05 【人教版】八年级下期中数学试卷（含答案）.doc

下学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题 1.式子有意义，则实数a的取值范围是（ ） A. a≥-1 B. a≠2 C. a≥-1且a≠2 D. a＞2 2.三角形的三边长 a、b、c 满足a2+ b2 -c2＝ 0 ，则此三角形是（ ） A 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 3.下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 4.四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是(　　) A. B. ， C. ， D. 5.在正比例函数中，函数的值随值的增大而增大，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为 (　 ) A. B. C. D. 二、耐心填一填，一锤定音！ 7.计算（）（）的结果等于_____． 8.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm、12cm，那么第三条斜边的长是 _________ 9.四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的边的条件是_________． 10.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为__________． 11.小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行．小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离y（m）与小雪离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为____米． 12.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把沿AE折叠，使点B落在点处．当为直角三角形时，则AE的长为________． 三、解答题 13.计算： （1） （2） 14.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是l，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图： （1）画出一个平行四边形，使其面积为6； （2）画出一个菱形，使其面积为4． （3）画出一个正方形，使其面积为5． 15.已知y+1与x+3成正比例，且当x=5时，y=3. (1) 求y与x之间的函数关系式； (2) 当y=1时，求x的值. 16.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为AO，CO的中点，求证：BF∥DE 17.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形． 18.如图，四边形是平行四边形， ，垂足分别为，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接并延长，交的延长线于点，若，求的长． 19.如图，直线解析式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点． （1）求直线的解析表达式； （2）求△ADC的面积． 20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E （1）证明：四边形ACDE是平行四边形； （2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长． 21.小明星期天上午8：00从家出发到离家36千米的书城买书，他先从家出发骑公共自行车到公交车站，等了12分钟的车，然后乘公交车于9：48分到达书城（假设在整个过程中小明骑车的速度不变，公交车匀速行驶，小明家、公交车站、书城依次在一条笔直的公路旁）．如图是小明从家出发离公交车站的路程y（千米）与他从家出发的时间x（时）之间的函数图象，其中线段AB对应的函教表达式为y＝kx+6． （1）求小明骑公共自行车的速度； （2）求线段CD对应的函数表达式； （3）求出发时间x在什么范围时，小明离公交车站路程不超过3千米？ 22.如图，矩形的对角线，相交于点，将沿所在直线折叠，得到． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，当四边形是正方形时，等于多少？ （3）若，，是边上的动点，是边上的动点，那么的最小值是多少？ 23.感知：如图①，在正方形中，是一点，F是AD延长线上一点，且，求证：； 拓展：在图①中，若G在AD，且，则成立吗？什么？ 运用：如图②在四边形中，，，，E是AB上一点，且，，求DE的长． 解析卷 一、选择题 1.式子有意义，则实数a的取值范围是（ ） A. a≥-1 B. a≠2 C. a≥-1且a≠2 D. a＞2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可. 【详解】解：由题意得， 解得，a≥-1且a≠2， 故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握. 2.三角形的三边长 a、b、c 满足a2+ b2 -c2＝ 0 ，则此三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 分析】 根据a2+b2-c2=0得到a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理即可得到结论． 【详解】解：∵a2+b2-c2=0， ∴a2+b2=c2， ∴此三角形是直角三角形． 故选B． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 3.