八年级数学下册 第16章 二次根式单元综合检测（一）（新版）新人教版.doc

第16章 二次根式单元综合检测（一） 一、选择题(每小题4分,共28分) 1.(2013·苏州中考)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是(　　) A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1 2.计算(-)(+)=(　　) A.2 B. C.2 D.-2 3.下面计算正确的是(　　) A.3+=3 B.÷=3 C.+= D.=-7 4.计算:(-)÷·的值为(　　) A. B. C. D. 5.计算:5--(-2)的值为(　　) A.5 B.-5 C.-5 D.2-5 6.设实数a,b在数轴上对应的位置如图所示,化简+的结果是(　　) A.-2a+b B.2a+b C.-b D.b 7.已知a-b=2-1,ab=,则(a+1)(b-1)的值为(　　) A.- B.3 C.3-2 D.-1 二、填空题(每小题5分,共25分) 8.计算:×的结果是　　　　　. 9.(2013·黔西南州中考)已知+|a+b+1|=0,则ab=　　　　　　. 10.已知:2<x<4,化简+|x-5|=　　　　. 11.如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是　　　　(结果可用根号表示). 12.∵112=121,∴=11;同样1112=12321, ∴=111;…,由此猜想 =　　　　　. 三、解答题(共47分) 13.(15分)计算下列各题. (1)÷×. (2)(-2)(+2). (3)-15+. 14.(10分)(1)计算:8(1-)0-+. (2)(2013·遂宁中考)先化简,再求值:+÷,其中a=1+. 15.(10分)如图所示是面积为48cm2的正方形,四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积. 16.(12分)(2013·黔西南州中考)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方,如3+2=,善于思考的小明进行了如下探索: 设a+b=,(其中a,b,m,n均为正整数)则有a+b=m2+2mn+2n2, ∴a=m2+2n2,b=2mn. 这样,小明找到了把类似a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决问题: (1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=,用含m,n的式子分别表示a,b得,a=　　　　　,b=　　　　　　. (2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空: 　　　　　　+　　　　　 =(　　　　　　+　　　　　 )2. (3)若a+4=且a,b,m,n均为正整数,求a的值. 答案解析 1.【解析】选C.由二次根式有意义的条件得x-1≥0,解得x≥1. 2.【解析】选C.(-)(+)=()2-()2=7-5=2. 3.【解析】选B.因为3与不能合并,所以选项A不正确;因为÷===3,所以选项B正确;因为与不能合并,所以选项C不正确;因为==7,所以选项D不正确. 4.【解析】选A.原式=(4-3)÷·=÷·=1×=. 5.【解析】选D.5--(-2)=--5+2=2-5. 6.【解析】选D.根据数轴上a,b的位置得出a,b的符号,a<0,b>0,且a+b>0, ∴+=-a+a+b=b. 7.【解析】选A.∵a-b=2-1,ab=, ∴(a+1)(b-1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1=-(2-1)-1=-. 8.【解析】×===2. 答案:2 9.【解析】由题意知∴ ∴ab=1-2=1. 答案:1 10.【解析】∵2<x<4, ∴x-1>0,x-5<0, ∴+|x-5|=x-1+5-x=4. 答案:4 11.【解析】S阴影=(-)×=2-2. 答案:2-2 12.【解析】=11;=111;… 由观察得=111111111. 答案:111111111 13.【解析】(1)÷×==. (2)(-2)(+2)=3-8=-5. (3)-15+=3-5+=-. 14.【解析】(1)原式=8-2+2=8. (2)原式=+·=+=. 当a=1+时, 原式====. 15.【解析】∵大正方形面积为48cm2, ∴边长为=4(cm), ∵小正方形面积为3cm2, ∴边长为cm, ∴长方体盒子的体积=(4-2)2· =12(cm3). 答:长方体盒子的体积为12cm3. 16.【解析】(1)∵a+b==m2+2mn+3n2, ∴a=m2+3n2,b=2mn. 答案:m2+3n2　2mn (2)利用=a+b进行逆推,执果索因,若把m,n分别选定为1,2, 则=13+4, ∴a=13,b=4. 答案:13　4　1　2(答案不唯一) (3)由b=2mn得4=2mn,mn=2, ∵a,m,n均为正整数, ∴m n=1×2或mn=2×1, 即m=1,n=2或m=2,n=1, 当m=1,n=2时,a=m2+3n2=12+3×22=13; 当m=2,n=1时,a=m2+3n2=22+3×12=7.