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03 【人教版】八年级下期中数学试卷(含答案) .doc
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人教版 03 【人教版】八年级下期中数学试卷含答案 年级 下期 数学试卷 答案
八年级下学期线上期中数学试题 一.选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分) 1.若有意义,则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 任意实数 2.下列式子是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.下列各式与是同类二次根式的是(  ) A. B. C. D. 4.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,AB=5,BD=4,DC=2,则AC等于( ) A. 13 B. C. D. 5 5.如图,一次飓风灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是(  ) A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 6.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边的中点,若DE=2,则BC的长度是(  ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7.直角三角形的斜边长为6cm,则斜边上的中线长为(  ) A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm 8.下列运算正确是( ) A B. 3﹣=3 C. D. 9.若菱形的一条边长为5cm,则这个菱形的周长为(  ) A. 20cm B. 18cm C. 16cm D. 12cm 10.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,CE⊥BD,垂足为点E,CE=5,且EO=2DE,则ED长为(  ) A. B. 2 C. 2 D. 二.填空题(本大题共7小题,每题4分,共28分) 11.在平行四边形中,若,则_______. 12.既是矩形又是菱形四边形是________. 13.化最简二次根式__________. 14.面积为的矩形,若宽为,则长为___. 15.平面直角坐标系中,点到原点的距离是_____. 16.己知,菱形ABCD中,对角线AC=10,BD=7,则此菱形的面积为____. 17.课本中有这样一句话:“利用勾股定理可以作出,;,…线段(如图所示).”即: OA=1,过A作AA1⊥OA且AA1=1,根据勾股定理,得OA1=:再过A1作A1A2⊥OAl且A1A2=1,得OA2=;…以此类推,得OA2018=____. 三、解答题(一)(本大题共3小题,每题6分,共18分) 18.计算: 19.如图,小明和小方分别在处同时出发,小明以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时30千米的速度向西走,2小时后,小明在处,小方在处,请求出的距离. 20.如图,在平行四边形ABCD中,,求证:. 四、解答题(二)(本大题共3小题,每题8分,共24分) 21.已知,,计算: (1) (2) 22.如图,在中,,,,点是外一点,连接,,且,. (1)求长: (2)求证:在是直角三角形. 23.如图,在正方形ABCD中,AF=BE,AE与DF相交于点O. (1)求证:△DAF≌△ABE; (2)写出线段AE、DF的数量和位置关系,并说明理由. 五、解答题(三)(本大题共2小题,每题10分,共20分) 24.如图,在△ABC中,D是AB中点,E是AC中点,F是BC中点,请填空: (1)四边形BDEF是   四边形; (2)若四边形BDEF是菱形,则△ABC满足的条件是   . (3)若四边形BDEF是矩形,则△ABC满足的条件是   . (4)若四边形BDEF是正方形,则△ABC满足的条件是   . 并就(2)、(3)、(4)中选取一个进行证明. 25.如图,在矩形中,,,点从点出发向点运动,运动到点停止,同时,点从点出发向点运动,运动到点即停止,点、的速度都是.连接、、.设点、运动的时间为. (1)当为何值时,四边形是矩形; (2)当为何值时,四边形是菱形; (3)分别求出(2)中菱形的周长和面积. 解析卷 一.选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分) 1.若有意义,则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 任意实数 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次根式的被开方数为非负数列不等式,解之即可. 【详解】∵有意义, ∴, 解得:, 故选:C. 