平行四边形的性质一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·乐山中考)如图,点E是▱ABCD的边CD的中点,AD,BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则▱ABCD的周长为()A.5B.7C.10D.142.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC的长是()A.2B.2C.4D.73.(2013·泰安中考)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为()A.2B.4C.4D.8二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·江西中考)如图,ABCD▱与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为.5.如图,ABCD▱中,E是BA延长线上一点,AB=AE,连接CE交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为.6.在△MNB中,BN=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上,四边形ABCD为平行四边形,且∠NDC=∠MDA,则四边形ABCD的周长是.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·长春中考)在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证:AD=BF.8.(8分)(2013·广州中考)已知四边形ABCD是平行四边形(如图),把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A'BD.(1)利用尺规作出△A'BD.(要求保留作图痕迹,不写作法).(2)设DA'与BC交于点E,求证:△BA'E≌△DCE.【拓展延伸】9.(10分)一块形状如图所示的玻璃,其中DEF部分不小心被打碎了,已知AE∥BC,并测得AB=60cm,BC=80cm,∠A=120°,∠C=150°,你能设计一个方案,根据测得的数据求出AD的长吗?答案解析1.【解析】选D. 点E是▱ABCD的边CD的中点,∴DE=CE. ▱ABCD中,AD∥BC,∴∠FDE=∠BCE,∠F=∠EBC.∴△FDE≌△BCE.∴DF=CB. DF=3,DE=2,∴▱ABCD的周长为4DE+2DF=14,故选D.2.【解析】选A.作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E, ∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,又∠DAB+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠CBE,又AB=BC,∠ADB=∠BEC.∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,在Rt△BCE中,根据勾股定理,得BC=,在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC==×=2.3.【解析】选B. AE为∠DAB的平分线,∴∠DAE=∠BAE. DC∥AB,∴∠BAE=∠DFA,∴∠DAE=∠DFA,∴AD=FD,又F为DC的中点,∴DF=CF,∴AD=DF=DC=AB=2,在Rt△ADG中,根据勾股定理得AG=,则AF=2AG=2,在△ADF和△ECF中,[来源:学_科_网Z_X_X_K]∴△ADF≌△ECF,∴AF=EF,则AE=2AF=4.4.【解析】 ▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且有公共边CD,∴AD=DE,∠ADE=∠BCF=60°+70°=130°.[来源:Zxxk.Com]∴∠DAE=(180°-∠ADE)=×50°=25°.答案:25...
