第16章 二次根式（B卷）.doc

《第十六章 二次根式》测试卷（B卷） （测试时间：90分钟 满分：120分）[来源:学科网ZXXK] 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．在代数式中，的取值范围在数轴上可表示为（ ） A． B． C． D． 2．在，，，中最简二次根式的个数是 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若x,y为实数，且|x+2|+=0，则的值为（ ） A. B. C. D. 4．选择下列计算正确的答案是（ ） A． B． C． D． 5．已知二次根式，那么的值是（ ） A．3 B．9 C．-3 D．3或-3 6．下列各数中，与的积为有理数的是（ ） A． B． C． D． 7．如果，那么下面各式：① ，② ，③ ，其中正确的是（ ） A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 8．将化简，正确的结果是（ ） A． B． C． D． 9．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ） A. B. C. D. 10．如果1≤≤，则的值是（ ） A. B. C. D.1 二.填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．计算： （）-1= ____________。 12．计算：2÷= 。 13．化简：= ． 14．计算：=　 　． 15．若（a＋）2与互为相反数，则的值为 ． 16．计算：=_________． 17．计算：﹣=　　． 18．若最简二次根式 与3是同类二次根式，则x= . 19．计算：= 。 20．已知，的值是　 　． 三、解答题（共60分） 21.（8分）．计算：[来源:学。科。网] （1）[来源:Zxxk.Com] （2） 22．（8分）计算：（1）（-） （2）| | + || + 23．（6分）先化简，再求值：，其中. 24．（7分）已知长方形的长是cm，宽是cm，求与此长方形面积相等的圆的半径. 25．（7分）已知是正整数，且满足，求的平方根． 7分）实数、b在数轴上的位置如图所示，化简： 27．（8分）等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长． 28．（9分）阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋），善于思考的小明进行了以下探索：[来源:学科网] 设a＋b＝（m＋n）（其中a、b、m、n均为正整数），[来源:学+科+网Z+X+X+K] 则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝ m2＋2n2，b＝2mn． 这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n），用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ， b＝ ； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： ＋ ＝（ ＋ ）； （3）若a＋4＝（m＋n），且a、m、n均为正整数，求a的值． （测试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．在代数式中，的取值范围在数轴上可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D．[来源:Zxxk.Com] 【解析】 试题分析：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，在数轴上表示为：； 故选D． 考点：1．二次根式有意义的条件；2．在数轴上表示不等式的解集． 2．在，，，中最简二次根式的个数是 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A． 【解析】 考点：最简二次根式． 3．若x,y为实数，且|x+2|+=0，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：根据题意得，x+2=0，y-2=0，解得x=-2，y=2，所以=(-1)2015=-1； 故选D. 学科￥网 考点:1.非负数的性质：2.算术平方根. 4．选择下列计算正确的答案是（ ） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】 考点：二次根式的混合运算． 5．已知二次根式，那么的值是（ ）[来源:学#科#网] A．3 B．9 C．-3 D．3或-3 【答案】D．[来源:Z§xx§k.Com] 【解析】 试题分析：∵，∴； 故选D． 考点：二次根式的性质． 6．下列各数中，与的积为有理数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：A、×=，故A选项错误；B、×3=3，故B选项错误；C、×2=6，故C选项正确；D、×（2﹣）=2﹣3，故D选项错误． 故选C． 考点：二次根式的运算． 7．如果，那么下面各式：① ，② ，③ ，其中正确的是（ ） A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 【答案】B 【解析】 考点：1、二次根式的乘除法；2、二次根式有意义的条件. 8．将化简，正确的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 试题分析：； 故选A． 