期中检测卷-2020-2021学年八年级数学下册单元能力提升检测（人教版）(28054262).docx

期中检测卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1.使式子x+1x2-1有意义的x的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x≥-1 B.x≥-1且x≠1 C.x>-1 D.x>-1且x≠1 2.以下列各组线段的长为边长,能构成直角三角形的是(　　) A.2,3,4 B.2,3,6 C.6,8,10 D.5,12,15 3.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F是DE上一点,连接AF,BF,若∠AFB=90°,AB=12,EF=3,则BC的长为(　　) A.15 B.16 C.17 D.18　　　　　　 4.化简x2-6x+9-(3−x)2=(　　) A.2x-6 B.0 C.6-2x D.2x+6 5.如图,在数学课上,老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形,已知小长方形的长为27、宽为12,下列是四位同学对该大长方形的判断,其中不正确的是(　　) A.大长方形的长为63 B.大长方形的宽为53 C.大长方形的周长为113 D.大长方形的面积为90 6.如图,所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形.若S1,S2,S3,S4和S分别代表相应正方形的面积,且S1=4,S2=9,S3=8,S4=10,则S=(　　) A.25 B.31 C.32 D.40 7.顺次连接四边形ABCD各边的中点,所得的四边形是菱形,则四边形ABCD一定是(　　) A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形 8.如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=6,AD=8,∠B=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是(　　) A.83 B.123 C.143 D.183 　　　 第8题图 第9题图 9.如图,长方体的底面邻边长分别是5 cm和7 cm,高为20 cm,如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B(点B为棱的中点),那么所用细线最短为(　　) A.20 cm B.24 cm C.26 cm D.28 cm 10.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,AE=AP=1,PB=5.给出下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离2;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+6; ⑤S正方形ABCD=4+6.其中正确的是(　　) A.①③④　　　　　　 B.①②⑤　　　　　　　 C.③④⑤　　　　　 D.①③⑤ 二、填空题(每题3分,共18分) 11.如果两个最简二次根式3a-1与2a+3能合并,那么a=　　　　.  12.有一组勾股数,知道其中的两个数分别是17和8,则第三个数是　　　　.  13.已知a,b,c为实数,且c=a-3+3−a--(b+1)2+2-5,则c2-ab的值为　　　　.  14.如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,在重叠部分构成的四边形ABCD中,若AB=10,AC=12,则BD的长为　　　　.  　　　　　　 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB边上一动点,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,则对角线PQ的最小值为　　　　.  16.如图是一张矩形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP),使点P落在矩形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是　　　　.  三、解答题(共52分) 17.(6分)计算下列各题: (1)18-418-2(2-1); 　　　　　　　 (2)(2+3)2-(23+35)(23-35). 18.(8分) 如图,已知等腰三角形ABC的底边BC=20 cm,D是腰AB上一点,且CD=16 cm,BD=12 cm. (1)求证:CD⊥AB; (2)求该三角形的腰长. 19.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连接AE. (1)求证:AE=BC; (2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积. 20.(8分)数学活动课上,张老师说:“2是无理数,无理数就是无限不循环小数,同学们,你能把2的小数部分全部写出来吗?”大家议论纷纷,晶晶同学说:“要把它的小数部分全部写出来是非常难的,但我们可以用2-1表示它的小数部分.”接着,张老师出示了一道练习题:已知8+3=x+y,其中x是一个整数,且0<y<1,请你求出2x+(3-y)2 019的值.请聪明的你给出正确答案. 