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：根据同类二次根式的定义及合并的方法逐项计算即可. 详解：A. ，故正确； B. 与 不是同类二次根式，不能合并，故不正确； C. ，故不正确； D. 不是同类二次根式，不能合并，故不正确； 故选A. 点睛：本题考查了同类二次根式的定义和同类二次根式的合并，熟练掌握同类二次根式的定义和同类二次根式的合并的方法是解答本题的关键.化成最简二次根式后被开方式相同的二次根式是同类二次根式；合并的方法是把系数相加减，根号和被开方式不变. 4.四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是(　　) A. B. ， C. ， D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可. 【详解】A.只有一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故错误； B. ，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故正确； C. ，，一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误； D. 对角线互相垂直不能判定四边形是平行四边形，故错误， 故选B. 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键. 5.在正比例函数中，函数的值随值的增大而增大，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正比例函数性质可得，解不等式可得m的取值范围，再根据各象限内点的坐标符号即可解答. 【详解】正比例函数中，函数的值随值的增大而增大， 解得：m＜0 点在第二象限 故选B. 【点睛】本题主要考查正比例函数，解题关键是熟练掌握正比例函数的性质. 6.如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为 (　 ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 如下图，△BEP的周长=BE+BP+EP，其中BE是定值，只需要BP+PE为最小值即可，过点E作AC的对称点F，连接FB，则FB就是BP+PE的最小值． 【详解】如下图，过点E作AC的对称点F，连接FB，FE，过点B作FE的垂线，交FE的延长线于点G ∵菱形ABCD的边长为4，点E是BC的中点 ∴BE=2 ∵∠DAB=60°，∴∠FCE=60° ∵点F是点E关于AC的对称点 ∴根据菱形的对称性可知，点F在DC的中点上 则CF=CE=2 ∴△CFE是等边三角形，∴∠FEC=60°，EF=2 ∴∠BEG=60° ∴在Rt△BEG中，EG=1，BG= ∴FG=1+2=3 ∴在Rt△BFG中，BF==2 根据分析可知，BF=PB+PE ∴△PBE的周长=2 故选：C 【点睛】本题考查菱形的性质和利用对称性求最值问题，解题关键是利用对称性，将BP+PE的长转化为FB的长． 二、耐心填一填，一锤定音！ 7.计算（）（）的结果等于_____． 【答案】4 【解析】 【分析】 利用平方差公式进行计算，即可得到答案． 【详解】解：（）（） = = =4； 故答案为：4． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 8.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm、12cm，那么第三条斜边的长是 _________ 【答案】13cm 【解析】 【分析】 根据勾股定理计算即可． 【详解】∵三角形是直角三角形，且两条直角边长分别为5cm、12cm ∴斜边长：cm 故答案为：13cm 【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理求算是解题关键． 9.四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的边的条件是_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】 根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得出答案． 【详解】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件： 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查平行四边形的判定，掌握常见的判定方法是解题关键． 10.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为__________． 【答案】15 【解析】 分析：根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到AB=AE，从而可求得∠BAE的度数，则可求∠AEB的度数． 详解：∵四边形是正方形， ∴，， 又∵是正三角形， ∴，， ∴， ∴为等腰三角形，， ∴． 故答案为15. 点睛：主要考查了正方形和等边三角形的特殊性质，关键是根据等腰三角形的性质得到相等的角． 11.小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行．小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离y（m）与小雪离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为____米． 【答案】1500. 【解析】 【分析】 分析图象：点A表示出发前两人相距4500米，即家和图书馆相距4500米；线段AB表示小雪已跑步出发，两人相距距离逐渐减小，到5分钟时相距3500米，即小雪5分钟走了1000米，可求小雪跑步的速度；线段BC表示小松5分钟后开始出发；点C表示两人相距1000米时，小雪改为步行，可设小雪跑步a分钟，则后面（35﹣a）分钟步行，列方程可求出a，然后用4500减1000再减去小雪走的路程可求出此时小松骑车走的路程，即求出小松的速度；点D表示两人相遇；线段DE表示两人相遇后继续往前走，点E表示小松到达家，可用路程除以小松的速度得到此时为第几分钟；线段EF表示小雪继续往图书馆走；点F表示35分钟时小雪到达图书馆． 