第19章 一次函数（B卷）.doc

《第十九章 一次函数》测试卷（B卷） （测试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．函数的自变量的取值范围是（　　）[来源:学.科.网] A. x≥－2 B. x＜－2 C. x＞－2 D. x≤－2 2．在平面直角坐标系中，直线经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限[来源:学科网ZXXK] C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 3．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 4．在关于的正比例函数中，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5．已知两点M（4，2），N（1，1），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P为（ ） A. （2，0） B. （2.5，0） C. （3，0） D. （4，0） 6．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（　　） [来源:学_科_网] A. 1＜x＜2 B. 0＜x＜2 C. 0＜x＜1 D. 1＜x 7．根据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8．如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②，则当x＝9时，点R应运动到(　　) A. M处 B. N处 C. P处 D. Q处 9．在矩形中， ， ， 是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( ) A. B. C. D. 10．小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y1（km）和y2（km）分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t（h）之间的关系，如图所示．下列说法：①折线段OAB是表示小聪的函数图象y1，线段OC是表示小明的函数图象y2；②小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同；③两人在出发80分钟后第一次相遇；④小明骑自行车的平均速度为15km/h，其中不正确的个数为（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．若一次函数的图象经过二、三、四象限，则__________，__________． 12．如果点在直线上，则的值是__________． 13．如果一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为，则__________． 14．已知某一次函数与直线平行，且经过点，则这个一次函数解析式是__________． 15．如图，已知y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是_________________. 16．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为_______________千米/小时． 17．若函数y＝(n＋2)x＋(n2－4)是一次函数，则n_____；若函数y＝(n＋2)x＋(n2－4)是正比例函数，则n____． 18．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小亮觉得自己速度太慢便提速至原速的倍，并匀速运动达到B端，且小明到达B端后停止运动，小亮匀速跑步到达A端后，立即按原速返回B端（忽略调头时间），回到B端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B端后，经过_________秒，小亮回到B端． 19．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象如图所示.有下列说法：①甲先到达终点；②起跑后1小时内，甲始终在乙的前面；③起跑1小时，甲、乙两人跑的路程相等；④乙起跑1.5小时，跑的路程为13千米；⑤两人都跑了20千米.以上说法正确的有____________（填序号）. 20．如图，点A2，A4…分别是x轴上的点，点A1，A3，A5，…分别是射线OA2n-1上的点，△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4，…分别是以OA2，OA3，OA4 ，OA5…为底边的等腰三角形，若OA2n-1与x轴正半轴的夹角为30°，OA1=1，则可求得点A2的坐标是________；A2n-1的坐标_______. [来源:学#科#网] 三、解答题（共60分） 21.（6分）已知一次函数 （1）为何值时，随的增大而减小？ （2）为何值时，它的图象经过原点？ 22．(7分）已知y+3与x+2成正比例，且当x＝3时，y＝7． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)当x＝－1时，求y的值； (3)当y＝0时，求x的值． 23.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点坐标为A（m，2）．[来源:学_科_网] （1）求m的值和一次函数的解析式； （2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积； （3）直接写出使函数y=kx－k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围． 24．（6分）如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数的的解析式. 25．（8分）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式图 （1）第20天的总用水量为多少米3？ （2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式； （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？ 26．（8分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题． （1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？ （2）在B出发后几小时，两人相遇？ 27．(7分）某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内（含20人）学生旅行团不优惠，超过20人超出的部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱． 28．（10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题： （1）甲、乙两地之间的距离为　 　千米． （2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）请直接在图2中的（　　）内填上正确的数． （测试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．函数的自变量的取值范围是（　　） A. x≥－2 B. x＜－2 C. x＞－2 D. x≤－2[来源:学科网] 【答案】A 【解析】二次根式有意义的条件是根号下被开方数非负，所以x+2≥0，即x≥2， 故选A. 2．在平面直角坐标系中，直线经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】A 故选A. 3．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有A正确．B斜率一样，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小，因此B、C、D排除．故选A． 4．在关于的正比例函数中，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵随的增大而减小， ∴ ∴． 故选A. 学科#网 5．已知两点M（4，2），N（1，1），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P为（ ） A. （2，0） B. （2.5，0） C. （3，0） D. （4，0） 【答案】A [来源:学&科&网] 6．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（　　） A. 1＜x＜2 B. 0＜x＜2 C. 0＜x＜1 D. 1＜x 【答案】A 【解析】由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m）， 故选A． 7．根据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】∵x=3＞1， ∴y=-x+5=-3+5=2. 故选A. 学!科网 8．如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②，则当x＝9时，点R应运动到(　　) A. M处 B. N处 C. P处 D. Q处 【答案】D 【解析】观察图象可得：当R在PN上运动时，面积不断在增大，当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开始减小；故当x=9时，点R应运动到Q处．