【点睛】本题考查二次根式的意义、解一元一次不等式,熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解答的关键. 2.下列式子是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用最简二次根式的定义分析得出答案. 【详解】A、,故此选项错误; B、是最简二次根式,故此选项正确; C、,故此选项错误; D、,故此选项错误; 故选:B. 【点睛】本题主要考查了最简二次根式,关键是掌握最简二次根式概念:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 3.下列各式与是同类二次根式的是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式.一个二次根式不能叫同类二次根式,至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式. 要判断几个根式是不是同类二次根式,须先化简根号里面的数,把非最简二次根式化成最简二次根式,再判断. 【详解】A. =与是同类二次根式. B. 与不是同类二次根式 C. 与不是同类二次根式 D. 与不是同类二次根式 故选:A 【点睛】考查同类二次根式的定义,同时熟练化简最简二次根式的方法,最后做出判定. 4.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,AB=5,BD=4,DC=2,则AC等于( ) A. 13 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 利用AD⊥BC得到两个直角三角形,分别在直角三角形中用勾股定理求边长即可解题. 【详解】解:∵AD⊥BC, ∴∠ADB=∠ADC=90°, 在Rt△ADB中,∵AB=5,BD=4, ∴AD=3,(勾股定理) 在Rt△ADC中,∵DC=2, ∴AC=, 故选B. 【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用,属于简单题,熟悉勾股定理的概念是解题关键. 5.如图,一次飓风灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是(  ) A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意得:在直角三角形中,知道了两直角边,运用勾股定理即可求出斜边,从而得出这棵树折断之前的高度. 【详解】∵垂直于地面的大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,∴折断的部分长为5,∴折断前高度为5+3=8(米). 故选D. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用,主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力. 6.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边的中点,若DE=2,则BC的长度是(  ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用三角形中位线定理得出答案. 【详解】∵在△ABC中,D,E分别是AB,AC边的中点, ∴DE是△ABC的中位线, ∵DE=2, ∴BC的长度是:4. 故选:C. 【点睛】此题主要考查了三角形的中位线,正确把握三角形中位线定理是解题关键. 7.直角三角形的斜边长为6cm,则斜边上的中线长为(  ) A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm 【答案】C 【解析】 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案. 【详解】解:直角三角形的斜边长为6cm,则斜边上的中线长为3cm, 故选C. 【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质,熟记性质是解决本题的关键. 8.下列运算正确的是( ) A. B. 3﹣=3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案. 【详解】A.与不是同类二次根式,不能合并,故该选项计算错误, B.=2,故该选项计算错误, C.==,故该选项计算正确, D.==,故该选项计算错误. 故选:C. 【点睛】本题考查二次根式得运算,熟练掌握运算法则是解题关键. 9.若菱形的一条边长为5cm,则这个菱形的周长为(  ) A. 20cm B. 18cm C. 16cm D. 12cm 【答案】A 【解析】 【分析】 根据菱形的性质可知菱形四边都相等,继而可求周长. 【详解】∵菱形的四条边都相等, ∴其边长都为5cm, ∴菱形的周长=4×5=20cm. 故选:A. 【点睛】本题考查的是菱形的性质和周长,能够知道菱形四边都相等是解题的关键. 10.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,CE⊥BD,垂足为点E,CE=5,且EO=2DE,则ED的长为(  ) A. B. 2 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 设DE=x,OE=2x,根据矩形的对角线互相平分且相等,可得,OD=OC=3x,在Rt△OCE中,利用勾股定理,即可求解. 