期中综合检测（含答案详解）.doc

期中综合检测 (第十六至第十八章) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(武汉中考)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是(　　) A.x<1 B.x≥1 C.x≤-1 D.x<-1 2.(黔西南州中考)已知▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是(　　) A.100° B.160° C.80° D.60° 3.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点E,F分别为AC和AB的中点,则EF=(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 4.(临沂中考)计算-9的结果是(　　) A.- B. C.- D. 5.(淄博中考)如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为(　　) A.78° B.75° C.60° D.45° 6.(佛山中考)化简÷(-1)的结果是(　　) A.2-1 B.2- C.1- D.2+[来源:] 7.△ABC的周长为60,三条边之比为13∶12∶5,则这个三角形的面积为(　　) A.30 B.90 C.60 D.120 8.已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为(　　) A.21 B.15 C.6 D.21或9 9.如图,点P是平面直角坐标系中一点,则点P到原点的距离是(　　) A.3　　　 B.　　 　 C.　　　 D. 10.(钦州中考)如图,图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向).其中E为AB的中点,AH>HB,判断三人行进路线长度的大小关系为(　　) A.甲<乙<丙 B.乙<丙<甲 C.丙<乙<甲 D.甲=乙=丙 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.(包头中考)计算:-3+=　 . 12.(江西中考)如图,矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连接DE和BF,分别取DE,BF的中点M,N,连接AM,CN,MN,若AB=2,BC=2,则图中阴影部分的面积为　　　　　. 13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC+BC=2,S△ABC=1,则斜边AB的长为　　　　.[来源:] 14.(泰安中考)化简:(-)--|-3|=　　　　　. 15.生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的,则梯子比较稳定.现有一只梯子,稳定摆放时,顶端达到5m的墙头,则该梯子的长度是　　　　　　.(精确到0.1m) 16.(菏泽中考)如图,▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,∠AEB= 45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B',则DB'的长为　　　　. 17.如图,两个完全相同的三角板ABC和DEF在直线l上滑动,要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是　　　　　　　　　(写出一个即可). 18.(2012·丽水中考)如图,四边形ABCD与AEFG都是菱形,其中点C在AF上,点E,G分别在BC,CD上,若∠BAD=135°,∠EAG=75°,则=　　　　　. 三、解答题(共66分) 19.(9分)计算: (1)2+. (2)(+)(-). (3)(+1)2-2. 20.(6分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°. (1)求∠BAC的度数. (2)若AC=2,求AD的长. 21.(8分)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点, 求证:(1)△ACE≌△BCD. (2)AD2+DB2=DE2. 22.(8分)如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明. 23.(8分)阅读下面问题: ==-1; ==-; ==-2. 试求:(1)的值.(2)的值. (3)(n为正整数)的值. 24.(8分)(乌鲁木齐中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,分别交BC,CD于E,F,EH⊥AB于H.连接FH,求证:四边形CFHE是菱形. 25.(8分)(白银中考)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF. (1)BD与CD有什么数量关系,并说明理由. (2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由. 26.(11分)(绥化中考)已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF. (1)如图1,当点D在线段BC上时.求证CF+CD=BC. (2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系. (3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A,F分别在直线BC的两侧,其他条件不变; ①请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系; ②若正方形ADEF的边长为2,对角线AE,DF相交于点O,连接OC.求OC的长度. 答案解析 1.【解析】选B.由二次根式的意义知:x-1≥0,所以x≥1. 2.【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C,AD∥BC, ∵∠A+∠C=200°,∴∠A=100°, ∴∠B=180°-∠A=80°. 3.【解析】选A.∵在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,∴BC==6,∵点E,F分别为AB,AC的中点, ∴EF是△ABC的中位线,EF=BC=×6=3. 4.【解析】选B.-9=4-9×=. 5.【解析】选B.连接BD,∵四边形ABCD为菱形,∠A=60°, ∴△ABD为等边三角形,∠ADC=120°,∠C=60°, ∵P为AB的中点, ∴DP为∠ADB的平分线,即∠ADP=∠BDP=30°, ∴∠PDC=90°, ∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°, 在△DEC中,∠DEC=180°-(∠CDE+∠C)=75°. 6.【解析】选D.原式===2+.[来源:] 7.【解析】选D.由题意可知,△ABC为直角三角形,且三边分别为10,24,26,所以S△ABC=×10×24=120. 