21.(10分)如图,在边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A,C不重合),过点P作PE⊥PB,交边CD于点E,过点E作EF⊥AC于点F. (1)求证:PB=PE; (2)在点P的运动过程中,PF的长度是否发生变化?若不变,求出这个不变的值;若变化,说明理由. 22.(12分)已知矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,AC的垂直平分线EF分别交AD,BC于点E,F,垂足为O. (1)如图1,连接AF,CE,求证:四边形AFCE为菱形,并求AF的长; (2)如图2,动点P,Q分别从A,C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周,即点P沿A→F→B→A运动,点Q沿C→D→E→C运动. ①已知点P的速度为5 cm/s,点Q的速度为4 cm/s,运动时间为t s,当以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值; ②若点P,Q的运动路程分别为a cm,b cm(ab≠0),以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式. 参考答案 1.D　【解析】　根据题意,得x+1≥0且x2-1≠0,所以x>-1且x≠1.故选D. 2.C　【解析】　A项,22+32≠42,不能构成直角三角形;B项,(2)2+(3)2≠(6)2,不能构成直角三角形;C项, 62+82=102,能构成直角三角形;D项,52+122≠152,不能构成直角三角形.故选C. 3.D　【解析】　∵∠AFB=90°,D是AB的中点,∴DF=12AB=6,∴DE=DF+EF=9.∵D,E分别是AB,AC的中点,∴BC=2DE=18.故选D. 4.B　【解析】　由题意,可知3-x≥0,∴x≤3,∴x2-6x+9-(3−x)2=(x-3)2-(3-x)=|x-3|-3+x=3-x-3+x=0.故选B. 5.C　【解析】　∵27=33,12=23,∴大长方形的长为3×23=63,大长方形的宽为23+33=53, ∴大长方形的周长是2(63+53)=223,大长方形的面积为63×53=90,∴A,B,D正确,C错误.故选C. 6.B　【解析】　如图,由题意,得AB2=S1+S2=13,AC2=S3+S4=18,∴BC2=AB2+AC2=31,∴S=BC2=31.故选B. 7.D　【解析】　如图,E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,AD的中点,∴EH=FG=12BD,EF= HG=12AC.∵四边形EFGH是菱形,∴EF=FG=GH=EH,∴AC=BD,∴四边形ABCD一定是对角线相等的四边形.故选D. 8.A　【解析】　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠H=∠BFE=90°,∠ECH=∠B,又BE=CE, ∴Rt△BEF≌Rt△CEH,∴BF=CH.∵点E是BC的中点,∴BE=12BC=4.在Rt△BEF中,∠B=60°, ∴∠BEF=30°,∴BF=12BE=2,FE=42-22=23,∴CH=2.∴S△DEF=12EF×DH=12×23×(2+6)=83.故选A. 9.C　【解析】　将长方体的侧面展开,如图,易知所用细线最短为AB的长.由题意,得AC=24 cm,BC= 10 cm,∠ACB=90°,所以AB=AC2+BC2=242+102=26(cm).故选C. 10.D　【解析】　∵AE⊥AP,四边形ABCD为正方形,∴∠PAE=90°,∠BAD=90°,AD=AB,∴∠EAB+ ∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,∴∠PAD=∠EAB,又AP=AE,∴△APD≌△AEB,故①正确. ∵△APD≌△AEB,∴∠APD=∠AEB,又∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE, ∴∠BEP=∠PAE=90°,∴EB⊥ED,故③正确.如图,过点B作BF⊥AE,交AE的延长线于点F,∵AE=AP, ∠EAP=90°,∴∠AEP=∠APE=45°,又EB⊥ED,BF⊥AF,∴∠FEB=∠FBE=45°.在Rt△AEP中,∵AE= AP=1,∴EP=2,∴BE=BP2-PE2=3,∴BF=EF=62,∴点B到直线AE的距离为62,故②不正确.∵EF= BF=62,AE=1,∴AF=AE+EF=1+62,在Rt△ABF中,AB2=AF2+BF2=4+6,∴S正方形ABCD=AB2=4+6,故⑤正确.如图,连接BD,∵△APD≌△AEB,∴PD=BE=3,∴S△APD+S△APB=S△ABD-S△BDP=12S正方形ABCD-12DP×BE=12×(4+6)-12×3×3=12+62,故④不正确.故选D. 11.4　【解析】　∵两个最简二次根式3a-1与2a+3能合并,∴3a-1=2a+3,解得a=4. 12.15　【解析】　设第三个数是a.当a是三个数中最大的数时,a=82+172=353,不是整数,不符合题意;当17是三个数中最大的数时,a=172-82=225=15,是正整数,符合题意.故第三个数是15. 13.12-45　【解析】　根据题意,得a-3≥0,3−a≥0,-(b+1)2≥0,∴a=3,b=-1,∴c=2-5,∴c2-ab=(2-5)2-3× (-1)=12-45. 