第18章 平行四边形（B卷）.doc

《第十八章 平行四边形》测试卷（B卷） （测试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列说法错误的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 2．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长为（ ）． A. B. C. D. 3．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ） A. OE＝DC B. OA=OC C. ∠BOE＝∠OBA D. ∠OBE＝∠OCE 4．如图，过平行四边形对角线交点的直线交于，交于，若，，，那么四边形周长是（ ）． A. B. C. D. [来源:学#科#网] 5．如图，在四边形中，是边的中点，连结并延长，交的延长线于点，．添加一个条件，使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）． A. B. C. D. 6．如图，四边形ABCD，AEFG均为正方形，点E在BC上，且B,E两点不重合，连接BG.根据图中标示的角判断，下列关系正确的是（ ） A. ∠1＜∠2 B. ∠1＞∠2 C. ∠3＜∠4 D. ∠3＞∠4[来源:Zxxk.Com] 7．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若沿折痕EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（　　） A. B. C. D. 15 8．如图，在中， ， ， ，点， ， 分别是三边中点，则的周长为（ ）． A. B. C. D. 9．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为(　 　) A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 10．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE＝BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM＋PN＝（　　） A. 1 B. C. D. 1＋ 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．如图，▱ABCD中，∠DCE=70°，则∠A=__． 12．在平行四边形中，若再增加一个条件__________，使平行四边形能成为矩形（填写一个你认为正确的即可）． 13．若直角三角形斜边上的高和中线分别是和，则斜边长为__________，面积为__________． 14．如图，在四边形中，，若加上，则四边形为平行四边形，现在请你添加一个适当的条件：__________，使得四边形为平行四边形．（图中不再添加点和线） 15．如图，等边三角形在正方形内，连接，则__________． 16．已知：在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则__________． [来源:学&科&网Z&X&X&K] 17．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________． 18．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则长方形纸条的宽度是__cm． 19．如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为_____． 20．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为_______． 三、解答题（共60分） 21.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF. （1）写出图中所有的全等三角形； （2）求证：BE=DF. 22．（6分）已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形. 23．（8分）如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2． （1）求证：△AED≌△CFB； （2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由． 24．（6分）如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD=∠CAD．求证：AE=BD．[来源:Zxxk.Com] 25.（9分）已知：如图，在△ABC中，，D是BC的中点，，CE∥AD．如果AC=2，CE=4． （1）求证：四边形ACED是平行四边形；[来源:学科网ZXXK] （2）求四边形ACEB的周长； （3）直接写出CE和AD之间的距离． 26．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE． ⑴求证：四边形AECF是菱形． ⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积． 27．(8分 )如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF． （1）求证：DE=CF； （2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论． 28．（9分）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G. （1）求证：EF＝EG； （2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由； （测试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列说法错误的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】一组对边相等，另一组对边平行不能判定四边形为平行四边形，故D选项错误. 故选D. 2．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 3．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ） [来源:Zxxk.Com] A. OE＝DC B. OA=OC C. ∠BOE＝∠OBA D. ∠OBE＝∠OCE 【答案】D 【解析】 4．如图，过平行四边形对角线交点的直线交于，交于，若，，，那么四边形周长是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在平行四边形中，，，， ∴， ∵， ∴≌， ∴，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形的周长是：， 故选． 5．如图，在四边形中，是边的中点，连结并延长，交的延长线于点，．添加一个条件，使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 6．如图，四边形ABCD，AEFG均为正方形，点E在BC上，且B,E两点不重合，连接BG.根据图中标示的角判断，下列关系正确的是（ ） A. ∠1＜∠2 B. ∠1＞∠2 C. ∠3＜∠4 D. ∠3＞∠4 【答案】D 7．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若沿折痕EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（　　） A. B. C. D. 15 【答案】B 【解析】连接AF． 根据折叠的性质，得EF垂直平分AC，则 设 则 在中，根据勾股定理，得 解得 在中，根据勾股定理，得AC=5，则AO=2.5． 在中，根据勾股定理，得 根据全等三角形的性质，可以证明 则 故选B． 8．如图，在中， ， ， ，点， ， 分别是三边中点，则的周长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 9．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为(　 　) A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 【答案】A 【解析】∵ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．∵EF∥AB，GH∥AD，∴EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，∴AGPE，ABFE，AGHD，PFCH，BCHG，FCDE是平行四边形． ∵ABCD为平行四边形，BD为对角线，∴S△ABD=S△BCD． 