8.【解析】选D.在直角三角形ABD中, 根据勾股定理,得BD=15; 在直角三角形ACD中,根据勾股定理,得CD=6. 当AD在三角形的内部时,BC=15+6=21; 当AD在三角形的外部时,BC=15-6=9. 则BC的长是21或9. 9.【解析】选A.连接PO, ∵点P的坐标是(,), ∴点P到原点的距离==3. 10.【解析】选D.图1中,甲走的路线长是AC+BC的长度. 延长AD和BF交于点C,如图2, ∵∠DEA=∠B=60°, ∴DE∥CF,同理EF∥CD, ∴四边形CDEF是平行四边形, ∴EF=CD,DE=CF, 即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+DC+CF+FB=AC+BC的长; 延长AG和BK交于点C,如图3, 与以上证明过程类似GH=CK,CG=HK, 即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+GC+CK+BK=AC+BC的长; 即甲=乙=丙. 11.【解析】原式=2-+=. 答案: 12.【解析】△BCN与△ADM全等,面积也相等,▱DFNM与▱BEMN的面积也相等,所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半.即阴影部分的面积为×2×2=2. 答案:2 13.【解析】∵S△ABC=AC·BC=1,∴AC·BC=2. ∵AC+BC=2, ∴(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC·BC=AB2+2×2=(2)2, ∴AB2=8,∴AB=2. 答案:2 14.【解析】(-)--|-3|=-3-2-(3-)=-6. 答案:-6 15.【解析】设梯子的长度为xm, 根据题意得x2-=25, ∴x2=25,x2=28.125,x=. ∵52=25,62=36, ∴5<x<6,又∵5.32=28.09, ∴≈5.3(m). 答案:5.3m 16.【解析】将△ABC沿AC所在直线翻折180°,有对应线段BE=B'E,对应角∠AEB=∠AEB'=45°, ∴∠BEB'=∠DEB'=90°, ∵BE=DE=B'E=1, ∴在Rt△DEB'中,DB'==. 答案: 17.【解析】∵两个完全相同的三角板ABC和DEF, ∴CB∥EF,CB=EF, ∴四边形CBFE是平行四边形. 因此可以添加CB=BF;BE⊥CF;∠EBF=60°等,都能说明四边形CBFE是菱形. 答案:CB=BF(答案不唯一)[来源:] 18.【解析】作EH⊥AB于H. 由对称性知,图形关于AF对称, ∴∠BAE=∠DAG= (∠BAD-∠EAG)=30°, ∠B=180°-∠BAD=45°. 在Rt△BHE中,∠B=∠BEH=45°, 设BH=x,则EH=BH=x, 在Rt△EHA中,∠BAE=30°, 则AE=2HE=2x,AH===x, ∴AB=BH+AH=x+x, 故==. 答案: 19.【解析】(1)2+=4+3=7. (2)(+)(-)=()2-()2=5-6=-1. (3)(+1)2-2=3+2+1-8=4-6. 20.【解析】(1)∠BAC=180°-60°-45°=75°. (2)∵AD⊥BC,∴△ADC是直角三角形,[来源:] ∵∠C=45°,∴∠DAC=45°,∴AD=DC, ∵AC=2,∴AD=. 21.【证明】(1)∵∠ACB=∠ECD, ∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE, 即∠BCD=∠ACE. ∵BC=AC,DC=EC,∴△ACE≌△BCD. (2)∵△ACB是等腰直角三角形, ∴∠B=∠BAC=45°. ∵△ACE≌△BCD,∴∠B=∠CAE=45°, ∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°, ∴AD2+AE2=DE2. 由(1)知AE=DB,∴AD2+DB2=DE2. 22.【解析】线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是:平行且相等. 证明:∵CE∥AB, ∴∠DAO=∠ECO, ∵OA=OC,∠AOD=∠COE, ∴△ADO≌△CEO,∴AD=CE, ∴四边形ADCE是平行四边形, ∴CD∥AE,CD=AE. 23.【解析】(1)==-. (2)==3-. (3)==-. 24.【证明】∵∠ACB=90°,AE平分∠BAC,EH⊥AB, ∴CE=EH. 在Rt△ACE和Rt△AHE中,AE=AE,CE=EH, 由勾股定理得:AC=AH, ∵AE平分∠CAB,∴∠CAF=∠HAF, 在△CAF和△HAF中, ∴△CAF≌△HAF(SAS),∴∠ACD=∠AHF. ∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴∠CDA=∠ACB=90°, ∴∠B+∠CAB=90°,∠CAB+∠ACD=90°, ∴∠ACD=∠B=∠AHF,∴FH∥CE, ∵CD⊥AB,EH⊥AB,∴CF∥EH, ∴四边形CFHE是平行四边形, ∵CE=EH,∴四边形CFHE是菱形. 25.【解析】(1)BD=CD. 理由如下:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE. ∵E是AD的中点,∴AE=DE. 在△AEF和△DEC中, ∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=CD. ∵AF=BD,∴BD=CD. (2)当△ABC满足:AB=AC时,四边形AFBD是矩形. 理由如下:∵AF∥BD,AF=BD, ∴四边形AFBD是平行四边形, ∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°, ∴平行四边形AFBD是矩形. 即四边形AFBD是矩形. 26.【解析】(1)∵∠BAC=90°,∠ABC=45°, ∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC. ∵四边形ADEF是正方形, ∴AD=AF,∠DAF=90°, ∵∠BAD=90°-∠DAC,∠CAF=90°-∠DAC, ∴∠BAD=∠CAF. 则在△BAD和△CAF中, ∴△BAD≌△CAF(SAS),∴BD=CF, ∵BD+CD=BC,∴CF+CD=BC. (2)CF-CD=BC. (3)①CD-CF=BC. ②∵∠BAC=90°,∠ABC=45°, ∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC. ∵四边形ADEF是正方形, ∴AD=AF,∠DAF=90°, ∵∠BAD=90°-∠BAF,∠CAF=90°-∠BAF, ∴∠BAD=∠CAF. ∵在△BAD和△CAF中, ∴△BAD≌△CAF(SAS),∴∠ACF=∠ABD, ∵∠ABC=45°,∴∠ABD=135°, ∴∠ACF=∠ABD=135°,∴∠FCD=90°, ∴△FCD是直角三角形. ∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE,DF相交于点O, ∴DF=AD=4,O为DF中点, ∴OC=DF=2.