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人教版
03
【人教版】八年级下期中数学试卷含答案
年级
下期
数学试卷
答案
八年级下学期线上期中数学试题
一.选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.若有意义,则x的取值范围是( )
A. B. C. D. 任意实数
2.下列式子是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列各式与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,AB=5,BD=4,DC=2,则AC等于( )
A. 13 B. C. D. 5
5.如图,一次飓风灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是( )
A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米
6.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边的中点,若DE=2,则BC的长度是( )
A. 6 B. 5
C. 4 D. 3
7.直角三角形的斜边长为6cm,则斜边上的中线长为( )
A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm
8.下列运算正确是( )
A B. 3﹣=3
C. D.
9.若菱形的一条边长为5cm,则这个菱形的周长为( )
A. 20cm B. 18cm C. 16cm D. 12cm
10.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,CE⊥BD,垂足为点E,CE=5,且EO=2DE,则ED长为( )
A. B. 2 C. 2 D.
二.填空题(本大题共7小题,每题4分,共28分)
11.在平行四边形中,若,则_______.
12.既是矩形又是菱形四边形是________.
13.化最简二次根式__________.
14.面积为的矩形,若宽为,则长为___.
15.平面直角坐标系中,点到原点的距离是_____.
16.己知,菱形ABCD中,对角线AC=10,BD=7,则此菱形的面积为____.
17.课本中有这样一句话:“利用勾股定理可以作出,;,…线段(如图所示).”即: OA=1,过A作AA1⊥OA且AA1=1,根据勾股定理,得OA1=:再过A1作A1A2⊥OAl且A1A2=1,得OA2=;…以此类推,得OA2018=____.
三、解答题(一)(本大题共3小题,每题6分,共18分)
18.计算:
19.如图,小明和小方分别在处同时出发,小明以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时30千米的速度向西走,2小时后,小明在处,小方在处,请求出的距离.
20.如图,在平行四边形ABCD中,,求证:.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每题8分,共24分)
21.已知,,计算:
(1)
(2)
22.如图,在中,,,,点是外一点,连接,,且,.
(1)求长:
(2)求证:在是直角三角形.
23.如图,在正方形ABCD中,AF=BE,AE与DF相交于点O.
(1)求证:△DAF≌△ABE;
(2)写出线段AE、DF的数量和位置关系,并说明理由.
五、解答题(三)(本大题共2小题,每题10分,共20分)
24.如图,在△ABC中,D是AB中点,E是AC中点,F是BC中点,请填空:
(1)四边形BDEF是 四边形;
(2)若四边形BDEF是菱形,则△ABC满足的条件是 .
(3)若四边形BDEF是矩形,则△ABC满足的条件是 .
(4)若四边形BDEF是正方形,则△ABC满足的条件是 .
并就(2)、(3)、(4)中选取一个进行证明.
25.如图,在矩形中,,,点从点出发向点运动,运动到点停止,同时,点从点出发向点运动,运动到点即停止,点、的速度都是.连接、、.设点、运动的时间为.
(1)当为何值时,四边形是矩形;
(2)当为何值时,四边形是菱形;
(3)分别求出(2)中菱形的周长和面积.
解析卷
一.选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.若有意义,则x的取值范围是( )
A. B. C. D. 任意实数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数列不等式,解之即可.
【详解】∵有意义,
∴,
解得:,
故选:C.
【点睛】本题考查二次根式的意义、解一元一次不等式,熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解答的关键.
2.下列式子是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.
【详解】A、,故此选项错误;
B、是最简二次根式,故此选项正确;
C、,故此选项错误;
D、,故此选项错误;
故选:B.
【点睛】本题主要考查了最简二次根式,关键是掌握最简二次根式概念:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
3.下列各式与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式.一个二次根式不能叫同类二次根式,至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式. 要判断几个根式是不是同类二次根式,须先化简根号里面的数,把非最简二次根式化成最简二次根式,再判断.
