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《八年下数学期中》测试卷（B卷） （测试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．若有意义，则m能取的最小整数值是（ ）[来源:学科网ZXXK] A. m=0 B. m=1 C. m=2 D. m=3 2．下列二次根式中， 的同类二次根式是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 3．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（　　） A. B. C. D. 4．非零整数a、b满足等式，那么a的值为（　　） A. 3或12 B. 12或27 C. 40或8 D. 3或12或27 5．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（　　） A. B. C. D. 6．如图，直线l上有三个正方形A，B，C，若正方形A，C的面积分别为8和15，则正方形B的面积为( ) A. 6 B. 7 C. 23 D. 120 7．如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. S△BEC=2S△CEF B. EF=CF C. ∠DCF=∠BCD D. ∠DFE=3∠AEF 8．的整数部分是（　　） A. 3 B. 5 C. 9 D. 6 9．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣ 10．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：[来源:学。科。网Z。X。X。K] ①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG=112.5°；④BC+FG=．其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．＝__________ 12．计算﹣6的结果是____________． 13．将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的_____． 14．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为____．[来源:学。科。网] 15．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AB上一点，将△BCE沿CE翻折至△FCE，EF与AD相交于点G，且AG=FG，则线段AE的长为______． 16．已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0），（0，2），（2，0），则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________. 17．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是________cm2. 18．与的关系是____________ 19．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝3，AO＝，那么AC的长等于__________ . 20．如图，在中，平分交BC于D点，分别是上的动点，则的最小值为______ 三、解答题（共60分） 21.（8分）．计算 （1） （2） 22.（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF＝CE．求证：四边形ACEF是平行四边形； 23．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？①平行四边形；②菱形；③矩形；请证明你的结论. 24．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2． （1）求证：BE=DF； （2）求证：AF∥CE． 25．（8分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：[来源:学科网ZXXK] 操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合， 折痕为DE． （1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为 ； （2）如果∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B的度数为 ； 操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长． 26．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF． A D B E F O C M （1）求证：BE = DF； （2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论． 27．（8分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°,AC＝4，BC＝3，在直角△ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示。请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长. 28．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）求证：∠DHF=∠DEF． [来源:Z,xx,k.Com] （测试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．若有意义，则m能取的最小整数值是（ ） A. m=0 B. m=1 C. m=2 D. m=3 【答案】B 【解析】由有意义，则满足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m=1． 故选B．学科@网 2．下列二次根式中， 的同类二次根式是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 【答案】C 3．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6， ∴AC⊥BD，OA=OC=4，OB=OD=3， ∴AB=5cm， ∴S菱形ABCD=AC·BD=AB·DH， ∴DH=． 故选C. 4．非零整数a、b满足等式，那么a的值为（　　） A. 3或12 B. 12或27 C. 40或8 D. 3或12或27 【答案】D 5．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由勾股定理得：AC==．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=וBD，∴BD=，∴CD==．故选A． 6．如图，直线l上有三个正方形A，B，C，若正方形A，C的面积分别为8和15，则正方形B的面积为( ) A. 6 B. 7 C. 23 D. 120 【答案】C 【解析】由题意可得DF=FN，∠DFN=90°， ∵∠DFE+∠MFN=∠DFE+∠EDF=90°，即∠EDF=∠MFN， 在△DEF和△FMN中， ， ∴△DEF≌△FMN（AAS）， ∴DE=FM，EF=MN， 在Rt△DEF中，由勾股定理得：DF2=DE2+EF2=DE2+MN2， 即S正方形B=S正方形A+S正方形C=8+15=23， 故选C. 7．如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. S△BEC=2S△CEF B. EF=CF C. ∠DCF=∠BCD D. ∠DFE=3∠AEF 【答案】A ∴AF=FD， 在△AEF和△DFM中， ∵∠A=∠FDM， AF=DF， ∠AFE=∠DFM， ∴△AEF≌△DMF（ASA）， ∴EF=FM， ∴S△EFC=S△CFM， ∵MC＞BE， ∴S△BEC＜2S△EFC D、设∠FEC=x，则∠FCE=x， 学@科网 ∴∠DCF=∠DFC=90°-x， ∴∠EFC=180°-2x， ∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x， ∵∠AEF=90°-x， ∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确，不合题意． 故选：A． 8．的整数部分是（　　） A. 3 B. 5 C. 9 D. 6 【答案】C 【解析】∵=﹣1，=﹣…=﹣+，∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=9．