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《八年下数学期末》测试卷（二）（A卷） （测试时间：90分钟 满分：120分） 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．若式子有意义，则x的取值范围为（ ）. A． B． C．或 D．且 2．下列运算正确的是（　 　） A．5 B．[来源:学#科#网] C．（-a-b）2=a2-2ab+b2 D． 3．某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示： 颜色 白色 黄色 蓝色 紫色 红色 数量（个） 56 128 520 210 160 经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（　　） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 4．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（　　） A．3cm B．6cm C．3cm D．6cm 5．已知下列命题： ①若a ＞0，b＞0,则a+b＞0； ②若a2≠b2,则a ≠b ③角平分线上的点到角两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分 ⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ） A、①③④ B、①②④ C、③④⑤ D、②③⑤ 6．下列图形中，∠2＞∠1的是( ) A. B. C. 则D. 7．表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ） 8．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（　　） A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3 9．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 10．在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE ②BG⊥CE ③AM是△AEG的中线 ④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．函数y=的自变量x的取值范围是 ． 12．一组数据2，－1，3，5，6，5,7的中位数是 ．[来源:学科网] 13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是______________．[来源:学科网] 14．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得 到△ABC，则△ABC中BC边上的高是 . 15．如图，正方形ABCD的面积为36cm2，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为 ． 16．如图，矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=　　． 17．如图，直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则不等式kx+b＜4x+2的解集为 . 18．函数y=-x+4的图像与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为直线AB上的一个动点，则OP的最小值是_________． 19．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为 m？ 20．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是 . 三、 解答题（共60分） 21．（8分）（1）计算：． （2）先化简，在求值：，其中，． 22．(5分）一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向正北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向正东方向航行，它们离开港口半小时后相距多少千米? 23．（6分）已知一次函数的图象经过点A（－2，－3）及点B（1，6）.[来源:学,科,网] （1）求此一次函数的解析式. （2）判断点C（，2）是否在函数的图象上.[来源:学科网] 24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F． （1）求证：△ABE≌△DFE； （2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论． 25．（8分）如图：直线和直线分别交轴于点A、B，两直线交于点C（1, ）。 （1）求的值。 （2）求△ABC的面积。 （3）请根据图象直接写出：当时，自变量的取值范围。 26.（8分）某厂家生产A，B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋个，每天共获利元． （1）求出与的函数关系式； （2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少？ 27．（8分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系． （1）小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min． （2）① 当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式； ② 当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 28．（9分）如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F. （1）求证：FB=FD; （2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD; （3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD。 （测试时间：90分钟 满分：120分） 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．若式子有意义，则x的取值范围为（ ）. A． B． C．或 D．且 【答案】D． 【解析】 试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3． 故选D． 考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件． 2．下列运算正确的是（　 　） A．5 B． C．（-a-b）2=a2-2ab+b2 D． 【答案】D． 【解析】 考点：1.完全平方公式；2.合并同类项；3.二次根式的加减法． 3．某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示： 颜色 白色 黄色 蓝色 紫色 红色 数量（个） 56 128 520 210 160 经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（　　） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 【答案】D． 【解析】 试题分析：经理最关注的应该是爱买哪种颜色笔袋的人数最多，销售最多的颜色为蓝色，且远远多于其他颜色，所以选择多进蓝色笔袋的主要根据众数． 故选D．学科@9*69*网 考点：统计量的选择． 4．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（　　） A．3cm B．6cm C．3cm D．6cm 【答案】D 【解析】 考点：勾股定理. 5．已知下列命题： ①若a ＞0，b＞0,则a+b＞0； ②若a2≠b2,则a ≠b ③角平分线上的点到角两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分 ⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ） A、①③④ B、①②④ C、③④⑤ D、②③⑤ 【答案】C. 【解析】 试题分析：①若a＞0，¬b＞0，则a+b＞0，是假命题， 考点：命题与定理 6．下列图形中，∠2＞∠1的是( ) A. B. C. 则D. 【答案】C. 【解析】 试题分析：根据对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质逐一作出判断： A、∠1=∠2（对顶角相等），故错误； B、∠1=∠2（平行四边形对角相等），故错误； C、∠2＞∠1（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角），正确； D、如图，∵a∥b，∴∠1=∠3.∵∠2=∠3，∴∠1=∠2.故本选项错误. 故选C. 考点：1、对顶角的性质；2、平行四边形的性质；3、三角形外角的性质；4、平行线的性质. 7．表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ） 【答案】A． 【解析】 考点：1．一次函数的图象；2．正比例函数的图象． 8．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（　　） A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3 【答案】A． 