14.16　【解析】　如图,过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,设AC,BD交于点O.∵两张纸条宽度相等,∴AE=AF.∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.∵S▱ABCD=BC·AE=CD·AF,∴BC=CD, ∴四边形ABCD是菱形,∴OB=OD,OA=OC=6,AC⊥BD,∴OB=AB2-OA2=102-62=8,∴BD=2OB=16. 15.4 2　【解析】　∵四边形PAQC是平行四边形,∴OA=OC,OP=OQ,∴当OP取最小值时,PQ取最小值,易知当OP⊥AB时,OP取最小值.过点O作OP'⊥AB于点P',∵∠BAC=45°,∴△AP'O是等腰直角三角形,∵AO=12AC=4,∴OP'=22,∴PQ的最小值为2OP'=42. 16.52或45或5　【解析】　如图,①当AP1=AE=5时,∵∠BAD=90°,∴△AEP1是等腰直角三角形,∴底边P1E=AP12+AE2=52;②当P2E=AE=5时,∵BE=AB-AE=8-5=3,∠B=90°,∴P2B=P2E2-BE2=4, ∴底边AP2=AB2+P2B2=82+42=45;③当P3A=P3E时,底边AE=5.综上,等腰三角形AEP的底边长为52或45或5. 17.【解析】　(1)18-418-2(2-1) =32-4×24-22+2 =32-2-22+2 =2. (2)(2+3)2-(23+35)(23-35) =2+26+3-(12-45) =2+26+3-12+45 =38+26. 18.【解析】　(1)∵BC=20 cm,CD=16 cm,BD=12 cm, ∴BD2+CD2=BC2,∴∠BDC=90°,∴CD⊥AB. (2)设腰长为x cm,则AD=(x-12)cm, 由(1)可知AD2+CD2=AC2,即(x-12)2+162=x2, 解得x=503,∴该三角形的腰长为503 cm. 19.【解析】　(1)∵AB∥CD,∴∠C+∠B=180°, 又∠B=45°,∴∠C=135°. ∵DE=DA,AD⊥CD,∴∠E=45°, ∴∠E+∠C=180°,∴AE∥BC, 又AB∥CE,∴四边形ABCE是平行四边形, ∴AE=BC. (2)由(1)知四边形ABCE是平行四边形, ∴CE=AB=3,∴AD=DE=CE-CD=2, ∴四边形ABCE的面积为AB×AD=3×2=6. 20.【解析】　∵1<3<2,∴9<8+3<10. ∵8+3=x+y,其中x是一个整数,且0<y<1, ∴x=9,y=8+3-9=3-1, ∴2x+(3-y)2 019=2×9+[3-(3-1)]2 019=18+1=19. 21.【解析】　(1)如图1,过点P作PG⊥BC于点G,PH⊥CD于点H, 则∠PGB=∠PHE=90°,四边形PGCH是正方形, ∴PG=PH,∠GPH=90°. ∵PE⊥PB,∴∠BPE=90°, ∴∠BPG=90°-∠GPE=∠EPH. 在△PGB和△PHE中,∠PGB=∠PHE,PG=PH,∠BPG=∠EPH, ∴△PGB≌△PHE,∴PB=PE. (2)PH的长度不变. 如图2,连接BD,交AC于点O, ∵四边形ABCD是正方形,∴∠BOP=90°. ∵PE⊥PB,∴∠BPE=90°, ∴∠PBO=90°-∠BPO=∠EPF. ∵EF⊥PC,∴∠PFE=90°,∴∠BOP=∠PFE. 在△BOP和△PFE中,∠PBO=∠EPF,∠BOP=∠PFE,PB=PE, ∴△BOP≌△PFE,∴BO=PF. ∵四边形ABCD是正方形, ∴OB=OC,∠BOC=90°,∴BC=2OB. ∵BC=1,∴OB=22,∴PF=OB=22. ∴在点P的运动过程中,PF的长度不变,PF=22. 22.【解析】　(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE. ∵EF垂直平分AC,∴OA=OC, ∴△AOE≌△COF,∴OE=OF, ∴四边形AFCE为平行四边形, 又EF⊥AC,∴四边形AFCE为菱形. 设AF=CF=x cm,则BF=(8-x)cm, 在Rt△ABF中,由勾股定理,得42+(8-x)2=x2, 解得x=5,∴AF=5 cm. (2)①当点P在AF上时,点Q在CD上,此时以A,C,P,Q为顶点的四边形不可能是平行四边形. 当点P在AB上时,点Q在DE或CE上,此时以A,C,P,Q为顶点的四边形不可能是平行四边形. 当点P在BF上时,点Q在DE上,此时以A,C,P,Q为顶点的四边形可能是平行四边形. ∴以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,PC=QA. ∵点P的速度为5 cm/s,点Q的速度为4 cm/s,运动时间为t s, ∴PC=PF+FC=PF+AF=5t cm,QA=CD+AD-4t=(12-4t)cm, ∴5t=12-4t,解得t=43. ∴当以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,t=43. ②由题意,得以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,点P,Q在互相平行的对应边上. 分三种情况: (i)如图1,当点P在AF上、点Q在CE上时,AP=CQ, 即a=12-b,∴a+b=12; (ii)如图2,当点P在BF上、点Q在DE上时,AQ=CP, 即12-b=a,∴a+b=12; (iii)如图3,当点P在AB上、点Q在CD上时,AP=CQ, 即12-a=b,∴a+b=12. 综上,a与b满足的数量关系式是a+b=12.