【详解】由图象可得：家和图书馆相距4500米，小雪的跑步速度为：（4500﹣3500）÷5＝200（米/分钟）， ∴小雪步行的速度为：200×＝100（米/分钟）， 设小雪在第a分钟时改为步行，列方程得： 200a+100（35﹣a）＝4500 解得：a＝10 ∴小松骑车速度为：（4500﹣200×10﹣1000）÷（10﹣5）＝300（米/分钟） ∴小松到家时的时间为第：4500÷300+5＝20（分钟） 此时小雪离图书馆还有15分钟路程，100×15＝1500（米） 故答案为1500. 【点睛】本题考查函数及其图象，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系，进而求出有用的数据． 12.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把沿AE折叠，使点B落在点处．当为直角三角形时，则AE的长为________． 【答案】或． 【解析】 【分析】 根据折叠可得线段的边和角，当△CB'E为直角三角形时，可能由两种情况即①当∠CB′E=90°时②当∠CEB′=90°时，分别画出相应的图形，由相似三角形和正方形及勾股定理求出结果． 【详解】解：（1）当∠CB′E=90°时，如图： 由折叠得：BE=B′E， 在Rt△ABC中，AC=， ∵∠B=∠CB′E=90°，∠ECB′=∠ACB， ∴△EB′C∽△ABC， ∴， 设BE=x，则EC=8-x，则 ，解得：x=3， 即：BE=3， Rt△ABE中，AE=， （2）当∠CEB′=90°时， 由折叠得：BE=B′E，AB=AB′，∠BEA=∠B′EA=（180°-90°）=45° ∴四边形ABEB′是正方形， ∴AB=BE=B′E=B′A=6， 在Rt△ABE中，AE=， 故答案为：或． 【点睛】考查矩形的性质、正方形的性质、轴对称的性质以及勾股定理等知识，分类讨论各种可能的情况是全面准确解决问题的关键． 三、解答题 13.计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先将二次根式化为最简二次根式，再计算二次根式的加减法即可； （2）先计算完全平方公式、二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减法与乘法、完全平方公式等知识点，熟记各运算法则是解题关键． 14.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是l，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图： （1）画出一个平行四边形，使其面积为6； （2）画出一个菱形，使其面积为4． （3）画出一个正方形，使其面积为5． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】 （1）平行四边形面积为6，则可以为底边长为3，高为2，具体图形如下； （2）菱形面积为4，则对角线长度为2和4，据此可画出菱形； （3）要使正方形面积为5，则正方形的边长为． 【详解】（1）图形如下： （2）图形如下： （3）图形如下： 【点睛】本题考查根据条件绘制四边形，注意在绘制前，需要根据四边形的特点，适当进行分析，以辅助完成绘图． 15.已知y+1与x+3成正比例，且当x=5时，y=3. (1) 求y与x之间的函数关系式； (2) 当y=1时，求x的值. 【答案】（1）y=x+0.5；（2）当y=1时，x的值也为1. 【解析】 试题分析: （1）由与成正比例，设把与的值代入求出的值，即可确定出与函数关系； （2）把代入计算即可求出x的值． 试题解析：(1)设y+1=k(x+3)， 把x=5,y=3代入得：3+1=k(5+3)， 解得 则 即y与x之间的函数关系式为 (2)把y=1代入得：，解得x=1. 16.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为AO，CO的中点，求证：BF∥DE 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】 先根据平行四边形的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据平行线的判定即可得证． 【详解】四边形ABCD是平行四边形 点E，F分别为AO，CO的中点 在和中， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质、平行线的判定等知识，熟练掌握并灵活运用各性质与判定定理是解题关键． 17.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】 连接AC，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形进行证明即可. 【详解】证明：连接AC，交BD于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD ， ∵BE＝DF， ∴OE=OF . ∴四边形AECF是平行四边形. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的综合运用.根据条件，灵活选择恰当的方法进行证明，往往能简化证明思路和过程，本题从平行四边形对角线进行证明是最简明的方法. 18.如图，四边形是平行四边形， ，垂足分别为，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接并延长，交的延长线于点，若，求的长． 【答案】(1)详见解析;(2)4． 【解析】 【分析】 (1)根据平行四边形的性质可得对角相等,再利用角角边证明△ABE≌△ADF即可． (2)由平行得出∠G=30°,再根据30°特殊三角形的比求出EG即可． 