【解析】 试题分析：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥． 故选A． 学科#网 考点：一次函数与一元一次不等式． 9．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A.[来源:学科网ZXXK] 【解析】 试题分析：由图象知方程组的解是. 故选A. 考点：一次函数图象的应用. 10．在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE ②BG⊥CE ③AM是△AEG的中线 ④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【解析】 ∴∠CNG=360°﹣（∠NCF+∠NGF+∠F）=360°﹣（180°+90°）=90°. ∴BG⊥CE.故②正确. 过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q， 考点：1、正方形的性质；2、全等三角形的判定与性质. 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．函数y=的自变量x的取值范围是 ． 【答案】x≥-1且x≠. 【解析】 试题分析：根据题意知：x+1≥0且2x-1≠0，解得：x≥-1且x≠.学科￥网 考点: 1.分式有意义的条件；2.二次根式有意义的条件. 12．一组数据2，－1，3，5，6，5,7的中位数是 ． 【答案】5 【解析】 试题分析：从小到大排列此数据为：2、﹣1、3、5、5、6、7，处在中间位置的是5，则5为中位数． 所以这组数据的中位数是5． 考点：中位数 13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是______________． 【答案】81． 【解析】 试题分析：根据勾股定理知正方形A，B，C，D的面积的和是92=81cm2． 考点：勾股定理 14．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得 到△ABC，则△ABC中BC边上的高是 . 【答案】． 【解析】 考点：1．勾股定理；2．三角形的面积；3．网格型． 15．如图，正方形ABCD的面积为36cm2，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为 ． 【答案】6cm． 【解析】 试题分析：∵正方形ABCD的面积为36cm2，∴AB=6cm，∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6cm， 由正方形的对称性，点B、D关于AC对称，∴BE与AC的交点即为所求的使PD+PE的和最小时的点P的位置， ∴PD+PE的和的最小值=BE=6cm． 学科￥网 考点：1.轴对称﹣最短路线问题2.正方形的性质． 16．如图，矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=　　． 【答案】. 【解析】 考点:1.矩形的性质；2.含30度角的直角三角形；3.直角三角形斜边上的中线；4.勾股定理． 17．如图，直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则不等式kx+b＜4x+2的解集为 . [来源:Zxxk.Com] 【答案】x＞-1. 【解析】 试题分析：∵直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），∴不等式kx+b＜4x+2的解集为x＞-1. 考点：一次函数与一元一次不等式． 18．函数y=-x+4的图像与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为直线AB上的一个动点，则OP的最小值是_________． 【答案】 【解析】 考点：1、点到直线的距离；2、勾股定理；3、三角形的面积. 19．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为 m？ 【答案】2050． 【解析】 考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用． 20．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是 . 【答案】． 【解析】 试题分析：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=，AG=AE=，按此规律所作的第n个菱形的边长为（，故答案为：． 考点：1．菱形的性质；2．规律型． 四、 解答题（共60分） 21．（8分）（1）计算：． （2）先化简，在求值：，其中，． 【答案】(1) .(2). 【解析】 考点：1.实数的混合运算；2.分式的化简求值. 22．(5分）一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向正北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向正东方向航行，它们离开港口半小时后相距多少千米? 【答案】它们离开港口半小时后相距10千米 【解析】 试题分析：根据已知条件，构建直角三角形，利用勾股定理进行解答． 试题解析：如图， 由已知得，OB=16×0.5=8海里，OA=12×0.5=6海里， 在△OAB中∵∠AOB=90°，由勾股定理得OB2+OA2=AB2，即82+62=AB2，AB==10海里． 考点：勾股定理[来源:学科网] 23．（6分）已知一次函数的图象经过点A（－2，－3）及点B（1，6）. （1）求此一次函数的解析式. （2）判断点C（，2）是否在函数的图象上. 【答案】（1）y=3x+3；（2）在． 【解析】 [来源:学科网] 考点：1．待定系数法求一次函数解析式；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．待定系数法． 24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F． （1）求证：△ABE≌△DFE； （2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）证明见试题解析；（2）平行四边形，理由见试题解析． 【解析】 试题分析：（1）用ASA证明△ABE≌△DFE； （2）四边形ABDF是平行四边形，可用对角线互相平分的四边形是平行四边形来证明． 考点：平行四边形的判定与性质． 25．（8分）如图：直线和直线分别交轴于点A、B，两直线交于点C（1, ）。 （1）求的值。 （2）求△ABC的面积。 （3）请根据图象直接写出：当时，自变量的取值范围。 【答案】（1）2，1 （2）2 （3）x＞1 【解析】 试题分析：（1）利用待定系数法把C点坐标代入y1=-2x+3可算出n的值，然后再把C点坐标代入y2=mx-1可算出m的值； （2）首先根据函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再根据A、B、C三点坐标求出△ABC的面积； （3）根据C点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得答案． 试题解析：（1）把C（1,n）代入y1=-2x+3，得n=-2+3=1,把C（1,1）代入y2=mx-1得1-m-1，∴m=2； （2）易知A（0,3）,B（0,-1）， 而C（1,1）∴S△ABC=×4×1=2； （3）当x＞1时，y1<y2. 学#科网 考点：1、待定系数法；2、一次函数的图像与性质；3、三角形的面积. 26.（8分）某厂家生产A，B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋个，每天共获利元． （1）求出与的函数关系式； （2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少？ 【答案】（1）y=-0.2x+2250；（2）1550． 【解析】 考点：1．一次函数的应用；2．图表型． 27．（8分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系． （1）小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min． （2）① 当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式； ② 当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 【答案】（1）3600，20；（2）①y=55x-800；②1100． 【解析】[来源:学+科+网Z+X+X+K] 考点：一次函数的应用． 28．（9分）如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F. （1）求证：FB=FD; （2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD; （3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD。 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析. 【解析】 试题分析：（1）由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF； （2）根据长方形的性质可得和三角形内角和定理可得∠AEF=∠FBD，再根据平行线的判定即可求解； （3）先SSS证明△ABD≌△EDB，再根据全等三角形的性质和垂直平分线的性质即可求解． 考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.全等三角形的判定与性质．