考点：二次根式化简 9．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C． 【解析】 试题分析：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1.∴． 故选C． 学#科网 考点：1.阅读理解型问题；2.估计无理数的；3.二次根式的加减法． 10．如果1≤≤，则的值是（ ） A. B. C. D.1 【答案】1 【解析】 考点：1、二次根式的化简；2、绝对值. 二.填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11．计算： （）-1= ____________。 【答案】.[来源:学&科&网] 【解析】 试题分析：原式=. 考点：1.负整数指数幂； 2.二次根式的化简. 12．计算：2÷= 。 【答案】 【解析】 试题分析：根据二次根式的意义化简即可：2÷=8÷=4. 考点：二次根式的化简 13．化简：= ． 【答案】2． 【解析】 试题分析：原式=4-2=2. 考点：二次根式的混合运算． 14．计算：=　 　． 【答案】2 【解析】 试题分析：原式===2. 考点：二次根式的乘除法． 15．若（a＋）2与互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【解析】 试题分析：由已知则有，所以，所以 考点：1、互为相反数的两数相加得0；2、非负数的性质；3、二次根式的化简 16．计算：=_________． 【答案】. 【解析】 试题分析：原式=. 考点：二次根式的乘除法． 17．计算：﹣=　　． 【答案】 【解析】 试题分析：===． 考点：二次根式的运算．　 18．若最简二次根式 与3是同类二次根式，则x= . 【答案】2． 【解析】 试题分析：由题意得：5+=10-2x，解得：x=2． 考点：同类二次根式． 19．计算：= 。 【答案】+2. 【解析】 考点：积的乘方. 20．已知，的值是　 　． 【答案】50. 【解析】 试题分析：∵，∴（）2-2=7，（）2=49，∴=3，=49-2=47， ∴+=47+3=50 考点：1.二次根式的化简求值；2.完全平方公式． 三、解答题（共60分） 21.（8分）．计算： （1） （2） 【答案】（1）2；（2）. 【解析】 考点：二次根式的混合运算. 22．（8分）计算：（1）（-） （2）| | + || + 【答案】（1）-5；（2）. 【解析】 试题分析：（1）先根据分配律去括号，再算乘法，最后减法． （2）先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 试题解析：（1）原式=1-6=-5； （2）原式= =. 考点：1.二次根式的混合运算．2.实数的运算． 23．（6分）先化简，再求值：，其中. 【答案】4x+7；－1． 【解析】[来源:学|科|网Z|X|X|K] 试题分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-2代入进行计算即可． 试题解析：原式==， 当x=-2时，原式= =-8+7=-1． 考点：化简求值． 24．（7分）已知长方形的长是cm，宽是cm，求与此长方形面积相等的圆的半径. 【答案】r=. 【解析】 试题分析：设圆的半径为rcm,由长方形的面积与圆面积相等即可列出方程，解方程即得. 试题解析：设圆的半径为rcm,·=πr2，解得r=. 学#科网 考点：二次根式乘除法的应用. 25．（7分）已知是正整数，且满足，求的平方根． 【答案】±． 【解析】 考点：1.二次根式有意义的条件；2.平方根；3.分式有意义的条件． 26．（7分）实数、b在数轴上的位置如图所示，化简： 【答案】-2b. 【解析】 试题分析：由实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，从而根据二次根式的性质化简. 试题解析：由实数a、b在数轴上的位置知，a<0,b>0， ∴ 考点：1.实数和数轴；2.二次根式化简. 27．（8分）等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长． 【答案】. 【解析】 考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.二次根式化简和估算无理数的大小；4.分类思想. 28．（9分）阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋），善于思考的小明进行了以下探索： 设a＋b＝（m＋n）（其中a、b、m、n均为正整数）， 则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝ m2＋2n2，b＝2mn． 这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n），用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ， b＝ ； 学！科网 （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： ＋ ＝（ ＋ ）； （3）若a＋4＝（m＋n），且a、m、n均为正整数，求a的值． 【答案】（1）m2+3n2，2mn； （2）4、2、1、1； （3）a=7，或a=13． 【解析】 试题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式； （2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值； 考点：二次根式的混合运算.