5）在第二象限，故选B． 7．已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=–1时，y=–2，则它的图象大致是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将x=-1，y=-2代入y=kx（k≠0）中得，k=2>0，∴函数图象经过原点，且经过第一、三象限，故选C． 8．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是 A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．b>c>a 【答案】C 【解析】首先根据图象经过的象限，得a>0，b>0，c<0，再根据直线越陡，|k|越大，则b>a>c．故选C． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9．已知正比例函数y=（4m+6）x，当m__________时，函数图象经过第二、四象限． 【答案】<-1.5 【解析】∵函数经过第二、四象限，∴4m+6<0，即m<-1.5，故答案为：m<-1.5． 10．已知直线y=（2-3m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1<x2时，有y1>y2，则m的取值范围是__________． 【答案】m> 【解析】∵直线y=（2-3m）x经过点A（）、B（），当时，有，∴此函数是减函数，∴2-3m<0，解得m>，故答案为：m>． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知y=（k-3）x+-9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值． 【解析】当且时，y是x的正比例函数， 故当k=-3时，y是x的正比例函数， ∴， 当x=-4时，y=-6×（-4）=24． 12．已知4y+3m与2x-5n成正比例，证明：y是x的一次函数． 【解析】由题意，设4y+3m=k（2x-5n）（k≠0）， ∴． ∵k是不为0的常数．∴，为常数，且， ∴y是x的一次函数． 13．已知正比例函数y=（2m+4）x，求： （1）m为何值时，函数图象经过第一、三象限？ （2）m为何值时，y随x的增大而减小？ （3）m为何值时，点（1，3）在该函数的图象上？ 【解析】（1）∵函数图象经过第一、三象限， ∴2m+4>0，∴m>-2． （2）∵y随x的增大而减小， ∴2m+4<0，∴m<-2． （3）依题意得（2m+4）×1=3，解得． 14．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3． （1）求正比例函数的解析式； （2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【解析】（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3 ∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为（3，-2）， ∵正比例函数y=kx经过点A， ∴3k=-2解得k=-， ∴正比例函数的解析式是y=-x． （2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，-2）， ∴OP=5， ∴点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．