故选D． 9．在矩形中， ， ， 是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( ) A. B. C. D. 【答案】A 10．小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y1（km）和y2（km）分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t（h）之间的关系，如图所示．下列说法：①折线段OAB是表示小聪的函数图象y1，线段OC是表示小明的函数图象y2；②小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同；③两人在出发80分钟后第一次相遇；④小明骑自行车的平均速度为15km/h，其中不正确的个数为（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】①小聪离甲地的距离先增加至最大然后减小直至为0，小明离乙地的距离逐渐增大直至最大30千 故选B． 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．若一次函数的图象经过二、三、四象限，则__________，__________． 【答案】 ＜ ＜ 【解析】∵经过二、三、四象限， ∴且 12．如果点在直线上，则的值是__________． 【答案】-3 【解析】∵点在直线上， ∴，解得. 故答案为：-3. 13．如果一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为，则__________． 【答案】 【解析】∵在中，当x=0时，y=4；当时，， ∴的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为（0，4）， 由题意可得：，解得：． 故答案为：． 14．已知某一次函数与直线平行，且经过点，则这个一次函数解析式是__________． 【答案】 【解析】设一次函数解析式 ∵与平行， ∴， ∴． ∵一次函数经过， ∴，， ∴． 15．如图，已知y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是_________________. 【答案】 16．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为_______________千米/小时． 【答案】6． 【解析】小红家与学校的距离为6km，从图象可知她从学校到家用时为3-2=1小时，故从学校到家的平均速度等于6÷1=6 km/h， 故答案为：6. 17．若函数y＝(n＋2)x＋(n2－4)是一次函数，则n_____；若函数y＝(n＋2)x＋(n2－4)是正比例函数，则n____． 【答案】 ≠-2 =2 18．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小亮觉得自己速度太慢便提速至原速的倍，并匀速运动达到B端，且小明到达B端后停止运动，小亮匀速跑步到达A端后，立即按原速返回B端（忽略调头时间），回到B端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B端后，经过_________秒，小亮回到B端． 【答案】45 【解析】由题意得：设小明的速度为xm/s,小亮的速度为ym/s， 则 小明到达B端，所需时间为 小亮往返需要的总时间为 ，则117-72=45(s) 故答案：45. 19．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象如图所示.有下列说法：①甲先到达终点；②起跑后1小时内，甲始终在乙的前面；③起跑1小时，甲、乙两人跑的路程相等；④乙起跑1.5小时，跑的路程为13千米；⑤两人都跑了20千米.以上说法正确的有____________（填序号）. 【答案】①③④⑤ 20．如图，点A2，A4…分别是x轴上的点，点A1，A3，A5，…分别是射线OA2n-1上的点，△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4，…分别是以OA2，OA3，OA4 ，OA5…为底边的等腰三角形，若OA2n-1与x轴正半轴的夹角为30°，OA1=1，则可求得点A2的坐标是________；A2n-1的坐标_______. 【答案】 【解析】根据等腰三角形的三线合一的性质和30°角直角三角形的性质可求得, ,再由等腰三角形的三线合一的性质和30°角直角三角形的性质可求得， ，由此可得A2n-1的坐标. 三、解答题（共60分） 21.（6分）已知一次函数 （1）为何值时，随的增大而减小？ （2）为何值时，它的图象经过原点？ 【答案】(1)k＞4；(2)k=-4． 【解析】 考点：一次函数图象与系数的关系． 22．(7分）已知y+3与x+2成正比例，且当x＝3时，y＝7． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)当x＝－1时，求y的值； (3)当y＝0时，求x的值． 【答案】(1)y=2x+1；(2)-1；(3). 【解析】 试题分析：(1)已知y+3与x+2成正比例，所以，设y+3=k( x+2),把x＝3，y＝7代入求出k的值，即可写出y与x之间的函数关系式， (2)把x＝－1代入y与x之间的函数关系式，求出y的值. (3)把y＝0代入y与x之间的函数关系式，求出x的值． 试题解析:(1)设y+3=k( x+2),把x＝3，y＝7代入得：7+3=(3+2)k,解得k=2，∴y+3=2(x+2),∴y=2x+1； (2)当x=-1时，y=2x+1=2×（-1）+1=-1； (3)当y=0时，有0=2x+1，解得x=. 考点：1.正比例函数关系式.2.函数值和自变量值. 23.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点坐标为A（m，2）． （1）求m的值和一次函数的解析式； （2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积； （3）直接写出使函数y=kx－k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围． 【答案】（1）m=2，一次函数解析式为y=2x﹣2； （2）S△AOB=2； （3）自变量x的取值范围是x＞2． 学科&网[来源:学科网ZXXK] 【解析】 （3）自变量x的取值范围是x＞2． 考点：两条直线相交或平行问题 24．（6分）如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数的的解析式. 【答案】见解析 【解析】[来源:学科网ZXXK] 考点：1、一次函数性质的应用；2、分类思想. 25．（8分）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式图 （1）第20天的总用水量为多少米3？ （2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式； （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？ 【答案】(1)1000； （2）y=300x-5000； （3）40. 【解析】 试题分析：：（1）由图可知第20天的总用水量为1000m3； （2）设y=kx+b．把已知坐标代入解析式可求解； （3）令y=7000代入方程可得． 试题解析：（1）第20天的总用水量为1000米3 （2）当x≥20时，设y=kx+b ∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴，解得，， ∴y与x之间的函数关系式为：y=300x-5000[来源:Zxxk.Com] （3）当y=7000时，有7000=300x-5000，解得x=40；种植时间为40天时，总用水量达到7000米3 考点：一次函数的应用． 26．（8分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题． （1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？ （2）在B出发后几小时，两人相遇？ 【答案】（1）1，10 km/h；（2）1.8． 【解析】 考点：1.一次函数的应用；2. 待定系数法的应用；3.直线上点的坐标与方程的关系． 27．(7分）某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内（含20人）学生旅行团不优惠，超过20人超出的部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱． 【答案】当学生人数少于40时，选择远航旅行社更优惠，当学生人数等于40时，选择两家旅行社都一样，当学生人数大于40时，选择吉祥旅行社更优惠. 【解析】 考点：一次函数的应用. 28．（10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题： （1）甲、乙两地之间的距离为　 　千米． （2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）请直接在图2中的（　　）内填上正确的数． 【答案】（1）900； （2）y=75x（6≤x≤12）； （3）0.75，6.75． 【解析】 考点：1、待定系数法；2、一次函数的应用．