【详解】A. =与是同类二次根式.
B. 与不是同类二次根式
C. 与不是同类二次根式
D. 与不是同类二次根式
故选:A
【点睛】考查同类二次根式的定义,同时熟练化简最简二次根式的方法,最后做出判定.
4.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,AB=5,BD=4,DC=2,则AC等于( )
A. 13 B. C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
利用AD⊥BC得到两个直角三角形,分别在直角三角形中用勾股定理求边长即可解题.
【详解】解:∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在Rt△ADB中,∵AB=5,BD=4,
∴AD=3,(勾股定理)
在Rt△ADC中,∵DC=2,
∴AC=,
故选B.
【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用,属于简单题,熟悉勾股定理的概念是解题关键.
5.如图,一次飓风灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是( )
A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意得:在直角三角形中,知道了两直角边,运用勾股定理即可求出斜边,从而得出这棵树折断之前的高度.
【详解】∵垂直于地面的大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,∴折断的部分长为5,∴折断前高度为5+3=8(米).
故选D.
【点睛】本题考查了勾股定理的应用,主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力.
6.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边的中点,若DE=2,则BC的长度是( )
A. 6 B. 5
C. 4 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用三角形中位线定理得出答案.
【详解】∵在△ABC中,D,E分别是AB,AC边的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∵DE=2,
∴BC的长度是:4.
故选:C.
【点睛】此题主要考查了三角形的中位线,正确把握三角形中位线定理是解题关键.
7.直角三角形的斜边长为6cm,则斜边上的中线长为( )
A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案.
【详解】解:直角三角形的斜边长为6cm,则斜边上的中线长为3cm,
故选C.
【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质,熟记性质是解决本题的关键.
8.下列运算正确的是( )
A. B. 3﹣=3
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案.
【详解】A.与不是同类二次根式,不能合并,故该选项计算错误,
B.=2,故该选项计算错误,
C.==,故该选项计算正确,
D.==,故该选项计算错误.
故选:C.
【点睛】本题考查二次根式得运算,熟练掌握运算法则是解题关键.
9.若菱形的一条边长为5cm,则这个菱形的周长为( )
A. 20cm B. 18cm C. 16cm D. 12cm
【答案】A
【解析】
【分析】
根据菱形的性质可知菱形四边都相等,继而可求周长.
【详解】∵菱形的四条边都相等,
∴其边长都为5cm,
∴菱形的周长=4×5=20cm.
故选:A.
【点睛】本题考查的是菱形的性质和周长,能够知道菱形四边都相等是解题的关键.
10.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,CE⊥BD,垂足为点E,CE=5,且EO=2DE,则ED的长为( )
A. B. 2 C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设DE=x,OE=2x,根据矩形的对角线互相平分且相等,可得,OD=OC=3x,在Rt△OCE中,利用勾股定理,即可求解.
【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADC=90°,BD=AC,OD=BD,OC=AC,
∴OC=OD,
∵EO=2DE,
∴设DE=x,OE=2x,
∴OD=OC=3x,
∵CE⊥BD,
∴∠DEC=∠OEC=90°,
在Rt△OCE中,∵OE2+CE2=OC2,
∴(2x)2+52=(3x)2,
解得:x=
∴DE=;
故选A.
【点睛】本题主要考查矩形的性质以及勾股定理的应用,根据设DE=x,列出关于x的一元一次方程,即可求解.
二.填空题(本大题共7小题,每题4分,共28分)
11.在平行四边形中,若,则_______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据平行四边形邻角互补进行计算即可.
【详解】解:在平行四边形中,
∵
∴
故答案为:
【点睛】本题考查了平行四边形的性质,掌握平行四边形邻角互补是解题的关键.
12.既是矩形又是菱形四边形是________.
【答案】正方形
【解析】
【分析】
根据正方形判定定理即可得到结论.
【详解】既是矩形又是菱形的四边形是正方形,
故答案为正方形.