【详解】解:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ADC=90°,BD=AC,OD=BD,OC=AC, ∴OC=OD, ∵EO=2DE, ∴设DE=x,OE=2x, ∴OD=OC=3x, ∵CE⊥BD, ∴∠DEC=∠OEC=90°, 在Rt△OCE中,∵OE2+CE2=OC2, ∴(2x)2+52=(3x)2, 解得:x= ∴DE=; 故选A. 【点睛】本题主要考查矩形的性质以及勾股定理的应用,根据设DE=x,列出关于x的一元一次方程,即可求解. 二.填空题(本大题共7小题,每题4分,共28分) 11.在平行四边形中,若,则_______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据平行四边形邻角互补进行计算即可. 【详解】解:在平行四边形中, ∵ ∴ 故答案为: 【点睛】本题考查了平行四边形的性质,掌握平行四边形邻角互补是解题的关键. 12.既是矩形又是菱形四边形是________. 【答案】正方形 【解析】 【分析】 根据正方形判定定理即可得到结论. 【详解】既是矩形又是菱形的四边形是正方形, 故答案为正方形. 【点睛】本题考查了正方形判定,熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键. 13.化为最简二次根式__________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质化简即可. 【详解】, 故答案为:. 【点睛】本题考查的是最简二次根式,掌握二次根式的性质是解题的关键. 14.面积为的矩形,若宽为,则长为___. 【答案】2 【解析】 【分析】 根据矩形的面积公式列式计算即可. 【详解】解:由题意,可知该矩形的长为:÷==2. 故答案为2 【点睛】本题考查了二次根式的应用,掌握矩形的面积公式以及二次根式的除法法则是解题的关键. 15.平面直角坐标系中,点到原点的距离是_____. 【答案】 【解析】 【分析】 作轴于,则,,再根据勾股定理求解. 【详解】作轴于,则,. 则根据勾股定理,得. 故答案为. 【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用.点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值. 16.己知,菱形ABCD中,对角线AC=10,BD=7,则此菱形的面积为____. 【答案】35 【解析】 【分析】 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答. 【详解】解:∵对角线AC=10,BD=7, ∴菱形的面积=×10×7=35. 故答案为35. 【点睛】本题主要考查菱形的面积公式,比较基础,需要熟练掌握. 17.课本中有这样一句话:“利用勾股定理可以作出,;,…线段(如图所示).”即: OA=1,过A作AA1⊥OA且AA1=1,根据勾股定理,得OA1=:再过A1作A1A2⊥OAl且A1A2=1,得OA2=;…以此类推,得OA2018=____. 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理分别求出各边长,进而得出每个斜边的长的规律,进而得出答案. 【详解】∵△OAA1为直角三角形,OA=1,AA1=1, ∴OA1=; ∵△OA1A2为直角三角形,A1A2=1,OA1=, ∴OA2=; …, ∴OA2018=. 故正确答案为:. 【点睛】本题考查了勾股定理的运用,解题的关键是反复利用勾股定理,依次递进,逐步求出每个斜边的长. 三、解答题(一)(本大题共3小题,每题6分,共18分) 18.计算: 【答案】7 【解析】 【分析】 先根据二次根式的乘法法则、化简二次根式进行运算,然后合并即可解答. 【详解】原式 ; 【点睛】本题考查二次根式的混合运算、化简二次根式,熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则是解答的关键. 19.如图,小明和小方分别在处同时出发,小明以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时30千米的速度向西走,2小时后,小明在处,小方在处,请求出的距离. 【答案】100km 【解析】 【分析】 根据题意得出AC,BC的长,进而利用勾股定理得出AB的长. 【详解】解:由题意可得:,, 则, 答:的距离为. 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用,根据题意得出AB,BC的长是解题关键. 20.如图,在平行四边形ABCD中,,求证:. 【答案】见解析 【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质证得,,进而证得,即可证得. 【详解】证明:四边形是平行四边形, ,, , 又∵BE=DF . 