故选C． 9．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣ 【答案】C 10．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论： ①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG=112.5°；④BC+FG=．其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°， ∵△DHG是由△DBC旋转得到， ∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°， 在Rt△ADE和Rt△GDE中，DE=DE，DA=DG， 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）[来源:学_科_网Z_X_X_K] 11．＝__________ 【答案】 【解析】=. 故答案为： . 12．计算﹣6的结果是____________． 【答案】． 【解析】原式=3﹣6×=3﹣2=． 故答案为： ． 13．将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的_____． 【答案】 【解析】 14．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为____． 【答案】96 【解析】根据题意，设两直角边是3x、4x， 则（3x）2+（4x）2=202， 学@科网 解得x=4，所以两直角边为12，16， ×12×16=96， 所以它的面积是96， 故答案为：96. 15．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AB上一点，将△BCE沿CE翻折至△FCE，EF与AD相交于点G，且AG=FG，则线段AE的长为______． 【答案】1．[来源:Z。xx。k.Com] 16．已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0），（0，2），（2，0），则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________. 【答案】(1,-2). 【解析】如图．∵平行四边形的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），C（0，2），B（2，0），设D（x，y）．∵线段AB的中点和线段CD的中点重合，都为E，由中点坐标公式得： ， ，解得：x=1，y=－2．∴D（1，－2）．故答案为：（1，－2）． 17．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是________cm2. 【答案】30 18．与的关系是____________ 【答案】相等 【解析】==. 故答案为：相等. 学%科￥网 19．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝3，AO＝，那么AC的长等于__________ . 【答案】7 【解析】如图，在AC上截取CF=AB， 20．如图，在中，平分交BC于D点，分别是上的动点，则的最小值为______ 【答案】 【解析】如图所示：在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H． 在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10．CH=．∵EF+CE=EF′+EC，∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为．故答案为：． 学&科网 三、解答题（共60分）[来源:Z+xx+k.Com] 21.（8分）．计算 （1） （2） 【答案】（1）-2；（2）6-2. 【解析】 [来源:Z*xx*k.Com] 考点：二次根式的运算. 22.（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF＝CE．求证：四边形ACEF是平行四边形； 【答案】证明见解析． 【解析】 试题分析：易证∠DEC=∠DFA，即可得CE∥AF，根据CE=AF可得四边形ACEF为平行四边形； 试题解析：∵DE为BC的垂直平分线，∴∠EDB=90°，BD=DC，又∵∠ACB=90°，∴DE∥AC，∴E为AB的中点，∴在Rt△ABC中，CE=AE=BE，∴∠AEF=∠AFE，且∠BED=∠AEF，∴∠DEC=∠DFA，∴AF∥CE，又∵AF=CE，∴四边形ACEF为平行四边形； 考点：1．线段垂直平分线的性质；2．平行四边形的判定． 23．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？①平行四边形；②菱形；③矩形；请证明你的结论. 【答案】平行四边形；证明见解析. 【解析】 考点：1.平行四边形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质． 24．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2． （1）求证：BE=DF； （2）求证：AF∥CE． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析； 【解析】 考点：1、平行四边形的性质与判定；2、三角形全等的判定. 25．（8分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作： 操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合， 折痕为DE． （1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为 ； （2）如果∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B的度数为 ； 操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长． 【答案】操作一（1） 14cm ；（2） 35°；操作二 CD=4．5 【解析】 试题分析：操作一利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案； 学￥科……网 操作二 利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案[来源:学_科_网Z_X_X_K] 试题解析：操作一（1） 14cm ；（2） 35°； 操作二 由折叠知：AE=AC=9，DE⊥AB，设CD=DE=x，则BD=12-x，∵AB2=AC2+BC2=81+144=225，∴AB=15 ∴BE=15-9=6，又BD2=DE2+BE2，∴(12-x)2=x2+36， x=4.5，即CD=4.5cm 考点：1、轴对称；2、线段的垂直平分线；3、勾股定理. 26．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF． A D B E F O C M （1）求证：BE = DF； （2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析；（2）菱形 ，证明见解析； 【解析】 考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3. 菱形的判定. 27．（8分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°,AC＝4，BC＝3，在直角△ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示。请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长. 【答案】图示见解析. 【解析】 试题分析：根据勾股定理可以求得直角三角形的斜边长，构成等腰三角形，则根据原直角三角形斜边长和直角边长可以确定另一个直角三角形的一条直角边长，根据这个等量关系可以解题． 试题解析：图中前3个三角形均为腰长为5的等腰三角形，第4个为腰长为的等腰三角形． 考点：1、勾股定理；2、等腰三角形的性质． 28．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）求证：∠DHF=∠DEF． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 考点：1.三角形中位线定理；2.直角三角形斜边上的中线性质；3.平行四边形的判定．