【点睛】本题考查了正方形判定,熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键.
13.化为最简二次根式__________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简即可.
【详解】,
故答案为:.
【点睛】本题考查的是最简二次根式,掌握二次根式的性质是解题的关键.
14.面积为的矩形,若宽为,则长为___.
【答案】2
【解析】
【分析】
根据矩形的面积公式列式计算即可.
【详解】解:由题意,可知该矩形的长为:÷==2.
故答案为2
【点睛】本题考查了二次根式的应用,掌握矩形的面积公式以及二次根式的除法法则是解题的关键.
15.平面直角坐标系中,点到原点的距离是_____.
【答案】
【解析】
【分析】
作轴于,则,,再根据勾股定理求解.
【详解】作轴于,则,.
则根据勾股定理,得.
故答案为.
【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用.点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值.
16.己知,菱形ABCD中,对角线AC=10,BD=7,则此菱形的面积为____.
【答案】35
【解析】
【分析】
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答.
【详解】解:∵对角线AC=10,BD=7,
∴菱形的面积=×10×7=35.
故答案为35.
【点睛】本题主要考查菱形的面积公式,比较基础,需要熟练掌握.
17.课本中有这样一句话:“利用勾股定理可以作出,;,…线段(如图所示).”即: OA=1,过A作AA1⊥OA且AA1=1,根据勾股定理,得OA1=:再过A1作A1A2⊥OAl且A1A2=1,得OA2=;…以此类推,得OA2018=____.
【答案】
【解析】
【分析】利用勾股定理分别求出各边长,进而得出每个斜边的长的规律,进而得出答案.
【详解】∵△OAA1为直角三角形,OA=1,AA1=1,
∴OA1=;
∵△OA1A2为直角三角形,A1A2=1,OA1=,
∴OA2=;
…,
∴OA2018=.
故正确答案为:.
【点睛】本题考查了勾股定理的运用,解题的关键是反复利用勾股定理,依次递进,逐步求出每个斜边的长.
三、解答题(一)(本大题共3小题,每题6分,共18分)
18.计算:
【答案】7
【解析】
【分析】
先根据二次根式的乘法法则、化简二次根式进行运算,然后合并即可解答.
【详解】原式
;
【点睛】本题考查二次根式的混合运算、化简二次根式,熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则是解答的关键.
19.如图,小明和小方分别在处同时出发,小明以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时30千米的速度向西走,2小时后,小明在处,小方在处,请求出的距离.
【答案】100km
【解析】
【分析】
根据题意得出AC,BC的长,进而利用勾股定理得出AB的长.
【详解】解:由题意可得:,,
则,
答:的距离为.
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用,根据题意得出AB,BC的长是解题关键.
20.如图,在平行四边形ABCD中,,求证:.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质证得,,进而证得,即可证得.
【详解】证明:四边形是平行四边形,
,,
,
又∵BE=DF
.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质,熟练掌握它们的的性质并灵活运用是解答的关键.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每题8分,共24分)
21.已知,,计算:
(1)
(2)
【答案】(1)4;(2)6
【解析】
【分析】
(1)根据题意,把代数式进行整理,然后代入进行计算,即可得到答案;
(2)直接代入求值,即可得到答案.
【详解】解:(1)当,时,
原式
;
(2)当,时,
原式
.
【点睛】本题考查了二次根式混合运算,求代数式的值,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
22.如图,在中,,,,点是外一点,连接,,且,.
(1)求的长:
(2)求证:在是直角三角形.
【答案】(1)(2)证明见解析
【解析】
【分析】
(1)根据勾股定理即可求出的长;
(2)根据勾股定理的逆定理可以证明是直角三角形.
【详解】(1)∵,,,
∴
;
(2)∵,,BC=5,
∴
∴
∴是直角三角形.
【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理,准确熟练的掌握定理内容是解题的关键.
23.如图,在正方形ABCD中,AF=BE,AE与DF相交于点O.