同理S△BFP=S△BGP，S△PED=S△HPD． ∵S△BCD－S△BFP－S△PHD=SPFCH，S△ABD－S△GBD－S△EPD=SAGPE，[来源:Z&xx&k.Com] ∴SPFCH=SAGPE，∴SAGHD=SEFCD，SABFE=SBCHG， ∴有3对面积相等的平行四边形．故选A． 10．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE＝BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM＋PN＝（　　） A. 1 B. C. D. 1＋ 【答案】C[来源:Z*xx*k.Com] 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．如图，▱ABCD中，∠DCE=70°，则∠A=__． 【答案】110° 12．在平行四边形中，若再增加一个条件__________，使平行四边形能成为矩形（填写一个你认为正确的即可）． 【答案】或 【解析】∵有一个角为的平行四边形为矩形；对角线相等的平行四边形为矩形 ∴可增加一个条件是：或. 13．若直角三角形斜边上的高和中线分别是和，则斜边长为__________，面积为__________． 【答案】 【解析】∵直角三角形斜边中线是，高是， ∴斜边是， 面积是：． 14．如图，在四边形中，，若加上，则四边形为平行四边形，现在请你添加一个适当的条件：__________，使得四边形为平行四边形．（图中不再添加点和线） 【答案】 【解析】连结，交于点， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形． 15．如图，等边三角形在正方形内，连接，则__________． 【答案】15° 16．已知：在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则__________． 【答案】3 17．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________． 【答案】9 18．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则长方形纸条的宽度是__cm． 【答案】2 【解析】过点A作BC的垂线可得直角三角形,在30度角的直角三角形中,30度角所对直角边等于斜边的一半,可得长方形纸条的宽度是2,故答案为:2.学科.网 19．如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为_____． 【答案】30° 【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°， 20．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为_______． 【答案】2或1 【解析】 连接B′D,过点B′作B′M⊥AD于M. ∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上， ∴设DM=B′M=x，则AM=7−x， 又由折叠的性质知AB=AB′=5， ∴在直角△AMB′中,由勾股定理得到：， 即(7−x)2=25−x2， 解得x=3或x=4， 则点B′到BC的距离为2或1. 故答案为：2或1. 三、解答题（共60分） 21.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF. （1）写出图中所有的全等三角形； （2）求证：BE=DF. 【答案】（1）图中全等的图形有：△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△DCA； （2）证明见解析． 学科.网 【解析】 22．（6分）已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形. 【答案】证明见解析. 【解析】 考点：平行四边形的判定和性质. 23．（8分）如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2． （1）求证：△AED≌△CFB； （2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）四边形ABCD是矩形；理由见解析 【解析】 试题分析：（1）根据DE∥BF可得∠E=∠F，再由“角角边”证明△AED和△CFB全等即可； （2）由（1）可得AD=BC，∠DAE=∠BCF，再求出∠DAC=∠BCA，然后可得AD∥BC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得． 试题解析：（1）∵DE∥BF，∴∠E=∠F，又∵AE=CF，∠1=∠2，∴△AED≌△CFB（AAS）； （2）四边形ABCD是矩形． 理由如下：∵△AED≌△CFB，∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，∴∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AD⊥CD，∴四边形ABCD是矩形． 考点：1、全等三角形的判定与性质；2、矩形的判定 24．（6分）如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD=∠CAD．求证：AE=BD． 【答案】证明见解析. 【解析】 考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质． 25.（9分）已知：如图，在△ABC中，，D是BC的中点，，CE∥AD．如果AC=2，CE=4． （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）求四边形ACEB的周长； （3）直接写出CE和AD之间的距离． 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形ACEB的周长是 10+； （3）CE和AD之间的距离是； 学*科网 【解析】 试题分析：（1）首先证明AC∥DE，再加上CE∥AD可根据两组对边平行的四边形是平行四边形可证明四边形 考点：1、平行四边形的判定与性质；2、勾股定理 26．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE． ⑴求证：四边形AECF是菱形． ⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积． 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形AECF的面积为4﹣2． 【解析】 试题分析：（1）根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据 SAS，可得△ABF与△CBF与△CDE与△ADE的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果； （2）根据正方形的边长、对角线，可得直角三角形，根据勾股定理，可得AC、EF的长，根据菱形的面积公式，可得答案． 试题解析：（1）正方形ABCD中，对角线BD，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．[来源:学科网ZXXK] ∵BF=DE，∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形； （2）在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=，BC=AD=2， EF=BC﹣BF﹣DE=2﹣1﹣1，四边形AECF的面积=AD•EF÷2=2×（2﹣2）÷2=4﹣2． 考点：1.正方形的性质2.菱形的判定与性质． 27．(8分 )如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF． （1）求证：DE=CF； （2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形ECFD是菱形，证明见解析 【解析】 考点：1.菱形的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的性质 28．（9分）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G. （1）求证：EF＝EG； （2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；[来源:学科网ZXXK] 【答案】（1）证明见解析； （2）是，证明见解析. 【解析】 考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．学科￥网