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质,熟练掌握它们的的性质并灵活运用是解答的关键. 四、解答题(二)(本大题共3小题,每题8分,共24分) 21.已知,,计算: (1) (2) 【答案】(1)4;(2)6 【解析】 【分析】 (1)根据题意,把代数式进行整理,然后代入进行计算,即可得到答案; (2)直接代入求值,即可得到答案. 【详解】解:(1)当,时, 原式 ; (2)当,时, 原式 . 【点睛】本题考查了二次根式混合运算,求代数式的值,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题. 22.如图,在中,,,,点是外一点,连接,,且,. (1)求的长: (2)求证:在是直角三角形. 【答案】(1)(2)证明见解析 【解析】 【分析】 (1)根据勾股定理即可求出的长; (2)根据勾股定理的逆定理可以证明是直角三角形. 【详解】(1)∵,,, ∴ ; (2)∵,,BC=5, ∴ ∴ ∴是直角三角形. 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理,准确熟练的掌握定理内容是解题的关键. 23.如图,在正方形ABCD中,AF=BE,AE与DF相交于点O. (1)求证:△DAF≌△ABE; (2)写出线段AE、DF的数量和位置关系,并说明理由. 【答案】(1)详见解析;(2)AE=DF,AE⊥D 【解析】 【分析】 (1)根据正方形得性质很容易得到,DA=AB,∠DAF=∠ABE=90°,再根据AF=BE,即可证明△DAF≌△ABE. (2)根据第一问得到的全等,可以很容易得到AE与DF的数量关系,而要根据图形可以猜测其位置关系为垂直,因此只需要证明到∠AOD=90°即可,因此可以转化到算∠ADO+∠DAO的度数. 【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴DA=AB,∠DAF=∠ABE=90°, ∵AF=BE, ∴△DAF≌△ABE(SAS); (2)AE=DF,AE⊥DF,理由如下: 由(1)得:△DAF≌△ABE, ∴DF=AE,∠ADF=∠BEA, ∵∠DAO+∠EAB=∠DAF=90°, ∴∠DAO+∠ADF=90°, ∴∠DAO=90°, ∴AE⊥DF. 【点睛】考查了正方形的性质、三角形全等等有关知识,解题关键是熟记并灵活运用正方形的性质. 五、解答题(三)(本大题共2小题,每题10分,共20分) 24.如图,在△ABC中,D是AB中点,E是AC中点,F是BC中点,请填空: (1)四边形BDEF是   四边形; (2)若四边形BDEF是菱形,则△ABC满足的条件是   . (3)若四边形BDEF是矩形,则△ABC满足的条件是   . (4)若四边形BDEF是正方形,则△ABC满足的条件是   . 并就(2)、(3)、(4)中选取一个进行证明. 【答案】(1)平行;(2)AB=BC;(3)∠B=90°;(4)∠B=90°,AB=BC 【解析】 【分析】 (1)根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定解答即可; (2)根据菱形的判定解答即可; (3)根据矩形的判定解答即可; (4)根据正方形的判定解答即可. 【详解】(1)∵在△ABC中,D是AB中点,E是AC中点,F是BC中点,∴DE∥BC,EF∥AB,∴四边形BDEF是平行四边形. 故答案为平行; (2)当AB=BC时,∴BD=BF,∴平行四边形BDEF是菱形. 故答案为AB=BC; (3)当∠B=90°时,∴平行四边形BDEF是矩形. 故答案为;∠B=90°; (4)当∠B=90°,AB=BC,∴平行四边形BDEF是正方形. 故答案为∠B=90°,AB=BC. 【点睛】本题考查了正方形、矩形和菱形的判定与性质,以及三角形的中位线定理,解决问题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理. 25.如图,在矩形中,,,点从点出发向点运动,运动到点停止,同时,点从点出发向点运动,运动到点即停止,点、的速度都是.连接、、.设点、运动的时间为. (1)当为何值时,四边形是矩形; (2)当为何值时,四边形是菱形; (3)分别求出(2)中菱形的周长和面积. 【答案】(1)t=8s;(2)t=6s;(3)40cm,80cm2 【解析】 【分析】 (1)根据题中已知,当四边形是矩形时,AP=BQ,据此列出t的方程,解之即可; (2)易证四边形AQCP是平行四边形,当AQ=CQ时,四边形AQCP是菱形,在Rt△ABQ中利用勾股定理列t的方程,解之即可; (3)由(2)求得CQ,根据菱形的周长和面积公式即可求解. 【详解】解:(1)在矩形中,,, ,, 由已知可得,,, 在矩形中,,, 当时,四边形为矩形, ,得, 故当时,四边形为矩形; (2),, 四边形为平行四边形, 当时,四边形为菱形 即时,四边形为菱形,解得, 故当时,四边形菱形; (3)当时,, 则周长为;面积为. 【点睛】本题考查了矩形判定与性质、菱形的判定与性质,解答的关键是认真审题,找到点运动过程中满足结论的等价条件,进而推理、计算.

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