(1)求证:△DAF≌△ABE;
(2)写出线段AE、DF的数量和位置关系,并说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)AE=DF,AE⊥D
【解析】
【分析】
(1)根据正方形得性质很容易得到,DA=AB,∠DAF=∠ABE=90°,再根据AF=BE,即可证明△DAF≌△ABE.
(2)根据第一问得到的全等,可以很容易得到AE与DF的数量关系,而要根据图形可以猜测其位置关系为垂直,因此只需要证明到∠AOD=90°即可,因此可以转化到算∠ADO+∠DAO的度数.
【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴DA=AB,∠DAF=∠ABE=90°,
∵AF=BE,
∴△DAF≌△ABE(SAS);
(2)AE=DF,AE⊥DF,理由如下:
由(1)得:△DAF≌△ABE,
∴DF=AE,∠ADF=∠BEA,
∵∠DAO+∠EAB=∠DAF=90°,
∴∠DAO+∠ADF=90°,
∴∠DAO=90°,
∴AE⊥DF.
【点睛】考查了正方形的性质、三角形全等等有关知识,解题关键是熟记并灵活运用正方形的性质.
五、解答题(三)(本大题共2小题,每题10分,共20分)
24.如图,在△ABC中,D是AB中点,E是AC中点,F是BC中点,请填空:
(1)四边形BDEF是 四边形;
(2)若四边形BDEF是菱形,则△ABC满足的条件是 .
(3)若四边形BDEF是矩形,则△ABC满足的条件是 .
(4)若四边形BDEF是正方形,则△ABC满足的条件是 .
并就(2)、(3)、(4)中选取一个进行证明.
【答案】(1)平行;(2)AB=BC;(3)∠B=90°;(4)∠B=90°,AB=BC
【解析】
【分析】
(1)根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定解答即可;
(2)根据菱形的判定解答即可;
(3)根据矩形的判定解答即可;
(4)根据正方形的判定解答即可.
【详解】(1)∵在△ABC中,D是AB中点,E是AC中点,F是BC中点,∴DE∥BC,EF∥AB,∴四边形BDEF是平行四边形.
故答案为平行;
(2)当AB=BC时,∴BD=BF,∴平行四边形BDEF是菱形.
故答案为AB=BC;
(3)当∠B=90°时,∴平行四边形BDEF是矩形.
故答案为;∠B=90°;
(4)当∠B=90°,AB=BC,∴平行四边形BDEF是正方形.
故答案为∠B=90°,AB=BC.
【点睛】本题考查了正方形、矩形和菱形的判定与性质,以及三角形的中位线定理,解决问题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理.
25.如图,在矩形中,,,点从点出发向点运动,运动到点停止,同时,点从点出发向点运动,运动到点即停止,点、的速度都是.连接、、.设点、运动的时间为.
(1)当为何值时,四边形是矩形;
(2)当为何值时,四边形是菱形;
(3)分别求出(2)中菱形的周长和面积.
【答案】(1)t=8s;(2)t=6s;(3)40cm,80cm2
【解析】
【分析】
(1)根据题中已知,当四边形是矩形时,AP=BQ,据此列出t的方程,解之即可;
(2)易证四边形AQCP是平行四边形,当AQ=CQ时,四边形AQCP是菱形,在Rt△ABQ中利用勾股定理列t的方程,解之即可;
(3)由(2)求得CQ,根据菱形的周长和面积公式即可求解.
【详解】解:(1)在矩形中,,,
,,
由已知可得,,,
在矩形中,,,
当时,四边形为矩形,
,得,
故当时,四边形为矩形;
(2),,
四边形为平行四边形,
当时,四边形为菱形
即时,四边形为菱形,解得,
故当时,四边形菱形;
(3)当时,,
则周长为;面积为.
【点睛】本题考查了矩形判定与性质、菱形的判定与性质,解答的关键是认真审题,找到点运动过程中满足结论的等价条件,进而推理、计算.