【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠D=∠B, ∵AE⊥BC,AF⊥CD, ∴∠AEB=∠AFD, 又∵BE=DF, ∴△ABE≌△ADF(AAS), ∴AB=AD, ∴平行四边形ABCD是菱形． (2)∵AG//BC, ∴∠G=∠CEG=30°,∠GAE=∠AEB=90°, ∵AE=2, ∴EG=2AE=4． 【点睛】本题考查菱形的判定和三角形全等的判定和性质及特殊的直角三角形,关键在于结合图形熟练运用基础知识． 19.如图，直线的解析式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点． （1）求直线的解析表达式； （2）求△ADC的面积． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）设的解析式为，由图联立方程组求出k，b的值． （2）已知的解析式，令y=0求出D点坐标，联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出． 【详解】（1）设直线的表达式为 由题意知：直线过A、B两点， 由图可知：A（4，0），B（3，） 将A、B两点代入， 可得： 解得 ∴求直线的解析表达式为． （2）由题意知：直线的解析式为：， 将y=0代入，-3x+3=0 得x=1 ∴D点坐标为（1，0） 联立方程 得x=2，y=-3 ∴C（2，-3） ∵AD=3，C（2，-3） ∴ 【点睛】此题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键． 20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E （1）证明：四边形ACDE是平行四边形； （2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长． 【答案】（1）证明见解析；（2）18． 【解析】 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD， ∴AE∥CD，∠AOB=90°， ∵DE⊥BD，即∠EDB=90°， ∴∠AOB=∠EDB， ∴DE∥AC， ∴四边形ACDE是平行四边形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6， ∴AO=4，DO=3，AD=CD=5， ∵四边形ACDE是平行四边形， ∴AE=CD=5，DE=AC=8， ∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18． 21.小明星期天上午8：00从家出发到离家36千米的书城买书，他先从家出发骑公共自行车到公交车站，等了12分钟的车，然后乘公交车于9：48分到达书城（假设在整个过程中小明骑车的速度不变，公交车匀速行驶，小明家、公交车站、书城依次在一条笔直的公路旁）．如图是小明从家出发离公交车站的路程y（千米）与他从家出发的时间x（时）之间的函数图象，其中线段AB对应的函教表达式为y＝kx+6． （1）求小明骑公共自行车的速度； （2）求线段CD对应的函数表达式； （3）求出发时间x在什么范围时，小明离公交车站的路程不超过3千米？ 【答案】（1）10千米/小时；（2）y＝30x﹣24；（3）0.3≤x≤0.9 【解析】 【分析】 （1）根据线段AB对应的函教表达式为y＝kx+6和函数图象中的数据，可以求得k的值，然后即可得到点A的坐标，从而可以求得小明骑公共自行车的速度； （2）根据题意，可以得到点C和点D的坐标，然后即可求得线段CD对应的函数表达式； （3）根据前面求出的函数解析式，可以得到出发时间x在什么范围时，小明离公交车站的路程不超过3千米． 【详解】解：（1）∵线段AB对应的函教表达式为y＝kx+6，点（0.6，0）在y＝kx+6上， ∴0＝0.6k+6，得k＝﹣10， ∴y＝﹣10x+6， 当x＝0时，y＝6， ∴小明骑公共自行车的速度为6÷0.6＝10（千米/小时）， 答：小明骑公共自行车的速度是10千米/小时； （2）∵点C的横坐标为：0.6+＝0．8， ∴点C的坐标为（0.8，0）， ∵从8：00到9：48分是1.8小时，点D的纵坐标是36﹣6＝30， ∴点D的坐标为（1.8，30）， 设线段CD对应的函数表达式是y＝mx+n， ，得， 即线段CD对应的函数表达式是y＝30x﹣24； （3）令﹣10x+6≤3，得x≥0.3， 令30x﹣24≤3，得x≤0.9， 即出发时间x在0.3≤x≤0.9范围时，小明离公交车站的路程不超过3千米． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 22.如图，矩形的对角线，相交于点，将沿所在直线折叠，得到． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，当四边形是正方形时，等于多少？ （3）若，，是边上的动点，是边上的动点，那么的最小值是多少？ 【答案】（1）证明见详解；（2）；（3）． 【解析】 【分析】 （1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断． （2）由勾股定理得出BC==2，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BD⊥AC，即可得出结论； （3）作OQ⊥CE于Q，交CD于P，此时PE+PQ的值最小为；由折叠的性质得出∠DCE=∠DCO，PE=PO，得出PE+PQ=PO+PQ=OQ，由直角三角形的性质得出CQ=OC=,OQ=CQ=即可． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分， ∴OC=OD， ∵△COD关于CD的对称图形为△CED， ∴OD=ED，EC=OC， ∴OD=ED=EC=OC， ∴四边形OCED是菱形． （2）解：∵四边形ABCD矩形，AB=2, ∴AB=CD=2，OD=OC 又∵是正方形 ∴OD⊥OC ∴△OCD为等腰直角三角形 ∴OC=CD=． （3）解：作OQ⊥CE于Q，交CD于P，如图所示： 此时PE+PQ的值最小为；理由如下： ∵△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED， ∴∠DCE=∠DCO，PE=PO， ∴PE+PQ=PO+PQ=OQ， ∵AC=BD=3，